SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Giá trị của
47
sin 6
bằng: A.
3
2
B.
1
2
C.
2
2
D.
1
2
Câu 2. Khoảng cách từ điểm
3;4A
đến điểm
bằng:
A.
0
B.
1
C.
5
D.
2
Câu 3. Đường thẳng cắt hai trục
Ox
và
Oy
lần lượt tại
2;0M
và
0; 3N
có phương trình là:
A.
1
23
xy

. B.
1
23
xy

. C.
3 2 6 0xy
D.
3 2 6 0xy
.
Câu 4. Số
2
thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
2 1 1xx
B.
2
2 1 1x x x
C.
20x
D.
2
2 2 0xx
Câu 5. Bất phương trình
22 1 1 0mx m x m
có nghiệm khi?
A.
1m
. B.
3m
. C.
0m
. D.
0,25m
.
Câu 6. Tìm
a
để đường thẳng
1:2 12 0d x ay
tạo với đường thẳng
2:3 4 12 0d x y
một góc
0
45
A.
2
7
a
. B.
14a
. C.
2
14; 7
a



. D.
2
2
a
.
Câu 7. Cho đường tròn có bán kính 15cm. Một cung có số đo 1,5 có độ dài là:
A.
22,5cm
B.
0,1cm
C.
cm
D.
10cm
Câu 8. Số các giá trị nguyên của
m
để hàm số
2
1
1 2 1 2
y
m x m x
có tập xác định
R
là:
A. Vô số B.
2
C.
3
D.
1
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9 (1,0 điểm). Cho
2
sin 3
với
2


.Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
.
Câu 10 (2,0 điểm). Giải bất phương trình, hệ bất phương trình sau:
a)
2 1 1 0xx
. b)
2
2
2 13 18 0
3 20 7 0
xx
xx
Câu 11 (1,5điểm). Cho phương trình:
22
1 2 8 6 0x m x m m
; (1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi
2m
.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
12
;xx
. Khi đó gọi
S
là tập tất cả các giá trị của
m
sao
cho
1 2 1 2
24x x x x
. Tính tổng các giá trị nguyên của
S
Câu 12 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng
Oxy
cho
ABC
với
1;2 , 0;3 , 4;0A B C
.
a) Tính độ dài các cạnh và tính chu vi của
ABC
.
b) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của
ABC
. Viết phương trình đường thẳng
AH
. Tính độ
dài đoạn
AH
, từ đó suy ra diện tích
ABC
c) Tìm toạ độ tâm
I
và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
ABC
Câu 13 (1,0 điểm). Cho 2 số dương
,xy
thoả mãn
2 3 4xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2017 2018 3056 5500T x y
xy
------------------------------Hết ------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh……………………………………………Số báo danh………………………
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): 0,25đ/câu
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
D
C
B
C
C
A
D
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu
Nội dung
Điểm
9
Cho
2
sin ; ( )
32
.Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
.
1,0
Vì
cos 0
2
0,25
Từ
22 5
sin cos 1 cos 3
0,25
sin 2
tan cos 5
,
15
co t tan 2
0,5
10a
a)Giải bất phương trình:
2 1 1 0xx
1,0
2
2
2 1 0 11
10 2
40
2 1 1
xx
x
xx
xx





0, 5
11
2
4
0
x
x
x
0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
10
2x
0,25
10b
b)Giải hệ bất phương trình:
2
2
2 13 18 0
3 20 7 0
xx
xx
1,0
9
2
2
17
3
x
x
x
0,5
12
3
97
2
x
x

0,5
11a
a)Giải bất phương trình khi
2m
0,75
220xx
0,25
12xx
0,5
11b
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
12
;xx
. Khi đó gọi
S
là tập tất
cả các giá trị của
m
sao cho
1 2 1 2
24x x x x
. Tính tổng các giá trị
nguyên của
S
0,75
Để pt có hai nghiệm
12
;xx
thì
223
0 7 30 23 0 1 *
7
m m m
Ta có:
12
2
12
1
2 8 6
x x m
x x m m
. Do đó
2
1 2 1 2
2 4 5 4 2x x x x m m
0,25
2
2
5 17 5 17
5 2 2 22
3
5 2 2
2
m
mm
m
mm
m





0,25
Kết hợp
12
*23
37
m
m


. Do đó
m
nguyên
1;2;3
Tổng =6
0,25
12a
Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
ABC
với
1;2 , 0;3 , 4;0A B C
a) Tính độ dài các cạnh và tính chu vi của
ABC
.
1,0
2; 5; 13AB BC CA
0,75
Chu vi
ABC
bằng
2 5 13AB BC CA
0,25
12b
b) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của
ABC
. Viết phương trình
đường thẳng
AH
. Tính độ dài đoạn
AH
, từ đó suy ra diện tích
ABC
0,75
Đường thẳng
AH
đi qua A, nhận
4; 3BC 
làm VTPT có pt;
4 1 3 2 0 4 3 2 0x y x y
0, 25
PT đường BC:
3 0 4 3 0 3 4 12 0x y x y
22
3.1 4.2 12 1
5
34
A
AH d BC

0, 25
Diện tích tam giác
ABC
:
1 1 1 1
. . .5
2 2 5 2
AH BC
0,25
12c
c) Tìm toạ độ tâm
I
và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
ABC
0,75
2 2 2
2
22
2 2 2 2
22
19
1 2 3 2
23
43
2
x
x y x y
IA IB
IC IB x y x y y


Vậy
19 23
;
22
I


0,5
Ta có
22
19 23 5 26
12
2 2 2
R IA
0,25
13
Cho 2 số dương
,xy
thoả mãn
2 3 4xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
2017 2018 3056 5500T x y
xy
1,0
2017 2018
8068 2018 2506 2 3T x y x y
xy






0,25
Áp dụng BĐT AM-GM cho hai số dương
2017
x
và
8068x
. Ta có
2017 2017
8068 2 .8068 2.4034xx
xx
Tương tự:
2018 2018
2018 2 .2018 2.2018yy
yy
Lại có
2 3 4 2056 2 3 2056 .4 10024x y x y
0,25
Do đó
2.4034 2.2008 10024 2080T
. Vậy
min 2080T
0,25
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
2017 8068
1
2018 2018 2
1
,0
x
x
x
y
yy
xy




0,25
------------------------------Hết------------------------------