UBND QUẬN BÌNH THẠNH
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
LAM SƠN
ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN - Khối 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2 điểm). Cho parabol
( )P
:
2
1
2
y x=
và đường thẳng
1
( ) : 3
2
d y x= - +
a) Vẽ
( )P
và
( )d
trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
( )P
và
( )d
bằng phép tính.
Bài 2: (1.5 điểm). Cho phương trình:
2
2 5 3 0x x- - =
có 2 nghiệm là
1 2
;x x
. Không giải phương trình.
a) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình.
b) Tính giá trị của biểu thức:
1 2
2 1
1 1
x x
Ax x
= +
− −
Bài 3: (1,5 điểm)
Một trường THCS tổ chức cho 240 người gồm giáo viên và học sinh đi tham quan, biết rằng giá
vé vào cổng của giáo viên là 60 000 đồng/người và học sinh là 50 000 đồng/người. Nơi tham quan
giảm giá 5% trên mỗi vé cho trường học nên nhà trường trả tổng cộng số tiền vé là 11 685 000 đồng.
Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh tham gia?
Bài 4: (1 điểm).
Một cửa hàng bán hoa niêm yết giá 1 bông hồng là 18 000 đồng. Nếu khách hàng mua 10 bông
trở lên thì từ bông thứ 10 mỗi bông giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua 20 bông trở lên thì từ bông
thứ 20 được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Nếu mua nhiều hơn 50 bông thì được giảm thêm 3% trên
tổng hóa đơn. Một khách hàng mua 60 bông thì phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng nghìn).
Bài 5: (1 điểm). Một máy kéo nông nghiệp có bánh xe sau to hơn bánh xe trước. Bánh xe sau có đường
kính là 124 cm và bánh xe trước có đường kính là 80 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 40 vòng thì xe
di chuyển được bao nhiêu mét và khi đó bánh xe trước lăn được mấy vòng ?
Bài 6. (3 điểm)
Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,
BE và CF của ABC.
a) Chứng minh các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AT của đường tròn (O). Chứng minh AB . AC = AD . AT
c) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh ba điểm
K, H, T thẳng hàng.
UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THCS LAM SƠN MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1: (2 điểm). Cho parabol
( )P
:
2
1
2
y x=
và đường thẳng
1
( ) : 3
2
d y x= - +
a) Vẽ (P).
Lập bảng giá trị 0.25
Vẽ (P) 0.25
Vẽ (d).
Lập bảng giá trị 0.25
Vẽ (d) 0.25
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D):
2x
2
3
y
bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm 0.25
Tìm được x 0.25
Tìm giá trị tương ứng của y 0.25
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là:
( )
2; 1−
và
0.25
Bài 2: (1.5 điểm). Cho phương trình:
2
2 5 3 0x x- - =
có 2 nghiệm là
1 2
;x x
. Không giải phương trình.
a) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình.
Phương trình
2
2 5 3 0x x- - =
có hai nghiệm
1 2
;x x
Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
1 2
5
2
b
S x x a
−
= + = =
0.25
1 2
3
.2
c
P x x a
−
= = =
0.25
a) Tính giá trị của biểu thức:
1 2
2 1
1 1
x x
Ax x
= +
− −
1 2
2 1
1 1
x x
Ax x
= +
− −
( ) ( )
( ) ( )
1 1 2 2
2 1
1 1
1 1
x x x x
Ax x
− + −
=− −
0.25
( ) ( )
( )
2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
2
1
x x x x x x
Ax x x x
+ − − +
=− + +
0.5
9
4
A
−
=
0.25
Bài 3: (1,5 điểm)
Gọi x (người) và y (người) lần lượt là số GV và xố HS tham gia 0.25
ĐK: x, y € N* và x, y < 240
Vì có 240 người gồm giáo viên và học sinh nên ta có pt:
x + y = 240 (1) 0.25
Giá vé vào cổng của 1 GV sau khi giảm 5% là: 60 000 . 95% = 57 000 (đồng)
Giá vé vào cổng của 1 HS sau khi giảm 5% là: 50 000 . 95% = 47 500 (đồng) 0.25
Ta có pt: 57 000x + 47 500y = 11 685 000 (2) 0.25
Từ (1) và (2) ta có hpt:
11 685
240
57000 47500 000
x y
x y
+ =
+ =
30
210
x
y
=
=
0.25
Trả lời 0.25
Bài 4: (1 điểm).
Giá 1 bông từ bông thứ 10 đến bông thứ 19 là:
18000.90% 16200=
(đồng) 0.25
Giá 1 bông từ bông thứ 20 là:
16200.95% 15390=
(đồng) 0.25
Số tiền phải trả nếu mua 60 bông là:
( ) ( )
9.18000 19 9 .16200 60 19 .15390 .97% 926000
� �
+ - + - �
� �
� �
(đồng) 0.5
Bài 5: (1 điểm). Một máy kéo nông nghiệp có bánh xe sau to hơn bánh xe trước. Bánh xe sau có đường
kính là 124 cm và bánh xe trước có đường kính là 80 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 40 vòng thì xe
di chuyển được bao nhiêu mét và khi đó bánh xe trước lăn được mấy vòng ?
Chu vi bánh xe trước:
80
π
cm 0.25
Chu vi bánh xe sau:
124
π
cm 0.25
Khi bánh xe sau lăn được 40 vòng thì xe di chuyển được:
124 .40 4960 ( ) 49,6 ( )cm m
π π π
= =
0.25
Khi đó bánh xe trước lăn được số vòng:
4960 :80 62
π π
=
(vòng) 0.25
Bài 6. (3 điểm)
Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,
BE và CF của ABC.
K
M
T
F
H
E
D
O
C
A
B
a) Chứng minh các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp.
Chứng minh AEHF nội tiếp 0.5
Chứng minh BFEC nội tiếp 0.5
b) Vẽ đường kính AT của đường tròn (O). Chứng minh AB . AC = AD . AT
ˆ90O
ACT =
(Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) 0.25
ADB và ACT có:
ˆ
ˆ90O
ADB ACT= =
ˆ ˆ
ABD ATC=
(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) 0.25
ADB ~ ACT (g-g) 0.25
. .
AD AB AB AC AD AT
AC AT
= =
0.25
c) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh ba
điểm K, H, T thẳng hàng.
Chứng minh MB.MC = MF.ME 0.25
Chứng minh MF.ME = MK.MA 0.25
Chứng minh 5 điểm A, E, F, H, K cùng thuộc đường tròn đường kính AH 0.25
Chứng minh K, H, T thẳng hàng 0.25