UBND HUYỆN CHÂU ĐỨC
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm: (3,0 điểm) Hãy chọn phương án đúng nhất:
Câu 1 : Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất:
A. 3x2 – 5x + 2 = 0 B. 4 – 5x = 0 C. (x – 2)(3x – 4) = 0 D.
15
2 3
x
x
+=
−
Câu 2: Bất phương trình 2x – 10 > 0 có tập nghiệm là:
A. {x/x>5} B. {x/x<5} C. {x/x>2} D. {x/x
5}
Câu 3 : Điều kiện xác định của phương trình
1
)3(
13
3
2
xx
x
x
x
là
A. x
0 hoặc x
3 B. x
0 và x
-3 C.x
0 và x
3 D. x
3
Câu 4 : Tập nghiệm của phương trình
0
2
xx
là
A. {0} B. {0; 1} C.{1} D. {2}
Câu 5 : Nếu
ABC
∆
có MN // BC (
M AB, N AC
) thì :
A.
∆
ABC
∆
ANM B.
∆
ABC
∆
NAM C.
∆
ABC
∆
NMA D.
∆
ABC
∆
AMN
Câu 6: Nếu AD là đường phân giác góc A của tam giác ABC (D thuộc BC) thì:
A.
AC
DC
BD
AB
B.
AC
AB
DC
DB
C.
AB
AC
DC
BD
D.
DB
DC
AC
AB
II. Phần tự luận: (7,0 điểm)
Câu 7: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x - 5 = 7 ; b) (x+1)(2x – 3) = 0 ; c)
Câu 8: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 4x – 5
7 ; b)
3
5
5
3xx
Câu 9: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = 2cm, AC = 4cm. Trên cạnh AC
lấy điểm M sao cho
ﾷ
ﾷ
ABM ACB=
.
a) Chứng minh: ABM ACB.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM.
c) Từ A, kẻ AH BC, AK BM. Chứng minh: AB.AK = AM. AH
--- HẾT---
)
PHÒNG GD& ĐT CHÂU ĐỨC
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI
KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2021 -2022
Môn: Toán 8
I/ Phần trắc nghiệm: (3,0 điểm)
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
B A C B D B
II/ Phần tự luận: (7,0 điểm)
Câu Đáp án Điểm
Câu 7
(2,5
điểm)
a) 3x - 5 = 7 3x = 7 + 5
3x = 12 x = 4
Vậy S = {4}
0.5
0.5
b) Ta có (x+1)(2x - 3) = 0
x+1 = 0 hoặc 2x - 3= 0
suy ra x = -1 hoặc x =
3
2
Vậy S = {-1;
3
2
}
0,25
0.25
0,25
c)
2
20
1 1
x x
x x
− =
− −
(ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1)
2 2
( 1) 2 0
1 1
x x x
x x
+− =
− −
x( x+1) -2x = 0
x2 +x – 2x = 0 x2 –x = 0 x( x -1) = 0
x = 0 hoặc x – 1 = 0 suy ra
x = 0 (TMĐK)
hoặc x – 1 = 0 suy ra x = 1 (Không TMĐK)
vậy S={0}
0,25
0,25
0,25
Câu 8
(1,5 điểm) a) 4x – 5
7
4x
7 + 5
4x
12
x
3 .
Vậy nghiệm của bất phương trình là x
3
Biểu diễn tập nghiệm BPT trên trục số
0.5
0.25
b)
xx
xxxx 52593
15
525
15
93
3
5
5
3
2168
xx
Vậy bất phương trình có nghiệm là x < 2
Biểu diễn tập nghiệm BPT trên trục số
0,5
0,25
[
///////////////////////////////////////////////7
10
0
3
2
0
Câu 9
(3.5
điểm)
Vẽ hình đúng cho câu a
4
2
K
B
C
A
H
M
a) Xét ABM và ACB có:
ﾷ
A
chung
ﾷ
ﾷ
ABM ACB=
(gt)
Do đó ABM ACB( g.g)
b) Tính AM
Ta có ABM ACB (c/m a)
Suy ra
AB AM
AC AB
=
2 2
21( )
4
AB
AM cm
AC
= = =
c) Vì ABM ACB ( cmt)
ﾷ
ﾷ
AMB ABC=
ﾷ
ﾷ
AMK ABH=
(Vì K BM, H BC)
Xét AHB và AKM có:
ﾷ
ﾷ
AHB AKM=
= 900 (Vì AH BC, AK BM)
ﾷ
ﾷ
ABH AMK=
(cmt)
Do đó AHB AKM (g.g)
Suy ra
AH AB
AK AM
=
AH.AM = AB. AK
0,5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25