SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT BÀ ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN HỌC – LỚP 10 (20.06.2020)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ tên học sinh: ………………..…………….…………, Lớp: ………, Số báo danh: …………….......
Câu 1 (2 điểm): Giải bất phương trình:
a) 2
1
0
3 2
x
x x
b)
25 3
2 1 0
3
x x x
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình: 2
5 4 2 1
x x x
Câu 3 (2 điểm):
a) Cho
2
sin
5
x và
2
x. Hãy tính
cos 2 ; sin
6
x x
b) Chứng minh rằng : sin 2
tan 2
(1 sin 2 ).tan 4
x
x
x x
Câu 4 (1 điểm): Cho phương trình :
2
2 2 4 7 0
x m x m ( m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm
1 2
,
x x
thỏa 2 2
1 2
10
x x .
Câu 5 (2 điểm ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(3; 2) và đường thẳng (d):
3 2
1
x t
y t
(t R)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (
) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d)
b) Tìm điểm M thuộc (d) và cách A một khoảng bằng 2.
Câu 6 (2 điểm ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho
ABC có A(-2 ; 0) ; B(-1 ; 1) C(2 ; 2)
a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp
ABC.
b) Viết phương trình tiếp tuyến () của (C) tại B.
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 10
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
(2.0đ)
Câu 1. (2 điểm). Giải bất phương trình sau:
a)
2
1
0
3 2
x
x x
(1)
x 1 0 1
x
21
3 2 0
2
x
x x x
0.25
BXD
x
-
∞
-
2
-
1
1
+
∞
1
x
-
|
-
|
-
0
+
2
3 2
x x
+
0 - 0 + | +
VT(1)
-
||
+
||
-
0
+
0.5
Tập nghiệm: 1
( ; 2) ( 1;1)
S  0.25
b)
25 3
2 1 0
3
x x x
2
0
3
x
x
0.25
BXD
x
-
∞
-
3
0
+
∞
-
x
2
-
|
-
0
-
x+3
-
0
+
|
+
VT(2)
+
||
-
0
-
0.5
Tập nghiệm:
2
S ( ; 3) 0
 0.25
2
(1.0đ)
Câu 2: (1.0 điểm) Giải phương trình:
2
5 4 2 1
x x x
2 2
2 1 0
5 4 (2x 1)
x
x x
0.25
2
2 1 0
1 0
x
x
0.25
2 1 0
1
x
x 0.25
1
x
0.25
3.
Câu 3
(2,0 điểm) :
(2.0đ)
a. Cho
2
sin
5
x và
2
x. Hãy tính
cos 2 ; sin
6
x x
2 2 2
4 21
sin cos 1 cos 1
25 25
x x x 0.25
cos (nhan)
co a
21
5
1
s (l
5
o )
2
i
x
x
( do
2
x )
0.25
2
4 17
cos 2 1 2 sin 1 2.
25 25
x x 0.25
2 3 21 1 2 3 21
sin sin .cos cos .sin . .
6 6 6 5 2 5 2 10
x x x 0.25
b) Chứng minh rằng : sin 2
tan 2
(1 sin 2 ).tan 4
x
x
x x
2 2
2 2
2
sin 2 sin 2
1 tan
(1 sin 2 ).tan (cos sin 2sin cos ).
4 1 tan
sin 2 sin 2 sin 2 tan 2
cos sin cos sin cos 2
(cos sin ) . cos sin
x x
VT
x
x x x x x x
x
x x x
x VP
x x x x x
x x x x
1.0
4.
(1.0đ)
Câu 4 (1.0đ): Cho phương trình :
2
2 2 4 7 0
x m x m ( m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm
1 2
,
x x
thỏa 2 2
1 2
10
x x .
Pt có 2 nghiệm
1 2
,
x x
2 2
' 0 ( 2) 4 7 0 3 0 ; 3 0; (1)
 m m m m m
0.25
Áp dụng định lý Vi-et 1 2
1 2
2 4
4 7
x x m
x x m
2 2 2
1 2
10 2 10
x x S P
0.25
2 2 1
(2 4) 2(4 7 ) 10 4 2 2 0 ; 1; (2)
2
 
m m m m m
0.25
Kết hợp (1) và (2), ta được:
; 3 1;
 
m
Vậy
; 3 1;
 
m thỏa ycbt
0.25
5.
(2.0đ)
Câu 5 : (2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(3; 2)
và đường thẳng (d):
3 2
1
x t
y t
(t R)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (
) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d)
Đường thẳng (d) có 1 VTCP
a
= (–2 ; 1) .
0.25
Do đường thẳng (
) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d)
nên
a
là một VTPT của đường thẳng () .
0.25
() đi qua A (3 ; 2) và có một VTPT
a 2;1
nên phương tr
ình t
ổ
ng quát c
ủ
a (
) là :
2( x
3) + (y
2) = 0
0.25
2x y 4 = 0 .
0.25
b) Tìm điểm M thuộc (d) và cách A một khoảng bằng 2.
M trên (d) nên M(3
–
2t
; 1 + t)
0.25
AM

= (– 2t ; t – 1) .
Theo giả thiết AM = 2 (– 2t )2 +(t – 1)2 = 4
0.25
5t2 – 2t – 3 = 0
t 1 M(1;2)
3 21 2
t M( ; )
5 5 5
0.5
6
(2.0đ)
Câu 6 : (2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho
ABC có A(-2 ; 0) ; B(-1 ; 1) C(2 ; 2)
a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp
ABC.
Phương trình đường tròn (C) có dạng : x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0
Do (C) qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình :
4 4a c 0
1 1 2a 2b c 0
4 4 4a 4b c 0
.
0.5
4a c 4
2a 2b c 2
4a 4b c 8
a 2
b 3
c 12
0.25
Vậy phương trình đường tròn (C) là : x
2
+ y
2
– 4x + 6y – 12 = 0
0.25
b) Viết phương trình tiếp tuyến () của (C) tại B.
Đường tròn (C) có tâm I (2 ; 3) .
0.25
BI 3; 4
0.25
Tiếp tuyến () của (C) tại B là đường thẳng đi qua B(-1 ; 1) và nhận làm một VTPT .
0.25
Do đó phương trình tiếp tuyến () là 3( x + 1) 4( y 1) = 0 3x 4y + 7 = 0 .
0.25