PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS YÊN ĐỒNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2020-2021
Môn : Toán 8
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM : (2.0 điểm)
Mỗi câu từ 1 đến 4 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có một phương án
đúng nhất. Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án đúng đó.
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x – 1 = 0 là:
A. S={0} B. S={1} C. S={1;0} D. S={–1}
Câu 2: Nghiệm của bất phương trình 4–2x < 6 là:
A. x >– 5 B. x <– 5 C. x < –1 D. x >–1
Câu 3: Nếu tam giác ABC có MN//BC,
),( ACNABM
theo định lý Talet ta có:
A.
NC
AN
MB
AM
B.
NC
AN
AB
AM
C.
AC
AN
MB
AM
D.
NC
AN
MB
AB
Câu 4: Dựa vào hình vẽ bên cho biết, x = ?
A. 9cm. B. 6cm. C. 1cm. D. 3cm.
II. TỰ LUẬN (8.0 điểm)
Câu 5: Giải các phương trình sau:
a) a) 2x-3=4x+6
c) c)
2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x

2 4 3(1 )xx
Câu 6: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất
5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Câu 7:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A,
D BC
.
a). Tính
DB
DC
?
b). Kẻ đường cao AH (
H BC
). Chứng minh rằng:
ΔAHB
ΔCHA
.
c).Tính
AHB
CHA
S
S
Câu 8: Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. CMR:
2
1
32
1
32
1
32
1
222222
accbba
--------------------- HẾT -----------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2.0điểm):- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
4
Đáp án
B
D
A
D
II/ PHẦN TỰ LUẬN (8.0điểm)
Câu
Phần
Trình bày
Thang
điểm
5
2,5đi
ểm
Giải các phương trình sau:
2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x

2 4 3(1 )xx
a)
2x-3=4x+6
-9=2x
-9/2=x
S={-9/2}
0.5
0.25
b)
x(x-1)= -x(x+3)
x2 – x = -x2 -3x
2x(x+1)=0
0
1
x
x

S={-1;0}
0.5
0.25
c)
2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x

...... S={xR\x≠-1;x≠3 }
0.25
0.25
d)
2 4 3(1 )xx
.... S={ -1}
0.25
0.25
6
1,5
điểm
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A
mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là
2km/h.
Gọi x (km)là khoảng cách giữa hai điểm A và B (điều kiện x>0)
Lập được phương trình :
22
45
xx
Giải tìm được x = 80.
Kết luận khoảng cách giữa A và B là 80 km.
0,25
0,5
0,5
0,25
7
3.0
điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A,
D BC
.
a). Tính
DB
DC
?
b). Kẻ đường cao AH (
H BC
). Chứng minh rằng:
ΔAHB
ΔCHA
.
c).Tính
AHB
CHA
S
S
Vẽ
hình
A
B
HC
6cm
8cm
1 2
1
2
D
0,25
a
a) AD là phân giác góc A của tam giác ABC nên:
DB AB
=
DC AC
DB 8 4
==
DC 6 3
1,25
b
b). Xét AHB và CHA có:
0
12 90 HH
,
HACB
(cùng phụ với
HAB
)
Vậy AHB CHA (g-g)
1,0
c
c). AHB CHA
AH =
CH AC
HB AB k
HA
4
=3
AB
kAC

Vì AHB CHA nên ta có:
2
2
AHB
CHA
S4 16
S 3 9
k



0,5
8
1.0
điểm
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. CMR:
2
1
32
1
32
1
32
1
222222
accbba
Ta có: a2 + 2b2 + 3 = (a2 + b2) + (b2 + 1) + 2
Áp dụng BĐT x2 + y2 2xy, ta có:
a2 + b2 2ab, b2 + 1 2b
Suy ra: (a2 + b2) + (b2 + 1) + 2 2ab + 2b + 2 = 2(ab + b + 1)
a2 + 2b2 + 3 2(ab + b + 1)
Tương tự: b2 + 2c2 + 3 2(bc + c + 1)
c2 + 2a2 + 3 2(ca + a + 1)
Do đó:
1 1 1 1
2 1 1 1
VT ab b bc c ca a



(1)
Mặt khác: Do abc = 1 nên
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
ab b
ab b bc c ca a ab b b ab ab b
11
1
ab b
ab b



(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
2
1
32
1
32
1
32
1
222222
accbba
0.25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: Cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.