PHÒNG GD&ĐT
THÁI THỤY
------------------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 6x = 0 b)
2x x 6
c)
3x 9 3 x
5 2
d)
2 3 3x 20
x 2 x 3 x 2 x 3
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Giải bất phương trình sau:
x 2 2 5x 9
4 3 12
b) Với giá trị nào của x thì
5
4 x
nhận giá trị không âm ?
Bài 3 (1,0 điểm).
Một ô tô đi đoạn đường từ A đến B với vận tốc trung bình 60 km/h. Trên
cùng quãng đường từ B về A, ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h, vì vậy thời gian về
nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 4 (1,0 điểm).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = 10cm, SO là chiều cao của hình
chóp có độ dài 8cm.
a) Tính AC.
b) Tính thể tích của hình chóp.
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Tính độ dài BC.
b) Chứng minh HAB
∽
HCA.
c) Trên cạnh BC lấy E sao cho CE = 4cm. Chứng minh BE2 = BH.BC .
d) Tia phân giác của góc
ABC
cắt AC tại D. Tính diện tích tam giác CED.
Bài 6 (0,5 điểm). Giải phương trình:
2
2
2
4x
x 5
x 2
------HẾT------
Họ và tên thí sinh:................................................................ Số báo danh:..................
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
1
(2,5đ)
Giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 6x = 0 b)
c)
3x 9 3 x
5 2
d)
2 3 3x 20
x 2 x 3 x 2 x 3
1a
(0,5đ)
3x2
+ 6x = 0
3x(x + 2) = 0
0,25
3x 0
x 2 0
x 0
x 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {–2; 0}
0,25
1b
(0,75đ)
2x x 6
Ta có
2x
= 2x khi 2x
0 hay x
0 (1)
2x
= –2x khi 2x < 0 hay x < 0 (2)
0,25
Nếu x
0, ta có: 2x = x – 6
x = – 6 (loại)
Nếu x < 0, ta có: –2x = x – 6
x = 2 (loại)
0,25
Vậy phương trình vô nghiệm
0,25
1c
(0,5đ)
3x 9 3 x
5 2
3x 9 3 x
0
5 2
0,25
2 3x 9 5 3 x 0
6x 5x 18 15
x 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}
0,25
1d
(0,75đ)
2 3 3x 20
(1)
x 2 x 3 x 2 x 3
ĐKXĐ:
x 2;x 3
0,25
Khi x 2và x 3
2 3 3x 20
(1) 0
x 2 x 3 x 2 x 3
2 x 3 3 x 2 3x 20
0
x 2 x 3
0,25
2 x 3 3 x 2 3x 20 0
2x 6 3x 6 3x 20 0
2x 8
x = –4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {–4}
0,25
2
(1,5đ)
a) Giải bất phương trình sau:
x 2 2 5x 9
4 3 12
b) Với giá trị nào của x thì
5
4 x
nhận giá trị không âm ?
2a
(1,0đ)
x 2 2 5x 9
4 3 12
3 x 2 4.2 5x 9
0
12
0,25
3x 6 8 5x 9
0
12
2x 5 0
12
0,25
2x 5 0
2x 5
5
x
2
0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x <
5
2
}
0,25
2b
(0,5đ)
Để
5
4 x
nhận giá trị không âm thì:
5
0
4 x
0,25
4 – x < 0
– x < –4
x > 4
Vậy x > 4 thì
5
4 x
nhận giá trị không âm.
0,25
3
(1,0đ)
Một ô tô đi đoạn đường từ A đến B với vận tốc trung bình 60 km/h.
Trên cùng quãng đường từ B về A, ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h, vì
vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài
quãng đường AB.
Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), x > 0
Thời gian ô tô đi từ A đến B là
x
60
(h)
Thời gian ô tô đi từ B về A là
x
50
(h)
0,25
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương
trình
x x 1
50 60 2
0,25
Giải phương trình tìm được x = 150 (tmđk) 0,25
Kết luận: Vậy quãng đường AB dài 150 (km) 0,25
4
(1,0đ)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = 10cm, SO là chiều cao
của hình chóp có độ dài 8cm.
a) Tính AC.
b) Tính thể tích của hình chóp.
4a
(0,75đ)
Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận
0,25
Xét
SOA vuông tại O và Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
SO2 + OA2 = SA2
0,25
OA
2
= SA
2
– SO
2
OA2 = 102 – 82
Tính được OA = 6 cm ; Suy ra AC = 12 cm
0,25
4b
(0,25đ)
Sđáy =
2
1 1
AC.BD .12.12 72(cm )
2 2
V =
1
3
S.h =
1
3
.72.8 = 192 (cm3)
0,25
5
(3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao
AH.
a) Tính độ dài BC.
b) Chứng minh HAB
∽
HCA.
c) Trên cạnh BC lấy E sao cho CE = 4cm.
Chứng minh BE2 = BH.BC .
d) Tia phân giác của góc
ABC
cắt AC tại D. Tính diện tích tam giác
CED.
Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận
0,25
0,25
O
B
D
C
A
S
5a
(0,5đ)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB2 + AC2 = BC2
0,25
Thay AB = 6, AC = 8 ta có 6
2
+ 8
2
= BC
2
tính được BC = 10 (cm)
0,25
5b
(0,75đ)
Xét
HAB vuông tại H và
ABC vuông tại A, có
0
BAH HBA 90
0
HCA HBA 90
BAH HCA
0,5
Xét HAB vuông tại H và HCA vuông tại H, có
BAH HCA
Suy ra HAB
∽
HCA (g.g)
0,25
5c
(1,0đ)
Xét BHA vuông tại H và tam giác BAC vuông tại A có góc
HBA
chung, suy ra BHA
∽
BAC (g.g) 0,5
BH BA
BA BC
BA2 = BH.BC
0,25
Mà BA = BE = 6(cm)
BE2 = BH.BC
0,25
5d
(0,75đ)
Xét
BAD và
BED có:
BA = BE,
DBA DBE
, BD chung
Suy ra BAD = BED (c.g.c)
Suy ra góc
BAD BED
Mà
0 0 0
BAD 90 BED 90 CED 90
0,25
Xét hai tam giác vuông CED và CAB có góc C chung
Nên CED
∽
CAB, suy ra
2 2
CED
CED CAB
CAB
S CE 1 1 1
S S
S CA 2 4 4
0,25
ABC
1 1
S AB.AC .6.8 24
2 2
(cm2)
Vậy
2
CED ABC
1
S S 6 (cm )
4
0,25
C
E
D
H
B
A