Trang 1/5 - Mã đề thi 162
TRƢỜNG LƢƠNG THẾ VINH HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2018 – 2019
Đề thi gồm 50 câu Trắc nghiệm
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề thi
162
Họ và tên:………………………………….Lớp:…………….............……..……
Câu 1. Cho góc lƣợng giác
thỏa mãn
1
sin 3

và
3
2


. Tính
sin 2
.
A.
7
9
. B.
42
9
. C.
42
9
. D.
2
3
.
Câu 2. Tìm
m
để phƣơng trình
2
( 3) 2 3 0m x mx m
có 2 nghiệm trái dấu.
A.
3m
. B.
3.m
C.
3m
. D.
3m
.
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đi qua
2;3M
và
song song với đƣờng thẳng
75
15
xy
là
A.
52
13
xt
yt

. B.
5
xt
yt

. C.
2
35
xt
yt

. D.
35
2
xt
yt

.
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đƣờng tròn
22
: 2 10 1 0C x y x y
. Trong các
điểm
1;3 ,M
4; 1 ,N
2;1 , 3; 2PQ
, điểm nào thuộc
C
?
A. Điểm
P
. B. Điểm
Q
. C. Điểm
N
. D. Điểm
M
.
Câu 5. Gọi
m
và
M
lần lƣợt là nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của hệ bất phƣơng trình
22
3 3 2
(2 ) 7 3 .
( 2) 3 3 20
x x x
x x x x
Tổng
mM
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
6
. D.
7
.
Câu 6. Góc có số đo
0
120
đổi sang rađian là:
A.
3
2
. B.
2
3
. C.
4
. D.
10
.
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, tính góc giữa đƣờng thẳng
3 1 0xy
và trục hoành.
A.
0
45
. B.
0
135
. C.
0
60
. D.
0
120
.
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2
cos2 1 2sinaa
. B.
cos 2 2sin cosa a a
.
C.
22
cos2 cos sina a a

. D.
2
cos2 2cos 1aa
.
Câu 9. Cho
1
cos 3
. Khi đó
cos 3

bằng
A.
1
3
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
2
3
.
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho elip
22
:1
94
xy
E
. Tính tiêu cự của elip
E
.
A.
6
. B.
4
. C.
25
. D.
5
.
Câu 11. Số nghiệm nguyên của bất phƣơng trình
223xx
là
A. 5. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2; 1 , 4;5 , 3;2A B C
. Viết
phƣơng trình đƣờng thẳng chứa đƣờng cao của tam giác
ABC
đi qua đỉnh
C
.
Trang 2/5 - Mã đề thi 162
A.
3 3 0xy
. B.
3 11 0xy
. C.
3 3 0xy
. D.
10xy
.
Câu 13. Phƣơng trình
33xx
có tập nghiệm là
A.
;3
. B.
;3
. C.
3; 
. D.
3
.
Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đƣờng thẳng
: 2 3 1 0xy
. Một vec tơ chỉ
phƣơng của đƣờng thẳng
là
A.
3;2u
. B.
2; 3u
. C.
2;3u
. D.
3; 2u
.
Câu 15. Cho tam giác
ABC
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
sin sin
22
A B C
. B.
cos cos
22
A B C
.
C.
sin sinA B C
. D.
cos cosA B C
.
Câu 16. Cho hàm số
,y ax b
trong đó
,ab
là tham số,
0a
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
y ax b
nhận giá trị dƣơng trên
R
.
B. Hàm số
y ax b
nhận giá trị âm trên
;
b
a




.
C. Hàm số
y ax b
nhận giá trị âm trên
R
.
D. Hàm số
y ax b
nhận giá trị dƣơng trên
;
b
a




.
Câu 17. Cho góc lƣợng giác
thỏa mãn
2


. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
cot 0
. B.
cos 0
. C.
tan 0
. D.
sin 0.
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, phƣơng trình nào sau đây là phƣơng trình đƣờng tròn?
A.
22
2 4 9 0x y x y
. B.
22
2 2 4 8 19 0x y x y
.
C.
22
2 6 15 0x y x y
. D.
22
4 6 13 0x y y y
.
Câu 19. Cho hàm số
20f x ax bx c a
. Biết rằng
2
0; 4 0a b ac
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
1 2 1 2
, : 0, ;x x f x x x x
. B.
0,f x x R
.
C.
1 2 1 2
, : . 0x x f x f x
. D.
0,f x x R
.
Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đƣờng tròn
22
: 25C x y
. Phƣơng trình tiếp tuyến
của đƣờng tròn tại điểm
3;4A
là
A.
4 3 0xy
. B.
4 3 24 0xy
. C.
3 4 25 0xy
. D.
3 4 25 0xy
.
Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đƣờng tròn
22
: 4 2 1 0C x y x y
. Bán kính
R
của đƣờng tròn
C
là
A.
6R
. B.
2R
. C.
1R
. D.
6R
.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phƣơng trình
2
2 1 0xx
là
A.
1;
4




. B.
. C.
1
|4
R


. D.
R
.
Câu 23. Cho các góc lƣợng giác
,ab
và
cos cos sin sinT a b a b a b a b
. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
sin 2Tb
. B.
cos2 .Ta
C.
sin 2Ta
. D.
cos2Tb
.
Câu 24. Biết rằng tập xác định của hàm số
21
2y x x x
là
;Da 
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
0a
. B.
0a
. C.
30a
. D.
3a
.
Câu 25. Cho các số
0, 0ab
thỏa mãn
1ab
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 3/5 - Mã đề thi 162
A.
12ab
. B.
2ab
. C.
0 1.ab
D.
2ab
.
Câu 26. Với mọi góc lƣợng giác
và số nguyên
k
, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
sin 2 sink

. B.
cos cosk

.
C.
tan tank

. D.
cot cotk

.
Câu 27. Tập nghiệm của bất phƣơng trình
21
x
là
A.
2;0
. B.
;2
.
C.
; 2 0; 
. D.
2; 
.
Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, viết phƣơng trình chính tắc của elip
E
biết rằng với mọi
điểm
M
thuộc
E
thì
12
10MF MF
(
12
,FF
là hai tiêu điểm của
E
) và tâm sai của
E
là
3
5
e
.
A.
22
1
100 36
xy

. B.
22
1
25 16
xy

. C.
22
1
100 64
xy

. D.
22
1
25 9
xy

.
Câu 29. Cho hai góc lƣợng giác
, 0 , 2
a b a b




thỏa mãn
13
tan ;tan
74
ab
. Tính
ab
.
A.
5
4
. B.
4
. C.
4
. D.
3
.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phƣơng trình
2 1 2xx
là
A.
0; 
. B.
1; 
. C.
;1
. D.
1;1
.
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
10;10
của
m
để bất phƣơng trình
240mx x m
vô nghiệm?
A. 9. B. 10. C. 8. D. 11.
Câu 32. Biết rằng
1cos 2 cos 2 sin .cos 2 sin
2 3 2 12 12
x x x ax b



với mọi giá trị của
góc lƣợng giác
x
; trong đó
a
là số tự nhiên,
b
là số hữu tỉ thuộc
1
0; 2



. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
2
ab
. B.
3
2
ab
. C.
5
2
ab
. D.
2ab
.
Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đƣờng tròn
22
: 2 4 2 6 5 0
m
C x y mx m y m
(
m
là tham số). Tập hợp các điểm
m
I
là tâm của đƣờng tròn
m
C
khi
m
thay đổi là
A. Parabol
2
: 2 1P y x
. B. Đƣờng thẳng
' : 2 1d y x
.
C. Parabol
2
: 2 1P y x
. D. Đƣờng thẳng
: 2 1d y x
.
Câu 34. Cho
0 1.x
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
(x) 1
1
x
fxx
bằng
A. 9. B. 7. C. 5. D. 3.
Câu 35. Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi đƣợc đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng
20cm
, tạo thành bốn tam giác xung quanh nhƣ hình vẽ. Tìm tập hợp các giá trị của
x
để diện tích viên gạch
không vƣợt quá
2
208cm
.
Trang 4/5 - Mã đề thi 162
A.
8 12x
. B.
6 14x
. C.
12 14x
. D.
12 18x
.
Câu 36. Tập nghiệm của bất phƣơng trình
228
0
1
xx
x

là
A.
4; 1 1;2
. B.
4;2
.
C.
1;2
. D.
2; 1 1;2
.
Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho elip (E):
22
1
25 9
xy

có hai tiêu điểm
12
,FF
. Biết rằng,
điểm M là điểm có tung độ
M
y
dƣơng thuộc elip (E) sao cho bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác
12
MF F
bằng
4
3
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0; 3
M
y
. B.
2; 8
M
y
. C.
8;5
M
y
. D.
3;2
M
y
.
Câu 38. Tính tổng
2 0 2 0 2 0 2 0
sin 5 sin 10 sin 15 ... sin 85S
.
A.
9S
. B.
8S
. C.
19
2
S
. D.
17
2
S
.
Câu 39. Cho góc lƣợng giác
thỏa mãn
sin cos 1


. Tính
sin 4



.
A.
1
. B.
2
2
. C.
1
. D.
2
2
.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phƣơng trình
2 4 1 2 1 4 3x x x x x
là tập con của tập hợp
nào sau đây?
A.
21
;
32



. B.
1;0
. C.
12
;
33



. D.
0;1
.
Câu 41. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đƣờng tròn
22
2
:C x a y b R
và đƣờng
thẳng
:0x y a b
. Biết rằng đƣờng thẳng
cắt đƣờng tròn
C
tại 2 điểm
,MN
phân biệt. Tính
độ dài
MN
.
A.
2MN R
. B.
2MN R
. C.
3MN R
. D.
MN R
.
Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đƣờng thẳng
:3 4 12 0d x y
. Phƣơng trình
đƣờng thẳng
đi qua
2; 1M
và tạo với
d
một góc
0
45
có dạng
5 0,ax by
trong đó
,ab
cùng
dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
6ab
. B.
8ab
. C.
8ab
. D.
6ab
.
Câu 43. Cho tam giác
ABC
có các góc thỏa mãn
sin sin cos cosA B A B
. Tính số đo góc
C
của tam
giác
ABC
.
A.
0
90
. B.
0
120
. C.
0
60
. D.
0
45
.
Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đƣờng tròn
22
( ) : ( 2) ( 2) 9C x y
. Phƣơng trình
các tiếp tuyến của đƣờng tròn đi qua điểm
5; 1A
là
A.
2 3 0xy
hoặc
2 2 3 5 0xy
. B.
40xy
hoặc
60xy
.
Trang 5/5 - Mã đề thi 162
C.
3 4 1 0xy
hoặc
4 3 13 0xy
. D.
5x
hoặc
1y
.
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị của
0
x
để hàm số
2
2 2 2
32 1 2 1y x x x
đạt giá trị lớn nhất trên
1;1
tại
o
xx
?
A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.
Câu 46. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
m
để bất phƣơng trình
220x x m
nghiệm đúng với mọi
0;3x
.
A.
;1
.
B.
3; 
.
C.
1; 
.
D.
1;3
.
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị thực của
m
để bất phƣơng trình
210m x m
vô nghiệm?
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 48. Cho góc lƣợng giác
a
thỏa mãn
2
sin 2 sin 5 sin 3 2
2cos 2 cos 1
a a a
aa


. Tính
sin a
.
A.
1
4
. B.
1
. C.
1
. D.
1
4
.
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên hai đƣờng thẳng có
phƣơng trình lần lƣợt là
2 3 0; 2 5 0x y x y
và tọa độ một đỉnh là
2;3
. Diện tích hình chữ nhật đó
là
A.
12
5
(đvdt). B.
16
5
(đvdt). C.
9
5
(đvdt). D.
12
5
(đvdt).
Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, viết phƣơng trình đƣờng tròn tâm
0;0O
cắt đƣờng thẳng
: 2 5 0xy
tại hai điểm M, N sao cho
4MN
.
A.
22
9xy
. B.
22
1xy
. C.
22
21xy
. D.
22
3xy
.
------------- HẾT -------------