PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY ------------------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 6x = 0 b) 2x
x 6
c)
d)
x
2
x
3
3
x
3x
20
3
2
3x 9 5
3 x 2
2 x
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Giải bất phương trình sau:
x 2 4
2 3
5x 9 12
b) Với giá trị nào của x thì
nhận giá trị không âm ?
5 4 x
Bài 3 (1,0 điểm).
Một ô tô đi đoạn đường từ A đến B với vận tốc trung bình 60 km/h. Trên cùng quãng đường từ B về A, ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 4 (1,0 điểm).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = 10cm, SO là chiều cao của hình
chóp có độ dài 8cm.
a) Tính AC.
b) Tính thể tích của hình chóp.
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Tính độ dài BC. b) Chứng minh HAB ∽ HCA. c) Trên cạnh BC lấy E sao cho CE = 4cm. Chứng minh BE2 = BH.BC . d) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Tính diện tích tam giác CED.
2
4x
2
Bài 6 (0,5 điểm). Giải phương trình:
x
5
2
x
2
------HẾT------
Họ và tên thí sinh:................................................................ Số báo danh:..................
Giải các phương trình sau:
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Câu
a) 3x2 + 6x = 0 b) 2x
x 6
Điểm
c)
d)
x
2
x
3
3
x
3x
20
3
2
3x 9 5
3 x 2
1 (2,5đ)
2 x
0
0 x x
2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {–2; 0}
2x
x 6
1a (0,5đ) 3x2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 0 3x x 2
Ta có 2x = 2x khi 2x 0 hay x 0 (1) 0,25 0,25 0,25
1b (0,75đ) 0,25
0
0
0,25 0,25
3 x 2 3 x 2 5 3 x
1c (0,5đ)
(1)
0,25
0,25
3 2 x 3 x 2 ĐKXĐ: x
2x = –2x khi 2x < 0 hay x < 0 (2) Nếu x 0, ta có: 2x = x – 6 x = – 6 (loại) Nếu x < 0, ta có: –2x = x – 6 x = 2 (loại) Vậy phương trình vô nghiệm 3x 9 5 3x 9 5 2 3x 9 6x 5x 18 15 x 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3} 3x 20 x 2 x 3 2;x 3
Khi x
0 (1)
2 x 3
0
0,25 0 1d (0,75đ)
0,25 3 2 và x 3x 20 3 2 x 3 x 2 x 2 x 3 3 x 2 3x 20 x 2 x 3 3x 20 2 x 3 3 x 2 2x 6 3x 6 3x 20 0 2x 8 x = –4 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {–4}
x 2 4
2 3
5x 9 12
a) Giải bất phương trình sau:
2 (1,5đ)
5 4 x
x 2 4
b) Với giá trị nào của x thì nhận giá trị không âm ?
2 3
5x 9
3 x 2
0
5x 9 12 4.2 12
0
3x 6 8 5x 9 12
0
0,25
2x 5 12 2x 5 0
2x
0,25 2a (1,0đ)
x
5 5 2
0,25
5 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x < } 0,25
0
Để nhận giá trị không âm thì:
0,25
5 4 x 5 4 x 4 – x < 0 – x < –4 x > 4
2b (0,5đ)
5 4 x
Vậy x > 4 thì nhận giá trị không âm. 0,25
3 (1,0đ) Một ô tô đi đoạn đường từ A đến B với vận tốc trung bình 60 km/h. Trên cùng quãng đường từ B về A, ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), x > 0
Thời gian ô tô đi từ A đến B là (h)
x 60 x 50
0,25 Thời gian ô tô đi từ B về A là (h)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương 0,25
x 50
x 60
1 2
trình
Giải phương trình tìm được x = 150 (tmđk) 0,25
Kết luận: Vậy quãng đường AB dài 150 (km) 0,25
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = 10cm, SO là chiều cao của hình chóp có độ dài 8cm.
4 (1,0đ) a) Tính AC.
S
C
D
O
b) Tính thể tích của hình chóp. Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận
B
A
0,25 4a (0,75đ)
0,25
Xét SOA vuông tại O và Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có: SO2 + OA2 = SA2 OA2 = SA2 – SO2 OA2 = 102 – 82 Tính được OA = 6 cm ; Suy ra AC = 12 cm
AC.BD
.12.12
2 72 (cm )
1 2
1 2
Sđáy =
1 3
1 3
4b (0,25đ) V = S.h = .72.8 = 192 (cm3) 0,25 0,25
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Tính độ dài BC. b) Chứng minh HAB ∽ HCA.
5 (3,5đ)
c) Trên cạnh BC lấy E sao cho CE = 4cm. Chứng minh BE2 = BH.BC . d) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Tính diện tích tam giác CED.
Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận
0,25 0,25
A
D
C
B
H
E
5a (0,5đ)
0,25 0,25 0,5 5b (0,75đ)
0,25
0,5 Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có: AB2 + AC2 = BC2 Thay AB = 6, AC = 8 ta có 62 + 82 = BC2 tính được BC = 10 (cm) Xét HAB vuông tại H và ABC vuông tại A, có 0 BAH HBA 90 0 HCA HBA 90 BAH HCA Xét HAB vuông tại H và HCA vuông tại H, có BAH HCA Suy ra HAB ∽ HCA (g.g) Xét BHA vuông tại H và tam giác BAC vuông tại A có góc HBA chung, suy ra BHA ∽ BAC (g.g)
5c (1,0đ) 0,25
0,25
, BD chung
0
0
CED 90
BAD 90
0,25
2
CED
S
CAB
S CED
5d (0,75đ)
BH BA BA BC BA2 = BH.BC Mà BA = BE = 6(cm) BE2 = BH.BC Xét BAD và BED có: BA = BE, DBA DBE Suy ra BAD = BED (c.g.c) Suy ra góc BAD BED Mà 0 BED 90 Xét hai tam giác vuông CED và CAB có góc C chung Nên CED ∽ CAB, suy ra 2 S S
1 4
1 4
CAB
0,25
S
AB.AC
.6.8
24
ABC
1 2 1 2
CE CA 1 2
(cm2)
S
S
2 6 (cm )
CED
ABC
1 4
0,25 Vậy
2
4x
2
x
5
2
x 2
Giải phương trình: 6 (0,5đ)
2
x
2x.
5 2x.
2x x 2
2 2 2x x 2
2
2x x 2 2
5 4.
x
x x 2
2
2
4.
5 0 (1)
x x 2
2x x 2
x x 2 2
2
y, (1)
y
4y 5 0
ĐKXĐ: x
x x 2 4y 5
2y
0
y 1; y
5
x
2
Đặt 0,25
x
(t / m)
2
1 x 2 0 x 2x
5x 10
0 (2)
Với y = 1 ta được
5 ta được
2
2
2
Với y
x
x
2.x.
5x 10
x
0
5 2
25 4
5 2
15 4
15 4
ta có 15 4
Nên (2) vô nghiệm Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
1; 2
0,25
Lưu ý:
- Hướng dẫn trên gồm các bước giải bắt buộc và biểu điểm tương ứng. Thí sinh phải biến đổi hợp lí và có lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo thang điểm;
- Câu 4, 5 nếu không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không chấm điểm;
- Mọi cách giải khác trên mà đúng cho điểm tối đa theo thang điểm;
- Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần, không làm tròn.
