Trang 1/2 - Mã đề 701
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
MÃ ĐỀ: 701
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán – lớp 7 THCS
(Thời gian làm bài: 90 phút.)
Đề khảo sát gồm 02 trang.
Họ và tên học sinh:………………………………………
Số báo danh:………….……………………..……………
Phần I: Trắc nghiệm (4,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương
án đó vào bài làm.
Câu 1: Cho tam giác
ABC
có
0 0
60 , 50
B C . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
.
AB AC BC
B.
.
AB BC AC
C.
.
BC AC AB
D.
.
AC BC AB
Câu 2: Nhân đơn thức
3
1
4
x y
với đơn thức
3 5
2
xyz
được kết quả là
A. 6 6
1
.
2
x y z
B.
6 6
1
.
2
x y
C.
6 6
1
.
8
x y z
D.
9 5
1
.
2
x y z
Câu 3: Trọng tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường
A. trung trực. B. trung tuyến. C. đường cao. D. phân giác.
Câu 4: Bộ ba số đo đoạn thẳng nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác ?
A.
6 ; 8 ; 10 .
cm cm cm
B.
5 ; 7 ; 13 .
cm cm cm
C.
12 ; 9 ; 4 .
cm cm cm
D.
5 ; 8 ; 5 .
cm cm cm
Câu 5: Cho tam giác
ABC
cân tại
,
B
có đường trung tuyến
BM
M AC
. Biết
10
AB cm
và
12
AC cm
. Độ dài đường trung tuyến
BM
là
A.
8 .
cm
B.
7 .
cm
C.
6 .
cm
D.
9 .
cm
Câu 6: Cho
M
là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng
AB
, biết
5
MA cm
. Độ dài đoạn
thẳng
MB
là
A.
10 .
cm
B.
5 .
cm
C.
15 .
cm
D.
2,5 .
cm
Câu 7: Cho tam giác đều ABC có trực tâm là điểm H. Số đo của góc
BHC
bằng
A.
30 .
o
B.
60 .
o
C.
120 .
o
D.
150 .
o
Câu 8: Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong một bài tập toán (tính theo phút) của học sinh lớp 7A
được ghi lại trong bảng sau:
Giá trị (x) 4 6 7 8 9 11
Tần số (n) 4 2 9 10 2 3 N = 30
Số các giá trị của dấu hiệu là
A. 6. B. 10. C. 30. D. 12.
Câu 9: Giá trị của biểu thức
2 3 3 2
1
2
2
x y x y
tại
2
x
và
1
y
là
A.
12
. B. 12. C.
18
. D. 18.
Câu 10: Hệ số cao nhất của đa thức
2 3 2 3
15 7 2 12 7
P x x x x x x x
là
A. 7. B.
1.
C. 6. D. 3.
Câu 11: Nếu đa thức 2
5
x ax
có nghiệm là
1
thì giá trị của
a
là
A. 5. B. 6. C. 4. D.
4
.
Câu 12: Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong một bài tập toán (tính theo phút) của học sinh lớp 7A
được ghi lại trong bảng sau:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2/2 - Mã đề 701
Giá trị (x) 4 6 7 8 9 11
Tần số (n) 4 2 9 10 2 3 N = 30
Mốt của dấu hiệu trong bảng là
A. 11. B. 10. C. 3. D. 8.
Câu 13: Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong một bài tập toán (tính theo phút) của học sinh lớp 7A
được ghi lại trong bảng sau:
Giá trị (x) 4 6 7 8 9 11
Tần số (n) 4 2 9 10 2 3 N = 30
Số phút trung bình (số trung bình cộng) học sinh giải xong bài toán là
A. 7,4. B. 7,2. C. 7,0. D. 7,6.
Câu 14: Hệ số của đơn thức
4
2
3
x y
là
A.
2
.
3
B.
2.
C.
2.
D.
2
.
3
Câu 15: Đơn thức
2 3 2
5
xy z
có bậc là
A. 3. B. 6. C. 2. D. 8.
Câu 16: Cho tam giác
ABC
có đường trung tuyến
12
AM cm
M BC
. Gọi G là trọng tâm của tam
giác, khi đó độ dài
MG
bằng
A.
10
cm
. B.
8
cm
. C.
6
cm
. D.
4
cm
.
Câu 17: Nghiệm của đa thức 1
6
3
x
là
A.
2.
B.
18.
C.
2.
D.
18.
Câu 18: Đơn thức
2 3
5
x y
đồng dạng với đơn thức nào sau đây ?
A.
2 2
5 .
x y
B.
2 3
3 .
x y z
C.
3 2 3
3 .
x y
D. 2 3
5 .
x y x
Câu 19: Trong các số sau đây, số nào là một nghiệm của đa thức
2
1
x x
?
A. 1. B. 0. C. 2. D. -1.
Câu 20: Đa thức
4 3 2 4
5 4 3 4 5 5
x x x x x
có bậc là
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.-------------------------
Phần II: Tự luận ( 6,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Tìm đa thức
M
biết 3 2 3 2 3
2 5 5 4 6 .
M xyz xy x xy xyz x x y
Bài 2. (1,0 điểm) Cho hai đa thức
3 2 4
1
3 1 2 5
2
P x x x x x
4 3 2 1
6 3 4 4.
2
Q x x x x x
Tính
A x P x Q x
.
Bài 3. (3,25 điểm)
1) Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, có AH là đường cao (H thuộc BC) và AM là tia phân giác của
góc
HAC
(M thuộc BC). Kẻ
MK
vuông góc với
AC
tại K.
a) Chứng minh rằng AH = AK và BA = BM.
b) Gọi
I
là giao điểm của đường thẳng
MK
và đường thẳng
.
AH
Chứng minh rằng
AM CI
và
KH // CI.
2) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là AB = 5, BC = 17, CA = b. Biết CA là cạnh có
độ dài lớn nhất trong ba cạnh và b là một số nguyên dương. Tìm tất cả các giá trị của b.
Bài 4. (0,75 điểm) Cho đa thức
2
P x ax bx c
với
, ,
a b c
là các số nguyên và
0 , 1
P P là các số
lẻ. Chứng minh rằng
P x
không thể có nghiệm là số nguyên.
----------- HẾT ----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020 – 2021
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN HỌC LỚP 7
Phần I - Trắc nghiệm ( 4 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,2 điểm.
Câu Đáp án
Mã đề 701
Đáp án
Mã đề 703
Đáp án
Mã đề 705
Đáp án
Mã đề 707
1 C A D D
2 A D D B
3 B D C D
4 B B A B
5 A B C C
6 B A B D
7 C B A B
8 C A B C
9 A C A A
10 C D A C
11 D C D B
12 D A A C
13 A A C D
14 A C B C
15 B D B A
16 D B B A
17 D B D A
18 C D D A
19 B C C B
20 D C C D
Phần II - Tự luận ( 6 điểm):
Bài Ý Nội dung Điểm
1.
( 1,0 đ)
3 2 3 3 2
5 4 6 2 5
M xy xyz x x y xyz xy x
0,5
3 3 2 2 3
5 2 4 6 5
M xy xy xyz xyz x x x y
2 3
7 3 1
M xyz x x y
0,5
2.
( 1,0 đ)
3 2 4 4 3 2
1 1
( ) 3 1 2 5 6 3 4 4
2 2
P x Q x x x x x x x x x
0,25
3 2 4 4 3 2
1 1
( ) 3 1 2 5 6 3 4 4
2 2
P x Q x x x x x x x x x
0,25
4 2
( ) 2 3
P x Q x x x
0,5
3.1
( 2,25 đ)
1) Vẽ hình
0,25
H
I
M
K
C
B
A
a)
( 1,0 đ)
Xét
AHM
vuông tại H và
AKM
vuông tại K có
Chung cạnh huyền AM
HAM KAM
(AM là tia phân giác của góc HAC)
Do đó
HAM KAM
(cạnh huyền – góc nhọn)
0,25
AH AK
(hai cạnh tương ứng) 0,25
Ta có
MK AB
( cùng vuông góc với AC )
KMA MAB
(hai góc so
le trong). Mà
HAM KAM
HMA KMA
Do đó
HMA MAB
0,25
AMB
cân tại B
AB MB
0,25
b)
( 1,0 đ) Xét
ACI
có hai đường cao CH và IK cắt nhau tại M nên M là trực tâm của
ACI
0,25
AM CI
0,25
Xét
AKH
có
AH AK
(cmt)
AKH
cân tại A
Lại có AM là tia phân giác của góc
KAH
Do đó AM cũng là đường cao của
AKH
AM KH
0,
2
5
Mà
AM CI
, do đó
KH CI
0,25
3.2.
( 1,0đ)
Vì
CA
là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác nên
17
CA b
(1)
0,25
Xét
ABC
có
AC AB BC
(bất đẳng thức tam giác)
5 17 22
b b
(2)
0,25
Từ (1) và (2)
17 22
b
0,25
Mà
b
là một số nguyên dương, do đó
18;19;20;21
b
Thử lại thấy
18;19;20;21
b
thoả mãn.
0,25
4
.
( 0,75 đ)
Chỉ ra được
0
P c
,
1
P a b c
0,25
Giả sử đa thức
P x
có nghiệm nguyên là
0
x
( với 0
x Z
) nên
0
0
P x
+ Xét trường hợp
0
x
là số chẵn .
Ta có
2
0 0 0
P x c ax bx
là số chẵn
Ta lại có
0
0 0 0
P x c P P
Do đó
0
P là các số chẵn, trái với giả thiết
0
P là số lẻ (1).
0,25
+ Xét trường hợp
0
x
là số lẻ
Ta có
2
0 0 0
1 1
P x a b c a x b x
là số chẵn (Vì
2
0 0
1; 1
x x
đều là số chẵn)
Ta lại có
0
0 1 1
P x a b c P P
Do đó
1
P
là các số chẵn, trái với giả thiết
1
P
là số lẻ (2).
Từ (1) và (2) chứng tỏ điều giả sử là sai.
Chứng tỏ rằng đa thức
P x
không thể có nghiệm là số nguyên.
0,25
Chú ý: + Học sinh làm cách khác đúng thì căn cứ vào hướng dẫn chấm để chia điểm và cho điểm tối đa
+ Cách làm tròn điểm toàn bài: làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.