Đề kiểm tra học kỳ II – Lớp 11 Mã đề: 114 Trang 1
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
VÕ NGUYÊN GIÁP
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: Toán 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm có 04 trang, 29 câu)
Họ và tên thí sinh: ...................................... Số báo danh: .......................
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( 25 Câu/5điểm)
Câu 1: Giới hạn
2
3
7
lim 1
x
xx
x

bằng:
A.

B.
1
2
C.

D. 0
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số
y f x
có
thì tồn tại ít nhất một điểm
;c a b
sao cho
( ) 0fc
B. Nếu hàm số
y f x
liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng K thì nó liên tục trên khoảng K
C. Các hàm số
sin , cos , tan , coty x y x y x y x
liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng
D. Nếu hàm số
()y f x
xác định trên khoảng K ,
0
xK
và
0
0
lim ( ) ( )
xxf x f x
thì hàm số liên tục tại điểm
0
x
Câu 3: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
yx
tại điểm
(2; 4)M
là:
A. 0 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 4: Giới hạn
lim(2017 )
n
bằng:
A. 0 B.
2017
C.

D.

Câu 5: Giới hạn
1
lim( )
2018n
bằng:
A.

B.
1
2018
C. 0 D. 1
Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số
yx
có đạo hàm tại điểm
0x
B. Nếu hàm số
y f x
có đạo hàm tại điểm
0
x
thì nó liên tục tại điểm
0
x
.
C. Nếu hàm số
y f x
liên tục tại điểm
0
x
thì nó có đạo hàm tại điểm
0
x
.
D. Nếu
0
'( ) 0fx
thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số
()y f x
tại điểm
00
( ; ( ))M x f x
song song với trục hoành
Câu 7: Cho hàm số
()f x x
. Giá trị của
'(4)f
bằng:
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
16
Câu 8: Xét trong không gian. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu
2MN AB CD
thì ba vectơ
,,MN AB CD
cùng nằm trên một mặt phẳng
B. Nếu I là trung điểm của đoạn MN thì
1
2
AI AM AN
với mọi điểm A bất kì
C. Nếu I là trung điểm của đoạn MN thì
0IM IN
D. Nếu
0AB AC AD
thì bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
MÃ ĐỀ: 114
Đề kiểm tra học kỳ II – Lớp 11 Mã đề: 114 Trang 2
Câu 9: Cho hai hàm số
( ), ( )u u x v v x
có đạo hàm trên khoảng J. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( ) ' '( ) '( ),u x v x u x v x x J
B.
2
( ) '( ). ( ) ( ). '( )
'
() ()
u x u x v x u x v x
vx vx



với
( ) 0,v x x J
.
C.
( ) ( ) ' '( ) '( ),u x v x u x v x x J
D.
( ). ( ) ' '( ). ( ) ( ). '( ),u x v x u x v x u x v x x J
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
( ) cos( 2018)f x x
là:
A.
'( ) sin( 2018)f x x
B.
'( ) 2018sin( 2018)f x x
C.
'( ) sin( 2018)f x x
D.
'( ) 2018sin( 2018)f x x
Câu 11: Cho phương trình chuyển động của một chất điểm là
3
()S t t t
(S tính bằng (m), t tính bằng (s)). Gia tốc
của chuyển động tại thời điểm
6( )ts
là:
A.
2
(6) 36( / )a m s
B.
2
(6) 107( / )a m s
C.
2
(6) 107( / )a m s
D.
2
(6) 36( / )a m s
Câu 12: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Cặp đường thẳng nào vuông góc với
nhau?
A. BD và B'D' B. BD và B'C'
C. BD và A'C' D. BD và A'B'
Câu 13: Cho
*
2
1 1 1
1 ... ,
2018 2018 2018
nn
Sn
. Giới hạn
lim n
S
bằng:
A.
1
2018
B.
2017
2018
C.
1
2017
D.
2018
2017
Câu 14: Cho hàm số
2
2
( 1) 0
() 20
x khi x
fx x x khi x


. Giá trị của
'(0)f
bằng:
A.
'(0) 0f
B.
'(0) 2f
C.
'(0) 1f
D.
'(0)f
không tồn tại
Câu 15: Cho tứ diện ABCD có
( ), , 3AB BCD BC a AB a
.
Số đo của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (BCD) là:
A. 300 B. 450
C. 600 D. 900
Câu 16: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Cặp mặt phẳng nào không vuông góc
với nhau?
A. (ACC'A') và (BDD'B') B. (ABB'A') và (ABCD)
C. (ABB'A') và (A'B'C'D') D. (ABC'D') và (ABCD)
Câu 17: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD.
Đẳng thức vector nào sau đây sai?
A.
1
2
MN AB AC AD
B.
1
2
MN AB AC AD
C.
12
2
MN AB AC CD
D.
12
2
MN AB BD CD
A
B
C
C'
A'
B'
D
D'
A
B
C
C'
A'
B'
D
D'
a
3
a
A
D
C
B
N
M
B
C
D
A
Đề kiểm tra học kỳ II – Lớp 11 Mã đề: 114 Trang 3
Câu 18: Cho hai chất điểm chuyển động với quãng đường S (km) phụ thuộc vào thời gian t (h).
Xét trên hệ trục toạ độ Ots (với trục Ot có đơn vị tương ứng 1(h), trục Os có đơn vị tương ứng
1(km)) hai chất điểm chuyển động với quãng đường có đồ thị như hình bên.
Quãng đường
()S f t
của chất điểm thứ nhất có đồ thị là một đường thẳng đi qua hai
điểm
(0;0), (2;4)OA
. Quãng đường
()S g t
của chất điểm thứ hai có đồ thị là một Parabol
nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua hai điểm
(0;0), (2;4)OA
. Thời điểm hai chất điểm
có cùng vận tốc là:
A.
0( )th
B.
1( )th
C.
2( )th
D.
0( )th
hoặc
2( )th
Câu 19: Đạo hàm của hàm số
( ) sin(2017 2018)f x x
là:
A.
'( ) 2017.cos(2017 2018)f x x
B.
'( ) cos(2017 2018)f x x
C.
'( ) 2017.cos( )f x x
D.
'( ) 2017.cos(2017 2018)f x x
Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BD.
Sin của góc giữa hai đường thẳng AB và CM là:
A.
3
sin( , ) 6
AB CM
B.
33
sin( , ) 6
AB CM
C.
3
sin( , ) 2
AB CM
D.
1
sin( , ) 2
AB CM
Câu 21: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Số đo của góc giữa hai mặt
phẳng (ABC'D') và (A'B'C'D') là:
A. 300 B. 450
C. 600 D. 900
Câu 22: Cho dãy số
()
n
u
với
1
1
1
2018
nn
u
uu

. Giới hạn
lim( )
n
u
bằng:
A.
1
B.
2018
C.

D.

Câu 23: Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có tất cả các cạnh bằng a, đáy ABCD là
hình thoi tâm O,
0
60BAD
. Hình chiếu vuông góc của A' lên mp(ABCD) trùng
với tâm O.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') bằng:
A.
1
2a
B.
1
3a
C.
3
2a
D.
2
2a
Câu 24: Đạo hàm cấp 2018 của hàm số
( ) cosf x x
bằng:
A.
(2018) ( ) cosf x x
B.
(2018) ( ) cosf x x
C.
(2018) ( ) sinf x x
D.
(2018) ( ) sinf x x
Câu 25: Giới hạn
23
1
...
lim 1
m
x
x x x x m
x
(với
*
n
) bằng:
A.
( 1)
2
mm
B.
( 1)( 1)
2
mm
C.
( 1)
2
mm
D.

M
B
C
D
A
A'
B'
C'
C
A
D
B
D'
O
A
B
C
C'
A'
B'
D
D'
t
S
4
2
0
Đề kiểm tra học kỳ II – Lớp 11 Mã đề: 114 Trang 4
PHẦN 2: TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 26(1 điểm): Tìm các giới hạn sau:
a)
2
12
lim 1
n
n
b)
33 2 2
lim 27 1
xx x x

Câu 27(1 điểm): Cho hàm số

x khi x
fx x
m x khi x
311
1
1
. Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định của nó?
Câu 28 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
31yx
. Biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng
33yx
.
Câu 29 (2 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông
cân
CA CB a
,
( ),SA ABC
2SA a
.
a) Chứng minh rằng:
()BC SAC
b) Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
…………………...Hết………………….
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
VÕ NGUYÊN GIÁP
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: Toán 11
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. Đáp án phần trắc nghiệm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Đáp án B A C D C B B A D C A C D
Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Đáp án D C D A B D B B C A B C
II. Đáp án phần tự luận
Câu Đáp án Điểm
Câu
26
a)
2
1 2
lim
1
n
n
0.5 điểm
+
22
2
1
2
1 2
lim lim
1 1
1
nn
n
n
n
+ Vì 2
1
lim 2 2 0
n
; 2
1 1
lim 0
nn
và
*
2
1 1 0,n
n
n
฀
+ Nên
2
1 2
lim
1
n
n

0.25 đ
0.25 đ
b)
33 2 2
lim 27 1
xx x x

0.5 điểm
+
3 3 2 2 32
1 1
lim 27 1 lim . 27 1
x x
x x x x x
x
 
+ Vì 32
1 1
lim ; lim 27 1 2 0
x x
xxx
 

+ Nên
33 2 2
lim 27 1
xx x x


0.25 đ
0.25 đ
Câu
27 Cho hàm số
x khi x
f x x
m x khi x
31
1
1
1
. Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định của
nó?
1 điểm
+
Tập xác định của hàm số là:
D
฀
+ Với
1
x
hàm số
3
1
( )
1
x
f x
x
là hàm số liên tục. Nên hàm số liên tục trên khoảng
(1; )

+ Với
1
x
hàm số ( )
f x m x
là hàm số liên tục. Nên hàm số liên tục trên khoảng
( ;1)

0.5 đ
0.5 đ
MÃ ĐỀ: 114