SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH
TOANMATH.com
ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN - KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 1: (1 điểm) Tính giới hạn:
2
3 2
lim
2 5
x
x x x
x

.
Bài 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số:
3
2
2
1
khi 1
2 3 1
2 1 2 khi 1
xx
x x
f x
x x
tại
1
x
.
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Cho hàm số
4
3 1
y x
. Tính
"
y
.
b) Cho hàm số
cos
y f x x
. Tính '
3
f
.
Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số
2
2 6
1
x x
y
x
. Giải bất phương trình:
' 0.
y
Bài 5: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
5 1
y f x x x
tại điểm có hoành độ là
2
.
Bài 6: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 1
2
x
y f x
x
biết tiếp tuyến có hệ số
góc là
7
k
.
Bài 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh là
3
a
,
2
BD a
, SA vuông góc với
đáy,
SA a
. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh mặt phẳng
SBD
vuông góc với mặt phẳng
SAC
.
b) Tính góc giữa mặt phẳng
SBD
và mặt phẳng
ABCD
.
Bài 8: (1 điểm) Cho lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a,
' 2
AA a
. Gọi I là trung điểm
của AC. Tính góc giữa đường thẳng
'
BA
và mặt phẳng
' '
ACC A
.
Bài 9: (0,5 điểm) Cho hàm số
2 2
sin cos .cos sin
y x x
. Chứng minh rằng:
' sin 2 .cos cos2 0
y x x
.
--------------- HẾT ---------------