PHÒNG GD&ĐT PHÚ LƯƠNG
TRƯỜNG THCS PHẤN MỄ 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề này gồm 01 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là:
A. S = 0 B. S = {0} C. S = {∅} D. S = ∅
Câu 2: Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 2x – 3 < 0 B. 0.x + 5 > 0 C. 5x – 15 ≥ 0 D. 3x + 5 ≤ 0
Câu 3: Cho AB = 5cm, CD = 15cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng:
A. 5 B. 15 C. 3 D. 1
3
Câu 4: Một lăng trụ đứng, đáy là tam giác thì lăng trụ đó có:
A. 6 mặt, 9 cạnh, 5 đỉnh B. 5 mặt, 9 cạnh, 6 đỉnh
C. 6 mặt, 5 cạnh, 9 đỉnh D. 5 mặt, 6 cạnh, 9 đỉnh
Câu 5: Hình hộp chữ nhật có số cặp mặt song song là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
Câu 6: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng……….tỉ số đồng dạng.
A. bằng B. bằng lập phương C. bằng nghịch đảo D. bằng bình phương
Câu 7: Tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 6 cm, BC = 7 cm. Tia phân giác của góc BAC
cắt cạnh BC tại E. Độ dài của đoạn thẳng EB là:
A. 35
11 cm B. 5
6 cm C. 42
11 cm D. 6
7 cm
Câu 8: Tính diện tích hình thoi có cạnh 6 cm và một trong các góc của nó có số đo là 600.
A. 36 cm2 B. 18 cm2 C. 18√3 cm2 D. 36√3 cm2
II. TỰ LUẬN (8 điểm): (Học sinh làm phần tự luận ra giấy kiểm tra)
Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình:
a, 8x - 3 = 5x + 12 b, (2x - 3)(x + 1) = 0 c, 𝑥
3−2𝑥+1
2=𝑥
6− 𝑥
d, 1
2𝑥 − 3 −3
𝑥(2𝑥 − 3) =5
𝑥 e, ||2x – 11| - x| = 8
Bài 2 (1 điểm): Giải bất phương trình 2x – 3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Bài 3 (1,25 điểm): Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa
thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
Bài 4 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC, trong đó AB = 7,5 cm, AC = 10cm. Trên hai cạnh AB
và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 4cm, AE = 3cm. Hai tam giác ABC và
ADE có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Bài 5 (1 điểm): Tính diện tích một đáy và thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ, biết
chiều dài là 22cm, chiều rộng là 14cm và chiều cao là 5cm.
Bài 6 (0,75 điểm): Cho a2 + b2 = 1. Chứng minh (a + b)2 ≤ 2.
−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−
Họ và tên học sinh:................................................................................................Lớp: 8.....
PHÒNG GD&ĐT PHÚ LƯƠNG
TRƯỜNG THCS PHẤN MỄ 1
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1. Phương
trình bậc
nhất một ẩn
và cách giải
Nhận biết
được tập
nghiệm của
PT
Giải được PT
đưa được về
dạng ax + b = 0
Vận dụng cách giải PT
đưa được về dạng ax +
b = 0 để giải bài tập
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Câu 1
0,25đ
2,5%
Bài 1a
0,5đ
5%
Bài 1c
0,5đ
5%
3 câu
1,25đ
12,5%
2. Bất
phương trình
bậc nhất một
ẩn
Nhận biết
được bất
phương
trình bậc
nhất 1 ẩn
Giải được BPT
bậc nhất 1 ẩn.
Biểu diễn được
tập nghiệm của
BPT
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Câu 2
0,25đ
2,5%
Bài 2
1đ
10%
2 câu
1,25đ
12,5%
3. Bất đẳng
thức
Vận dụng HĐT
(a+b)2 và (a-b)2
để chứng minh
bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Bài 6
0,75đ
7,5%
1 câu
0,75đ
7,5%
4. Phương
trình tích
Giải được PT
dạng PT tích
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Bài 1b
0,5đ
5%
1 câu
0,5đ
5%
5. Phương
trình chứa ẩn
ở mẫu
Vận dụng cách giải PT
chứa ẩn ở mẫu để giải
bài tập
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Bài 1d
0,5đ
5%
1 câu
0,5đ
5%
6. Giải bài
toán bằng
cách lập
phương trình
Vận dụng giải bài toán
bằng cách lập PT để
tính tuổi
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Bài 3
1,25đ
12,5%
1 câu
1,25đ
12,5%
7. Phương
trình chứa
dấu giá trị
tuyệt đối
Vận dụng được
cách giải PT
chứa dấu GTTĐ
để giải bài tập
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Bài 1e
0,5đ
5%
1 câu
0,5đ
5%
8. Định lí Ta
– lét
Tính được tỉ số
của 2 đoạn
thẳng
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Câu 3
0,25đ
2,5%
1 câu
0,25đ
2,5%
9. Các
trường hợp
đồng dạng
của ∆
Biết được tỉ
số đường
cao của hai
∆ đồng dạng
Vận dụng trường hợp
đồng dạng c.g.c để
chứng minh 2 ∆ đồng
dạng
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Câu 6
0,25đ
2,5%
Bài 4
1,5đ
15%
2 câu
1,75đ
17,5%
10. Tính chất
đường phân
giác của ∆
Vận dụng tính chất
đường phân giác trong
∆ để tính độ dài các
đoạn thẳng
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Câu 7
0,25đ
2,5%
1 câu
0,25đ
2,5%
11. Diện tích
đa giác
Vận dụng tính diện tích
hình thoi
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Câu 8
0,25đ
2,5%
1 câu
0,25đ
2,5%
12. Hình hộp
chữ nhật
Nhận biết
được số cặp
mặt song
song của
hình hộp
chữ nhật
Tính được diện tích
một đáy và thể tích của
hình hộp chữ nhật
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Câu 5
0,25đ
2,5%
Bài 5
1đ
10%
2 câu
1,25đ
12,5%
13. Hình lăng
trụ đứng
Nhận biết
được số mặt,
số cạnh, số
đỉnh của
hình lăng trụ
đứng tam
giác
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Câu 4
0,25đ
2,5%
1 câu
0,25đ
2,5%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
5 câu
1,25đ
12,5%
1 câu
0,25đ
2,5%
3 câu
2đ
20%
2 câu
0,5đ
5%
5 câu
4,75đ
47,5%
2 câu
1,25đ
12,5%
18 câu
10đ
100%
PHÒNG GD&ĐT PHÚ LƯƠNG
TRƯỜNG THCS PHẤN MỄ 1
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN – LỚP 8
I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
ĐÁP ÁN
D
B
D
B
C
A
A
C
II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài
Bài giải
Điểm
Bài
1a
8x - 3 = 5x + 12 8x - 5x = 12 + 3
x = 5
Vậy S = {5}
0,25đ
0,25đ
Bài
1b
(2x - 3)(x + 1) = 0 2x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
x = 3
2 hoặc x = -1
Vậy S = {-1; 3
2 }
0.25đ
0,25đ
Bài
1c
𝑥
3−2𝑥+1
2=𝑥
6− 𝑥 2x – 3(2x + 1) = x – 6x 2x – 6x -3 = -5x
x = 3
Vậy S = {3}
0,25đ
0,25đ
Bài
1d
1
2𝑥 − 3 −3
𝑥(2𝑥 − 3)=5
𝑥 (1)
ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 3
2
(1) => x – 3 = 5 (2x - 3) x – 3 = 10x -15 -9x = -12
x = 4
3 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy S ={4
3}
0,25đ
0,25đ
Bài
1e
||2x – 11| - x| = 8 |2x – 11| - x = 8 hoặc |2x – 11| - x = -8
Ta có |2x – 11| = 2x -11 khi 2x – 11 ≥ 0 hay x ≥ 11
2
|2x – 11| = -2x +11 khi 2x – 11 < 0 hay x < 11
2
Khi x ≥ 11
2 ta có 2x – 11 - x = 8 hoặc 2x – 11 - x = -8
x = 19 (thỏa mãn) hoặc x = 3 (loại)
Khi x < 11
2 ta có -2x + 11 - x = 8 hoặc -2x + 11 - x = -8
x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = 19
3 (loại)
Vậy S ={1; 19}
0,25đ
0,25đ
Bài
2
2x – 3 < 0 2x < 3 x < 1,5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 1,5}và được biểu diễn
trên trục số như sau:
| )/////////////////
0 1,5
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài
3
Gọi tuổi của Phương hiện nay là x (tuổi), x phải là số nguyên dương.
Ta có bảng sau:
Tuổi Mẹ
Tuổi Phương
Hiện nay
3x
x
Sau 13 năm nữa
3x + 13
x + 13
Vì sau 13 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương
trình: 3x + 13 = 2(x + 13)
x = 13 (thỏa mãn ĐK)
Vậy năm nay Phương 13 tuổi.
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài
4
A
3cm
4cm E 10cm
7,5 cm
D
B C
Ghi
GT,
KL
và vẽ
hình
đúng
được
0,5đ
Bài
4
Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆AED.
Ta có
𝐴𝐵
𝐴𝐸 = 7,5
3= 5
2 ; 𝐴𝐶
𝐴𝐷 = 10
4= 5
2
𝐴𝐵
𝐴𝐸 = 𝐴𝐶
𝐴𝐷 = 5
2
Xét ∆ABC và ∆AED có:
𝐴
󰆹 chung
𝐴𝐵
𝐴𝐸 = 𝐴𝐶
𝐴𝐷 (chứng minh trên)
Vậy ∆ABC ∆AED (c.g.c)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài
5
Diện tích một đáy của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là:
22 . 14 = 308 (cm2)
Thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là: 308 . 5 = 1540 (cm3)
0,5đ
0,5đ
Bài
6
Cho a2 + b2 = 1. Chứng minh (a + b)2 ≤ 2.
Ta có (a - b)2 ≥ 0 -(a - b)2 ≤ 0 -a2 + 2ab - b2 ≤ 0
-a2 + 2ab - b2 + 2 ≤ 2 -a2 + 2ab - b2 + 2a2 + 2b2 ≤ 2
(a + b)2 ≤ 2 (đpcm)
0,75đ