UBND HUYỆN CỦ CHI
TRƯỜNG THCS HÒA PHÚ
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
2
) 5 8 3 0a x x− + =
4 2
) 3 10 0b x x− − =
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số
2
y x=
có đồ thị (P) và hàm số
2 3y x= − +
có đồ thị (D).
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình:
2
2 7 6 0x x
− + =
(*) (x là ẩn số).
a) Chứng minh: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình (*). Không giải phương trình (*), tính giá trị
biểu thức:
( ) ( )
2 2
1 2 2 1 1 2
2 2A x x x x x x
= + + −
.
Bài 4: (1 điểm) Bạn Nam mua hai cái áo sơmi và một cái nón ở cửa hàng thời trang. Nếu
trả theo giá niêm yết thì Nam phải trả tổng cộng 1220 000 đồng, nhưng do cửa hàng đang có
chương trình khuyến mãi nên áo sơmi được giảm 20% và nón được giảm 15% nên Nam trả
số tiền ít hơn ban đầu là 228 000 đồng. Tính giá niêm yết của áo sơmi và nón ?
Bài 5: (1 điểm) Bác An gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng kỳ hạn 1 năm với số tiền ban đầu
là 100.000.000 đồng. Sau 2 năm, bác An nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là
113.422.500 đồng. Biết rằng trong thời gian đó, lãi suất không thay đổi và bác An không rút
lãi ra trong kỳ hạn trước đó. Hỏi lãi suất ngân hàng kỳ hạn 1 năm là bao nhiêu ?
Bài 6: (0,5 điểm) Một chi tiết máy có các kích thước như
hình bên. Em hãy tính thể tích của chi tiết máy đó (làm tròn
kết quả đến hàng đơn vị). Biết thể tích hình trụ là
2
r h
π
Bài 7: (3 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R),
vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (với A, B là hai tiếp điểm) và cát
tuyến MCD (điểm O nằm trong góc DMB, MC < MD). Gọi
E là trung điểm của CD.
a) Chứng minh: OE CD và 5 điểm A, E, O, B, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ CF song song với AM (F thuộc AE). Chứng minh: EM là phân giác của góc AEB và
EFC đồng dạng với EIB.
c) Gọi I là giao điểm của AB và CD. Chứng minh: FI // AC.
– Hết –
ĐÁP ÁN Điểm
Bài 1: (1,5 điểm)
2
) 5 8 3 0a x x− + =
= 4 hoặc a + b + c = 0
0,25
0,25
0,25
4 2
) 3 10 0b x x− − =
(*)
Đặt:
( )
20t x t=
Khi đó, (*) trở thành:
23 10 0t t− − =
(1)
= 49
( ) ( ) ( )
1 5 2t nhan hay t loai = = −
Với
2
5 5 5t x x= = =
0,25
0,25
0,25
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Lập bảng giá trị đúng
Vẽ đồ thị (P) đúng
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)
22 3x x= − +
22 3 0 1 3x x x hay x + − = = = −
Thay
1x=
vào (P):
2
y x=
, ta được:
1y=
Thay
3x= −
vào (P):
2
y x=
, ta được:
9y=
Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (1; 1) , (–3; 9).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3: (1,5 điểm)
2
2 7 6 0x x− + =
(*)
a)
1 0
∆ = >
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25
b) Theo định lý Vi – ét, ta có:
1 2
1 2
7
2
. 3
b
S x x a
c
P x x a
−
= + = =
= = =
Ta có:
( ) ( )
2 2
1 2 2 1 1 2
2 2A x x x x x x
= + + −
( )
( )
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2
2 2
2
2
224
5 2
5 2 2
2
7 37
2. 3 3
2 2
A x x x x x x x x
A x x x x x x
A P S P P
A S P P
A
= + + + −
= + + −
= + − −
= + −
= + − =
0,5
0,25
0,25
0,25
Bài 4: (1 điểm)
Gọi x, y (nghìn đồng) lần lượt là giá niêm yết của áo sơ mi và nón
(Điều kiện: x , y > 0)
Nam mua 2 áo sơ mi và 1 cái nón theo giá niêm yết trả tổng cộng 1 220 000 đồng.
2 1220x y + =
(1)
Áo sơ mi được giảm 20%, nón được giảm 15% nên Nam trả số tiền ít hơn ban đầu là
228 000 đồng.
2.20% 15% 228x y + =
(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
2 1220 450
40% 15% 228 320
x y x
x y y
+ = =
+ = =
(Nhận)
Vậy: Giá niêm yết của áo sơ mi là 450 000 đồng, nón là 320 000 đồng.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5: (1 điểm)
Gọi: x là lãi suất ngân hàng kỳ hạn 1 năm (0 < x < 1)
Số tiền bác An nhận được cả vốn lẫn lãi sau 1 năm:
( )
1 .100 000 000x+
Số tiền bác An nhận được cả vốn lẫn lãi sau 2 năm:
( )
2
1 .100 000 000x+
Vì: sau 2 năm, bác An nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là 113.422.500 đồng, nên:
( )
2
1 .100 000 000 113 422 500x+ =
( )
1 1,065
1 1,065 , :1 0
0,065 6,5%
x
x loai vi x
x
+ =
+ = − + >
= =
Vậy: Lãi suất ngân hàng kỳ hạn 1 năm là 6,5%
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 6: (0,5 điểm)
d1 = 11cm, h1 = 2cm
d2 = 6cm, h2 = 7cm
Thể tích của chi tiết máy:
( )
2 2
2 2 3
1 2 1 1 2 2
11 6 247
.2 .7 388
2 2 2
V V r h r h cm
π π π π π
+ = + = + =
0,5
Bài 7: (3 điểm)
I
F
E
H
C
B
A
O
M
D
a) Chứng minh: OE CD và 5 điểm A, E, O, B, M cùng thuộc một đường tròn.
cm: OE CD tại E
Ta có:
ﾷ ﾷ ﾷ
90o
OAM OBM OEM= = =
(MA, MB là tiếp tuyến (O); OE CD tại E)
A, E, O, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM (cung chứa góc 90o)
0,5
0,5
b) Chứng minh: EM là phân giác của góc AEB và EFC đồng dạng với EIB.
Ta có:
ﾷ
ﾷ
AEM AOM=
(AEOM nội tiếp)
ﾷ
ﾷ
MEB MOB=
(EOBM nội tiếp)
mà:
ﾷ
ﾷ
AOM MOB=
(OM là phân giác
ﾷ
AOB
)
ﾷ
ﾷ
AEM MEB =
EM là phân giác của
ﾷ
AEB
Ta có:
ﾷ
ﾷ
FCE AME=
(CF // AM, đồng vị)
ﾷ
ﾷ
AME ABE=
(AEBM nội tiếp)
ﾷ
ﾷ
FCE ABE =
cm: EFC EIB (g.g)
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Chứng minh: FI // AC
cm: AEC CEB (g.g)
EA EC
EC EB
=
(1)
EFC EIB (cmt)
EC EF
EB EI
=
(2)
Từ (1), (2)
EA EF EI EF
EC EI EC EA
= =
FI // AC (Thales đảo)
0,25
0,25
0,5
– Hết –