ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN AN LÃO
TRƯỜNG THCS BÁT TRANG
ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. Khung ma trận
Chủ đề Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức Tổng số
câu Tổng
điểmNhận biết Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng cao
Số câu
hỏi
TN TL TN TL TN TL TN TL TN TL
1. Hệ
phương
trình bậc
nhất hai ẩn
Nhận biết phương trình
bậc nhất hai ẩn và
nghiệm tổng
quát.Nghiệm và số
nghiệm của HPT.
5
1.0 5 1.0
Giải được hpt bậc nhất
hai ẩn
1
0.5 1 0.75
2. Hàm số
y=ax2
-Phương
trình bậc
hai một ẩn
Hàm số đồng biến,
nghịch biến. Nghiệm,
'
∆
, số nghiệm của PT
bậc hai.
5
1.0 5 1.0
Điều kiện để PT có
nghiệm, cho nghiệm
tính tham số. Giải pt.
1
1.0
1
0.75
Ứng dụng Viét, Giải bài
toán thực tế
1
1.0
1
1.0 1 1.0
3. BĐT CM BĐT 1
0.5 1 1.0
4.Góc với
đường tròn
Diện tích hình quạt
tròn.Vẽ hình. CM tứ
giác nội tiếp
2
0.4đ 2 0.4
Vẽ được hình giải được
câu a Chứng minh được
tứ giác nội tiếp và các
ứng dụng của tứ giác
nội tiếp
0.5đ 1
1.0đ 2 2.5
Chứng minh được hai
tam giác đồng dạng
1
1.0
CM điểm nằm trên
đường thẳng cố định
1
0,5 1 0.5
5.hình trụ
hình nón
hình cầu
Công thức tính diện tích
hình nón, thể tích hình
trụ, diện tích mặt cầu
3
0.6 3 0.6
Tổng số câu 15 2 3 2 2 15 7
Điểm số 4 3 2 1
Tổng số điểm 7đ 3đ 10
ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN AN LÃO
TRƯỜNG THCS BÁT TRANG
ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I- TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Chọn chữ cái A, B, C, hoặc D cho mỗi khẳng định đúng.
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. 3x2 + 2y = -1 B. x – 2y = 1 C. 3x – 2y – z = 0 D.
1
x
+ y = 3
Câu 2: Phương trình x - 3y = 0 có nghiệm tổng quát là:
A. (x
R; y = 3x) B. (x = 0;y
) C. (x
R; y = 3) D. (x = 3y; y
R)
Câu 3: Cặp số (2;-3) là nghiệm của hệ phương trình nào ?
A.
2 7
2 4
x y
x y
B.
+ =
− = −
30
2
1
xy
x y
C.
− =
+ =
0 2 6
2 0 1
x y
x y
D.
2x + y = 7
x - y = 5
Câu 4: Hệ phương trình :
x 2y 1
2x 4y 5
+ =
− =
có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm B. Vô số nghiệm C. Hai nghiệm D. Một nghiệm duy nhất
Câu 5: Hệ phương trình
2x 3y 5
4x my 2
− =
+ =
vô nghiệm khi :
A. m = - 6 B. m = 1 C. m = -1 D. m = 6
Câu 6: Cho hàm số
.
A. Hàm số trên luôn nghịch biến.
B. Hàm số trên luôn đồng biến.
C. Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0.
D. Cả 3 câu trên đều đúng.
Câu 7: Phương trình
2
x 6x 5 0− + =
có 1 nghiệm là
A. x = - 1 B. x = - 5 C. x = 6 D. x = 5
Câu 8: Biệt thức
'∆
của phương trình
2
4x 6x 1 0− − =
là :
A. 5 B.13 C.52 D.20.
Câu 9: Phương trình
2
mx x 1 0(m 0)− − =
có nghiệm khi và chỉ khi :
A.
1
m4
−
B.
1
m4
= −
C.
1
m4
< −
D.
1
m4
−
Câu 10: Phương trình mx2 – 3x + 2m + 1 = 0 có một nghiệm x = 2. Khi đó m bằng
A.
6
5
. B.
6
5
−
. C.
5
6
. D.
5
6
−
.
Câu 11: Diện tích của hình quạt tròn cung 1200 của hình tròn có bán kính 3cm là:
A .
π
(cm2 ) B . 2
π
(cm2 ) C . 3
π
(cm2 ) D . 4
π
(cm2 )
Caâu 12: Một hình tròn có diện tích 121
cm2 thì có chu vi là:
A. 5,5
cm B. 11
cm C. 22
cm D. 33
cm
Câu 13: Với Sxq là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy là r và
đường sinh là l được cho bởi công thức nào sau đây
A.
xq
S 2 rl
= π
B.
xq
S rl
= π
.C.
2
xq
S rl= π
D.
2
xq
S r l
= π
Câu 14: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.
Trên đường tròn O lấy điểm A, trên đường tròn O’ lấy điểm B sao cho AB=2a. Thể tích khối tứ diện
OO’AB tính theo a bằng:
A.
3
a 3
12
. B.
3
a 3
4
C.
3
a 3
8
D.
3
a 3
6
Caâu 15: Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên là 2a. Gọi (S) là mặt
cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Diện tích mặt cầu (S) là:
A.
4
3
π
. B.
2
3
π
C.
3
3
π
D.
π
II. TỰ LUẬN (7.0 điểm )
Bài 1 (2,5 điê2m):
1. Giải hệ phương trình:
3x 2y 4
2x y 5
− =
+ =
2. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0 (1) (m lav hêw sôx):
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = 4
Bài 2 (1,0 điểm):
Quãng đường từ A đến B dài 80 km. Hai người khởi hành cùng lúc từ A đến B, một người đi xe
máy, một người đi ô tô. Người đi ô tô đến B sớm hơn người đi xe máy là 40 phút. Biết mỗi giờ, ô tô đi
nhanh hơn xe máy là 20 km. Tìm vận tốc của mỗi xe?
Ba6i 3 (3,0 điê2m): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I
nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng
cố định.
Ba6i 4(0,5 điê2m): Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn
1a b c
+ + =
.
Chứng minh rằng
1
1 1 1 4
ab bc ca
c a b
++
+ + +
.
.............................................Hết ..............................................
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) : Mỗi câu chọn đúng cho 0,2 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Đáp án B D A D A C D B A C C C B A A
II. TỰ LUẬN (7,0điểm)
Ba]i Nội dung Điểm
Bài 1
(2,5 điểm)
1.1
3x 2y 4
2x y 5
− =
+ =
3 2 4
4 2 10
x y
x y
− =
+ =
0,25
7 14 2
2 5 1
x x
x y y
= =
+ = =
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( 2; 1)
0,25
1.2 a)
+ Thay m = 2 vào phương trình (1) ta được
x2 - 2x - 2 = 0
+ Ta có ∆’ = 3 =>
' 3∆ =
=> x1 = 2 +
3
; x2 = 2 -
3
+ Vậy m = 2 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 2 +
3
; x2 = 2 -
3
0,5
0,5
b)
+ Ta cox: ∆’= (m - 1)2 - m2 + 3m = m2 – 2m + 1- m2 + 3m = m + 1
+ Đê… phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thiv ∆’ > 0
<=> m + 1 > 0 <=> m > -1
+ Theo hệ thức Vi-ét có x1 + x2 = 2(m - 1); x1.x2 = m2 - 3m
Mà x12 + x22 = 4
<=> (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 4
<=> 4(m2 – 2m + 1) – 2(m2 - 3m) = 4
<=> 2m2 - 2m = 0
<=> m(m-1) =0
0
1
m
m
=
<=> =
(tmđk)
+ Vâwy m = 0; m =1 thiv phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
mãn hệ thức: x12 + x22 = 4
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
(1,0 điểm)
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) (đk x > 0 )
Khi đó vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB:
80
x
(h)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB:
80
20x
+
(h)
Vì người đi ô tô đến B sớm hơn người đi xe máy là 40 phút =
2
3
giờ nên ta
có phương trình:
80
x
-
80
20x
+
=
2
3
2
20 2400 0x x
+ − =
Giải PT tìm được nghiệm:
1 2
40; 60= = −x x
(loawi)
Vận tốc của xe máy là 40 km/h
Vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
UBND HUYỆN AN LÃO
TRƯỜNG THCS BAT TRANG
BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI HK II
TOÁN 9
NĂM HỌC: 2022 - 2023
Bài 3
(3,0 điểm)
F
E
I
O
D
C
B
A
0.5
a) + Ta có :
ﾷ
0
BIF 90=
(gt)
ﾷ
0
BEF 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
+ Tứ giác BEFI có :
ﾷ
BIF +
ﾷ
0
BEF 180=
=> tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
0.5
0.5
b) + Ta có : AB
⊥
CD (gt) =>
ﾷ
ﾷ
AC AD=
(T/c đường kính vuông góc với dây)
=>
ﾷ
ﾷ
ACF AEC=
(T/c góc nội tiếp)
+ Xét ∆ACF và ∆AEC có
ﾷ
FAC
chung
ﾷ
ﾷ
ACF AEC=
(cmt)
∆ACF ~ ∆AEC (g.g)
AC AE
AF AC
=
2
AE.AF = AC
0,25
0,25
0,25
c) + Ta luôn có :
ﾷ
ﾷ
ACF AEC=
(cmt)
=> AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1).
+ Mặt khác
ﾷ
0
ACB 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm (O))
=> AC
⊥
CB (2).
+ Từ (1) ; (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF
+ Mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định
khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
0,25
0,25
0,25
Bài 4
(1,0 điểm)
Áp dụng BĐT (1) ta có:
( ) ( )
1 1
1 4
ab ab ab
c c a c b c a c b
= +
+ + + + + +
(1’)
Tương tự
1 1
1 4
bc bc
a a b a c
+
+ + +
(2’);
1 1
1 4
ca ca
b b a b c
+
+ + +
(3’)
Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên ta được:
1 1
1 1 1 4 4 4
ab bc ca ab ca ab cb cb ca a b c
c a b b c c a a b
+ + + + +
+ + + + = =
+ + + + + +
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1
3
a b c= = =
.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bát trang, ngày 15 tháng 3 năm 2023
Xét duyệt của BGH Xét duyệt của tổ KHTN
Nguyễn Minh Giang
Người ra đề (Nhóm toán 9)
Nguyễn Minh Giang
Nguyễn Văn Nam