Đ THI H C KÌ II - NĂM H C 201Ề Ọ Ọ 3 - 2014
MÔN TOÁN - KH I 10Ố
TH I GIAN : 90 phútỜ
Bài 1: (3đ) Gi i các b t ph ng trình sau:ả ấ ươ
a)
14 9 30
1 4
−
<
+ −
x x
x x
b)
2
1 2 3 5 0
− + − −
x x x
Bài 2: (1đ) Cho f(x) =
2
( 1) 2( 1) 3 6
+ + + + −
m x m x m
.
Tìm các giá tr c a tham s m đ f(x) > 0, ị ủ ố ể xR.
Bài 3: (1đ) Tìm m đ ph ng trình (m – 1)xể ươ 2–(2m2 – 2m – 1)x – 2m = 0 có 2 nghi m th a ệ ỏ
x1x2 – 2(x1 + x2) 5
Bài 4: (1đ) Rút g nọ
( )
π π
π π
� � � �
= − + − + −
� � � �
� � � �
A x x x x 5
sin(21 )cos cos 3 sin
2 2
Bài 5: (2đ) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đi m A(0 ; 2) và đng th ng ặ ẳ ọ ộ ể ườ ẳ : x +2y + 4 = 0.
a) Tìm t a đ đi m M trên Ox sao cho M cách đu A và đng th ng ọ ộ ể ề ườ ẳ .
b) L p ph ng trình đng th ng d đi qua A và d t o v i ậ ươ ườ ẳ ạ ớ m t góc 45ộ0.
Bài 6: (2đ) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho A(4; 0), B(0 ; 3), C(–2 ; 2)ặ ẳ ọ ộ
a) Vi t ph ng trình đng tròn (C) ngo i ti p tam giác ABC.ế ươ ườ ạ ế
b) Vi t ph ng trình chính t c c a elip (E) đi qua C và A.ế ươ ắ ủ
--------- H T ---------Ế
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HKII – 2013-2014
Bài 1:
(3,0đ)a)
14 9 30
1 4
−
<
+ −
x x
x x
2
5 35 30 0
( 1)( 4)
− + <
+ −
x x
x x
0,75
x(–1 ; 1) (4 ; 6) 0,75
b)
2
1 2 3 5 0
− + − −
x x x
2
2 2
2x 3x 5 0
x10
2x 3x 5 (x 1)
− −
−
− − −
0, 5
0,5
x 3 0,5
Bài 2:
(1,0đ)
f(x) =
2
( 1) 2( 1) 3 6
+ + + + −
m x m x m
TH1: m = –1
f(x) = –9 < 0, xR
lo i m = –1ạ0,25
TH2: f(x) > 0, xR
' 0
m 1 0
∆ <
+ >
2
2m 5m 7 0
m 1
− + + <
> −
0,25
7
m 1 m 2
m 1
< − >�
> −
0,25
m >
7
2
0,25
Bài 3:
(1,0đ)(m – 1)x2 – (2m2 – 2m – 1)x – 2m = 0 có 2 nghi m th a xệ ỏ 1x2 – 2(x1 + x2) 5
Đk :
1m
:PT có 2 nghi m ệ 0 (2m2 – 2m – 1)2 + 4(2m2 – 2m) 0
(2m2 – 2m + 1)2 0,
1m
0,25
S = ; P = 0,25
x1x2 – 2(x1 + x2) 5 0,25
m m 1 0,25
Bài 4:
(1,0đ)
( ) ( )
π
π π
� �
− + = − − = −
� �
� �
x x x x x
2
sin(21 )cos sin sin sin
2
0,5
( )
π
π
� �
+ − =
� �
� �
x x x
2
5
cos 3 sin cos
2
0,25
A = -1 0,25
Bài 5:
(2,0đ)
a)G i M thu c Ox suy ra M(a ; 0) , MAọ ộ 2= a2 + 4 0,25
d(M ; ) = 0,25
MA = d(M ; ) a2 + 4 = 0,25
a = 1
V y M(1 ; 0)ậ
0,25
b) L p ph ng trình đng th ng d đi qua A và d t o v i ậ ươ ườ ẳ ạ ớ m t góc 45ộ0
G i ptđt d: ax + b(y – 2) = 0 (aọ2 + b2> 0)
cos(d ; ) = cos450
0,25
3a2 – 8ab – 3b2 = 0 a = 3b 3a = –b 0,25
TH1: a = 3b
a = 0 b = 0 (trái đk)
a ≠0 ,ch n a = 3 ọ b = 1
pt(d): 3x + y – 2 = 0
0,25
TH2: b = –3a
a = 0 b = 0 (trái đk)
a ≠0 . ch n a = 1 ọ b = -3 pt(d): x – 3y + 6 = 0
0,25
Bài 6:
(2,0đ)
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho A(4 ; 0), B(0 ; 3), C(–2 ; 2)ặ ẳ ọ ộ
a) Vi t ph ng trình đng tròn (C) ngo i ti p tam giác ABCế ươ ườ ạ ế
G i pt đng tròn (C): xọ ườ 2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (C) đi qua A, B, C nên ta có hpt:
0,25
0,25
0,25
V y pt đng tròn (C): xậ ườ 2 + y2 – x + y – 12 = 0 0,25
b) Vi t ph ng trình chính t c c a elip (E) đi qua C và Aế ươ ắ ủ
G i ptct c a elip (E): ọ ủ (a > b > 0) 0,25
(E) đi qua A, C nên ta có hpt: 0,25
0,25
V y ptct c a elip (E): ậ ủ 0,25