TRƯỜNG THCS HOÀNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2022-2023
Môn : Toán- Lớp 9- THCS
( Thời gian làm bài 90 phút)
Đề khảo sát gồm 2 trang
PHÂN I: TRĂ C NGHIÊ"M KHA CH QUAN (2.0 điêm)Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu
trả lời đúng:
Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào có 2 nghiệm phân biệt
A. B. x2 + 1 = 0 C. 3x2 – 5x – 1 = 0 D. x2 +3x + 5 = 0
Câu 2.Điểm M(– 1; – 2) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây:
A. y = 2x2 B. y = – 2x2 C. D.
Câu 3.Cho phương trình x2 – 9x – 18 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì ta có:
A. B.
C. D.
Câu 4.Cho u + v = – 2 và u.v = – 15. Vậy u và v là hai nghiệm của phương trình:
A. B. C. D.
Câu 5.Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi
A. B. C. D.
Câu 6.Cho đường tròn (O; 5cm) và cung AB có số đo bằng 600. Vậy dây AB có độ dài là:
A. B. C. D. 5
Câu 7.Cung AmB của đường tròn ( O; R ) có số đo bằng 900. Vậy diện tích hình quạt OAmB là:
A. B. C. D.
Câu 8.Hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, AD = 6 cm quay quanh cạnh AD , khi đó ta được
hình trụ có thể tích là :
A. 96( cm3)B. 24( cm3)C.144( cm3) D. 48( cm3)
PHẦN II : TỰ LUẬN (8.0 điểm)
Bài 1: Rút gọn biểu thức: P = với x > 0; x 1
Bài 2:
1/ Giải các phương trình sau:
a/ x2 - ( )x - 1 = 0
b/ x4 + 6x2 - 7 = 0
2/ Cho phương trình (1), với là tham. Xác định để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều
kiện .
Bài 3:Giải hệ phương trình:
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB =2R, bán kính OC AB. M là một điểm trên cung
nhỏ BC, AM cắt CO tại N.
1.Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tíêp đường tròn.
2.Chứng minh AM .AN = 2R2.
3.Kéo dài BN cắt nửa đường tròn tại K. Chứng minh 3 đường thẳng AK, BM, ON đồng qui .
Bài 5. (1điểm): Tìm các cặp số thực x ;y thỏa mãn
……………….HẾT………………..
III. HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần I:Trắc nghiệm khách quan (2.0điểm)
Từ câu 1 đến câu 8 mỗi câu đúng ghi 0.25điểm , câu 1 câu 2 đúng 2 đáp án mới cho điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án C B B C A C C A
Phần II: Tự luận: ( 8.0điểm)
Bài 1 1,
P =
0.25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2 1 a/ x2 - ( )x - 1 = 0
Vì a+b+c =0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1 = 1 ; x2 = -1/
0.25đ
0.25đ
1b, x4 + 6x2 - 7 = 0 (1)
Đặt x2 = t ( ĐK t
0 ). Phương trình trở thành:
t2 + 6t -7 = 0 (2)
Giải phương trình (2) tìm được hai nghiệm phân biệt :
t1 = 1 ( TM ) ; t2 = -7 ( loại )
Với t = 1 ta có x2 = 1 x =
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm:
x1 = 1 ; x2 = -1
0.25đ
0.25đ
2/ Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi
Theo viets ta có :
Ta có
Suy ra; 4m2 -2( m2-m-1) +2.2m =10
2m2 +6m -8 =0
Suy ra m= 1 (TMĐK); m = -4( Không TMĐK)
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3 Đk: x#0 ; y # 4
0,25đ
0,25
0,25đ
Ta có hệ phương trình:
Suy ra:
0,25đ
Đối chiếu với điều kiện thỏa mãn
Vậy nghiệm hệ phương trình là (1/4; 50/2)
Bài 3
(3 đ)
Vẽ hình đúng
a) Ta có: OC AB (1)
Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)
Từ (1)(2) suy ra + = 1800
Tứ giác OBMN nội tiếp ( vì có hai góc đối diện có tổng bằng
1800)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) Vì tứ giác OBMN nội tiếp
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung ON) 0,25đ
Xét AMO và ABN có:
chung
(chứng minh trên)
Do đó : AMO ABN(g.g) 0,5đ
0,25đ
c) Ta có: OCAB(gt) =>NO là đường cao của ABN
Ta có => BM AN =>BM là đường cao của ABN
Ta có(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>AK BN => AK là đường cao của ABN
Vậy AK, BM, ON là 3 đường cao của tam giácABN nên chúng
đồng qui.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
(1 đ )
Đk:
- Chứng minh được BĐT: (1) dấu “=” xảy ra khi a=b
- Áp dụng bđt (1) ta có : (2) .
Dấu “=” xảy ra khi x=1
Mặt khác với mọi y ta có: (3).
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®