SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
−−−−−−−−−−−
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2018 – 2019
Môn TOÁN – Khối: 10
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………
Bài 1
:
Giải các bất phương trình
a)
( )
( )
2
2
2 8
0.
1 4 3
x x
x x x
− −
≥
+ − +
(1 điểm)
b)
2
5 4
− − ≤ −
− − ≤ −− − ≤ −
− − ≤ −
x x x
.
(1 điểm)
c)
x x
+ + − >
(1 điểm)
Bài 2:
a)
Cho
3
sin
5
a
=
và
.
2
a
π
π
< <
Tính
sin .
4
a
π
+
(1 điểm)
b) Rút gọn
sin 2sin3 sin5
.
cos 2cos3 cos5
x x x
A
x x x
+ +
=+ +
(1 điểm)
c)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
1 sin 2
tan .
cos2 4
x
x
x
π
−
= −
(1 điểm)
Bài 3
:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng
Oxy
a)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (
∆
’) qua
đ
i
ể
m
A
(1; 2) và song song v
ớ
i
đườ
ng
th
ẳ
ng (
∆
): 2
x
+
y
−
1 = 0.
(1 điểm)
b)
Cho
đườ
ng tròn (
C
):
x
2
+
y
2
= 4 và
đ
i
ể
m
I
(1; 1). Tìm
đ
i
ể
m
M
thu
ộ
c
(C)
sao cho
(
)
;
OM IM
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
(1 điểm)
Bài 4
:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng
Oxy,
vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (
C
)
đ
i qua ba
đ
i
ể
m
M
(1; 2);
N
(3; 1);
P
(3; 2).
(1 điểm)
Bài 5
:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng
Oxy,
tìm t
ọ
a
độ
hai tiêu
đ
i
ể
m và tính tâm sai c
ủ
a
elip
( )
2 2
: 1
16 12
x y
E
+ =
.
(1 điểm)
HẾT
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM
(Đề 1)
Bài 1: 3đ
Câu a:
( )
( )
2
2
2 8
0.
1 4 3
x x
x x x
− −
≥
+ − +
1đ
•
Bảng xét dấu:
x
−
−−
−
∞
−
−−
−
2
−
−−
−
1 1 3 4 +
∞
VT
−
−−
−
0 + ||
−
−−
−
|| + ||
−
−−
−
0 +
0.25×3
•
Bpt
⇔
−
2
≤
x <
−
1
∨
1 < x < 3
∨
4
≤
x. 0.25
Câu b: |x
2
−
x
−
5|
≤
4
−
x. 1đ
• Bpt ⇔
2
2
5 4
5 4
x x x
x x x
− − ≥ −
− − ≤ −
0.25
1 2 1 2
3 3
x x
x
⇔
≤ − ∨ + ≤
− ≤ ≤
0.25×2
3 1 2 1 2 3.
x x
⇔
− ≤ ≤ − ∨ + ≤ ≤
0.25
Câu c:
x x
+ + − >
1đ
•
Đ
K: −2 ≤ x ≤
7
.
3
0.25
• Bình ph
ươ
ng:
(
)
(
)
2 7 3
x x x
+ − >
0.25
⇔
(
)
(
)
2 7 3 0
2 0
x x
x
+ − ≥
− ≤ <
∨
(
)
(
)
2
2 7 3
7
03
x x x
x
+ − >
≤ ≤
⇔
−2 ≤ x <0∨
7
2
4
7
0
3
x
x
− < <
≤ ≤
⇔
−2 ≤ x < 2. 0.25x2
Bài 2: 3đ
Câu a:
3
sin
5
a
=
và
2
a
π
π
< <
. Tính
sin .
4
a
π
+
1đ
• cosa =
2
4
1 sin
5
a
−
− − = 0.25×2
•
2
sin sin .cos cos .sin .
4 4 4 10
a a a
π π π
−
+ = + =
0.25×2
Câu b:
Rút g
ọ
n
sin 2sin3 sin5
.
cos 2cos3 cos5
x x x
A
x x x
+ +
=+ +
1đ
2sin3 .cos2 2sin3
2cos3 .cos2 2cos3
x x x
A
x x x
+
• = +
(
)
( )
2sin3 . cos2 1
tan3 .
2cos3 . cos2 1
x x
x
x x
+
= =
+ 0.25×4
Câu c: Chứng minh
1 sin 2
tan .
cos2 4
x
x
x
π
−
= −
1đ
VT =
(
)
( ) ( )
2
2 2
cos sin
1 2sin .cos cos sin 1 tan
cos sin cos sin . cos sin cos sin 1 tan
x x
x x x x x
x x x x x x x x x
−
− − −
= = =
− − + + +
= VP. 0.25
×
4
Bài 3: 2đ
Câu a:
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình (
∆
’) qua
A(
1; 2) và song song (
∆
): 2
x
+
y
−
1 = 0.
1đ
(
)
(
)
( )
(
)
'
' / / 2; 1
a
∆
• ∆ ∆ ⇒=
. 0.25
•
Ph
ươ
ng trình
(
∆
’)
qua
(
)
1; 2
Ivà
( )
(
)
'
2; 1
a
∆
=
:
(
)
(
)
2 1 1 2 0
x y
− + − =
0.25×2
⇔
2x + y
−
4 = 0 (nh
ậ
n). 0.25
Câu b:
I(1; 1). Tìm M thu
ộ
c (C): x
2
+ y
2
= 4 sao cho
( )
;
OM IM
l
ớ
n nh
ấ
t.
1đ
( )
(
)
(
)
( ) ( )
2 2
2 2
. 1 . 1
cos ;
. 1 1
x x y y
OM IM
x y x y
− + −
• =
+ − + −
( )
( )
( )
( )
4 1 3
1 1
.
2 2
2. 2. 3 2 3
Cauchy
x y x y
x y x y
− + + − +
= =
− + − +
≥
0.25x2
• Ycbt
⇔
D
ấ
u b
ằ
ng x
ả
y ra
( )
2 2
4
1 3
x y
x y
⇔
+ =
= − +
0.25
2 0
.
0 2
x x
y y
⇔
= =
∨
= =
0.25
Bài 4
:
Ph
ươ
ng tr
ình
(
C
)
qua
M
(1
;
2)
N
(3
;
1)
P
(
3
;
2
)
.
1đ
•
(C): x
2
+ y
2
−
2ax
−
2by + c = 0 v
ớ
i a
2
+ b
2
−
c > 0 0.25
• M , N , P∈ (C) nên
5 2 4 0
10 6 2 0
13 6 4 0
a b c
a b c
a b c
− − + =
− − + =
− − + =
2
3
2
5
a
b
c
⇔
=
=
=
0.25×2
•
(C): x
2
+ y
2
−
4x
−
3y + 5 = 0. 0.25
Bài 5:
T
ọ
a
độ
hai tiêu
đ
i
ể
m và tâm sai c
ủ
a
( )
2 2
: 1
16 12
x y
E
+ =
.
1đ
•
2 2
16; 12
a b
= =
2 2 2
4 2.
c a b c
⇒= − = ⇒=
0.25x2
•
(
)
(
)
1 2
2;0 ; 2;0 .
F F
−
0.25
•
1
.
2
c
e
a
= =
0.25
HẾT