Trang
1
S
Ở
GDKHCN
B
Ạ
C
LI
U
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Gồm có 05 trang)
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn kiểm tra: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Gọi
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình 2
4 10 0.
z z
Biểu thức
1 2
z z
bằng
A.
5.
B.
4.
C.
3.
D.
10.
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
3
4
f x x
là
A. 2
12 .
x C
B. 2
7 .
x C
C. 4
.
x C
D. 4
1
.
4
x C
Câu 3. Cho hai số phức
1
3
z i
và
2
1 .
z i
Phần ảo của số phức
1 2
.
z z
bằng
A.
2.
B.
2.
C.
4.
D.
4 .
i
Câu 4. Gọi
H
là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
y f x
trục
Ox
và hai đường thẳng
,
x a x b
.
a b
Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi quay
H
xung quanh trục
Ox
là
A.
d .
b
a
V f x x
B.
2
d .
b
a
V f x x
C.
2
d .
b
a
V f x x
D.
d
b
a
S f x x
Câu 5. Trong không gian
,
Oxyz
đường thẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
2;1; 2 .
N
B.
2; 1;2 .
Q
C.
1; 2; 3 .
M
D.
1;2; 3 .
P
Câu 6. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai điểm
2;1;3
Avà
1; 1;5 .
B
Độ dài đoạn
AB
bằng
A.
6.
B.
3.
C.
5.
D.
4.
Câu 7. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt phẳng
: 5 3 4 0.
x y z
Điểm nào sau đây thuộc
mặt phẳng
?
A.
1;1;2 .
MB.
1;1;3 .
MC.
2; 0;3 .
MD.
3; 0;1 .
M
Câu 8. Nếu
2
1
d 3
f x x
thì
2
1
2 d
f x x
bằng
A.
6.
B.
1.
C.
5.
D.
2
.
3
Câu 9. Trong các số phức sau, số phức nào có môđun bằng
5
?
A.
3 5 .
z i
B.
6 .
z i
C.
4 7 .
z i
D.
3 4 .
z i
Câu 10. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai điểm
0;1; 1 , 2; 3;2 .
A B
Vectơ
AB

có tọa độ là
A.
2;2; 3 .
B.
3;4;1 .
C.
3;5;1 .
D.
1;2; 3 .
Câu 11. Nghịch đảo của số phức
3 5
z i
là
A.
3 5
.
34 34
i
B.
5 3
.
34 34
i
C.
3 5
.
34 34
i
D.
5 3
.
34 34
i
Câu 12. Nếu
2
1
d 2
f x x
và
3
2
d 1
f x x
thì
3
1
d
f x x
bằng
A.
3.
B.
3.
C.
1.
D.
1.
Câu 13. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
4 ,
y x
trục
Ox
và các đường
thẳng
1, 1
x x
bằng
A.
8.
B.
26
.
3
C.
22
.
3
D.
4
.
3
Mã đề 102
Trang
2
Câu 14. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt phẳng
đi qua
3;5;1
Mvà có một vectơ pháp tuyến
2;2; 1 .
n
Phương trình tổng quát của mặt phẳng
là
A.
2 2 15 0.
x y z
B.
2 2 15 0.
x y z
C.
2 2 15 0.
x y z
D.
2 2 15 0.
x y z
Câu 15. Cho hàm số
1
.
5 2
f x
x
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
1
ln 5 2 .
5 2 5
dx
x C
x
B.
ln 5 2 .
5 2
dx
x C
x
C.
5 ln 5 2 .
5 2
dx
x C
x
D.
1
ln 5 2 .
5 2 5
dx
x C
x
Câu 16. Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên đoạn
1;2
và
1 2018, 2 1.
f f
Tích phân
2
1
d
f x x
bằng
A.
2019.
B.
2019.
C.
1.
D.
2017.
Câu 17. Cho hai số phức
1
3 2
z i
và
2
2 .
z i
Số phức
1 2
z z
bằng
A.
5 .
i
B.
5 .
i
C.
5 .
i
D.
5 3 .
i
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số
cos 6
f x x x
là
A. 2
sin 3 .
x x C
B. 2
sin 3 .
x x C
C. 2
sin 6 .
x x C
D.
sin .
x C
Câu 19. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt phẳng
: 2 3 2 0.
P x y z
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ phép tuyển của
P
?
A.
1
2;3;0 .
n
B.
2
2;3;1 .
n
C.
4
2; 0;3 .
n
D.
3
2;3;2 .
n
Câu 20. Tích phân
2
0
sin d
x x
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
2.
D.
1.
Câu 21. Cho số phức
7 2 .
z i
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
5
1 3
z i
w
i
bằng
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
4.
Câu 22. Phần thực của số phức
3 4
z i
bằng
A.
3.
B.
4.
C.
3.
D.
4.
Câu 23. Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.
1
1 .
1
x
x dx C
B.
0, 1 .
ln
x
xa
a dx C a a
x
C. 2
1
tan , , .
2
cos
dx x C x k k
x
D.
1
ln 1 .
1
dx x C
x
Câu 24. Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
3 4 1
: .
2 5 3
x y z
d
Vectơ nào dưới đây là
một vectơ chỉ phương của
d
?
A.
2
2;4; 1 .
u
B.
1
2; 5;3 .
u
C.
3
2;5;3 .
n
D.
4
3; 4;1 .
n
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ
,
Oxy
điểm biểu diễn số phức
1 2
z i
là
A.
1; 2 .
M
B.
2; 1 .
M Q
C.
1; 2 .
N
D.
1;2 .
P
Trang
3
Câu 26. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 3 5 49
S x y z và mặt phẳng
: 2 2 30 0.
P x y z
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
P
tiếp xúc mặt cầu
.
S
B.
P
và mặt cầu
S
không có điểm chung.
C.
P
cắt mặt cầu
S
theo giao tuyến là một đường tròn.
D.
P
đi qua tâm mặt cầu
.
S
Câu 27. Cho hai số phức
1 2
,
z z
thỏa mãn 1 2
1.
z z
Giá trị của
2 2
1 2 1 2
z z z z
bằng
A.
4.
B.
2.
C.
1.
D.
0.
Câu 28. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai điểm
1; 1;2 , 1;2;3
A B
và đường thẳng
1 2 1
: .
1 1 2
x y z
d
Gọi
; ;
M a b c
điểm thuộc
d
sao cho 2 2
28,
MA MB
biết
0.
c
Giá trị
của
a b c
bằng
A.
8.
B.
4.
C.
2
.
3
D.
2.
Câu 29. Nếu
1
0
2 d 4
f x x x
thì
1
0
d
f x x
bằng
A.
5.
B.
1.
C.
4.
D.
3.
Câu 30. Tập hợp điểm biễu diễn cho số phức
z
thỏa mãn
2 6 3 5
z i z i
là đường thẳng có
phương trình
A.
5 3 0.
x y
B.
5 37 0.
x y
C.
5 3 0.
x y
D.
5 3 0.
x y
Câu 31. Cho hàm số
2 .
x
f x x e
Tìm một nguyên hàm
F x
của hàm số
f x
thỏa mãn
0 2020.
F
A.
2
2019.
x
F x x e
B.
2019.
x
F x e
C.
2
2019.
x
F x x e
D.
2
2018.
x
F x x e
Câu 32. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai mặt phẳng
: 3 2 1 0, : 2 0.
P x y z Q x z
Gọi
là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng
P
và
,
Q
đồng thời cắt trục
Ox
tại điểm có hoành
độ bằng
3.
Phương trình của
là
A.
2 6 0.
x z
B.
3 0
x y z
C.
2 6 0
x z
D.
3 0.
x y z
Câu 33. Biết
F x
là một nguyên hàm của hàm số
1
4 1
f x
x
và thỏa mãn
2 5.
F
Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
20 9.
F
B.
6 6.
F
C.
0 5.
F
D.
12 12.
F
Câu 34. Trong không gian
,
Oxyz
cho ba điểm
4; 7;1 , 5;2; 3
A B
và
2; ; .
M a b
Khi
, ,
A B M
thẳng
hàng, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 1.
a b
B.
2 25.
a b
C.
2 15.
a b
D.
3 2 5.
a b
Trang
4
Câu 35. Tính tích phân
2
5 3
0
1 d
I x x x
bằng cách đặt
3
1 .
u x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
3
4 2
1
3
du.
2
I u u
B.
3
4 2
1
3
du.
2
I u u
C.
3
4 2
1
2
du.
3
I u u
D.
3
4 2
1
1
du.
3
I u u
Câu 36. Gọi
D
là hình phẳng được giới hạn bởi parabol
2
: 2
P y x x
và trục
.
Ox
Quay hình
phẳng
D
quanh trục
,
Ox
thể tích khối tròn xoay được tạo thành bằng
A.
4
.
3
B.
16
.
15
C.
16
.
3
D.
8
.
5
Câu 37. Trong mặt phẳng
,
Oxy
ba điểm
, ,
A B C
lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức
1
4 7 ,
z i
2
9 5
z i
và
3
5 9 .
z i
Khi đó, trọng tâm
G
của tam giác
ABC
là điểm biểu diễn của số phức
nào sau đây?
A.
2 2 .
z i
B.
1 9 .
z i
C.
3 3 .
z i
D.
8
.
3
z i
Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
3
y x
và
3
y x
bằng
A.
125
.
6
B.
1
.
6
C.
125
.
6
D.
.
6
Câu 39. Cho hai số phức
1
1 2
z i
và
2
3 4 .
z i
Số phức
1 2 1 2
2 3 4
z z z z
bằng
A.
33 16 .
i
B.
37 24 .
i
C.
33 16 .
i
D.
33 16 .
i
Câu 40. Cho số phức
z
thỏa điều kiện
3 4 6 .
z z i
Môđun của số phức
z
bằng
A.
10.
B.
5.
C.
10
.
3
D.
52.
Câu 41. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 1 0
S x y z x y
và các điểm
2;0; 2 2 , 4; 4;0 .
A B Biết rằng tập hợp các điểm
M
thuộc
S
và thoả mãn
2 2
. 4
MA OA MO MB
 
là đường tròn
.
C
Chu vi của
C
bằng
A.
3 7
.
2
B.
5 .
C.
3 2
.
2
D.
3 .
Câu 42. Cho hàm số
f x
liên tục trên
\ 1
thỏa mãn điều kiện
0 1; 2 11
f f
và
2
2 1
.
1
x x
f x
x
Biết
3 5 ln 2
f f a b
, .
a b
Giá trị của
2
a b
bằng
A.
92.
B.
50.
C.
58.
D.
42.
Câu 43. Cho hàm số
3 2
f x ax bx cx d
, , ,a b c d
thỏa
mãn
2 1 3 0 0.
f f
Hàm số
f x
có đồ thị như hình bên.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số
,
y f x y f x
và các đường
1; 3.
x x
A.
26 .
a
B.
24 .
a
C.
14, 31 .
a
D.
31 .
a
Câu 44. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 2 3 10 .
z i i z i
Môđun của
z
bằng
A.
5.
B.
5.
C.
3.
D.
3.
y
x
2
O
1
y f x
Trang
5
Câu 45. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
5 2 3 .
z i z i
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 2 2
P z z i
bằng
A.
15.
B.
5.
C.
25.
D.
20.
Câu 46. Trong không gian
,
Oxyz
cho đa giác
OACB
với
0;0;0 , 2;0;0 , 0;2;0 , 2;2;0
O A B C và mặt
phẳng
: 2020 0, 1.
P mx ny z m n
Gọi
S
là diện tích hình chiếu vuông góc của đa giác
OACB
lên mặt phẳng
.
P
Tìm giá trị lớn nhất của
.
S
A.
6.
B.
4.
C.
6
.
3
D.
4 6
.
3
Câu 47. Trong không gian
,
Oxyz
cho hình chóp
.
S OMAN
với
0;0;1 , 1;1;0 , ;0;0
S A M m và
0; ;0 ,
N n trong đó
, 0
m n
và
12.
m n
Thể tích khối chóp
.
S OMAN
là
A.
8.
B.
6.
C.
4.
D.
2.
Câu 48. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
,
thỏa mãn
5
2 2
1 25 1
x f x xf x x x
và
0 5, 0 1.
f f
Giá trị của
3 3
f f bằng
A.
194.
B.
724.
C.
1.
D.
3126.
Câu 49. Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên
.
Biết
4 1
f
và
1
0
. 4 d 1.
x f x x
Khi đó
4 4
2 2
0 0
d 3 max 2 1;2 1 d
x f x x x x x x
bằng
A.
90.
B.
76.
C.
44.
D.
64.
Câu 50. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
1225
: 3 4 5 .
32
S x y z Trên tia
, ,
Ox Oy Oz
lần lượt lấy các điểm
, ,
A B C
sao cho
3 4 5
8.
OA OB OC
Biết mặt phẳng
ABC
tiếp
xúc với mặt cầu
.
S
Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC
là
0 0 0
; ; .
K x y z
Giá trị của biểu thức
0 0 0
x y z
bằng
A.
235
.
69
B.
253
.
96
C.
235
.
96
D.
523
.
69
----------- HẾT ----------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Chữ ký của cán bộ coi kiểm tra 1:…………..… Chữ ký của cán bộ coi kiểm tra 2:……..………