Đ THI H C KÌ II - NĂM H C 201Ề Ọ Ọ 3 - 2014
MÔN TOÁN - KH I 11Ố
TH I GIAN : 90 phútỜ
Câu 1: (2,0 đi m) Tìm các gi i h n sau:ể ớ ạ
a)
+ + −
− + −
x
x x
x x
2
1
2 7 4
lim 2 3 1
b)
−
− +
− +
x
x x
x x
2
2
1
3 2
lim 2 5 3
Câu 2: (1,0 đi m) Đnh a và b đ hàm s sau đây liên t c t i đi m ể ị ể ố ụ ạ ể
x02=
:
−>
−
= =
+ −
<
−
3
2
82
ﾲ 4
( ) 2
32
3
xkhi x
x
f x a khi x
ax bx khi x
x
Câu 3: (1,0 đi m) Tính đo hàm c p hai c a hàm s sau:ể ạ ấ ủ ố
( )
− +
=−
x x
yx
21
2 1
Câu 4: (1,0 đi m) ểCho hàm s ố
= − +y x x
3 2
4 6 1
có đ th (C) và đi m Aồ ị ể
( )
1; 9− −
Vi t ph ng trìnhế ươ
ti p tuy n (d) c a (C), bi t ti p tuy n đó ế ế ủ ế ế ế đi qua A.
Câu 5: (1,0 đi m) Ch ng minh r ng ph ng trình: cosx + mcos2x = 0 luôn có m t nghi m ể ứ ằ ươ ộ ệ
0
4
x
π
>
v i m i giá tr c a tham s mớ ọ ị ủ ố
Câu 6: (4,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông t i A và D, v i AD = DC = a,ể ạ ớ
SA = AB = 2a, SA
và I là trung đi m c nh AB.ể ạ
a) Ch ng minh CIứ
( ) ( )
SAB , BC SAC^ ^
b) Tính kho ng cách h t đi m A đn m t ph ng (SBC).ả ừ ể ế ặ ẳ
c) Tính góc
a
gi a đng th ng SA và mp(SID).ữ ườ ẳ
d) Tính góc
b
gi a 2 m t ph ng (SAB) và ữ ặ ẳ
( )
SBC
--------------------H t-------------------ế
H và tên thí sinhọ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN Đ KI M TRA H C KÌ II – NĂM H C 2013 – 2014Ề Ể Ọ Ọ
MÔN TOÁN L P 11 – Đ S 3Ớ Ề Ố
Câ
u
ÝN i dungộĐiể
m
1
2đ
a
1đ
( )
( )
( )
+ − −
+ + − =
− + − − + − + + −
x x
x x
x x
x x x x x x
2
22
1 1
2 7 4
2 7 4
lim lim
2 3 1 2 3 1 2 7 4
( )
( )
− + −
=− + − + + −
x
x x
x x x x
2
2
1
10 9
lim 2 3 1 2 7 4
0.25
=
( ) ( )
( ) ( )
( )
1
1 9
lim
1 1 2 2 7 4
x
x x
x x x x
− −
− − + + −
0.25
=
( )
( )
( )
1
9
lim
1 2 2 7 4
x
x
x x x
−
− + + −
0.25
=
4
3
−
0,25
b
1đ
( ) ( )
( ) ( )
− −
− −
− + =− −
− +
x x
x x
x x
x x
x x
2
2
1 1
1 2
3 2
lim lim 1 2 3
2 5 3
=
( ) ( )
( ) ( )
−
− −
− −
x
x x
x x
1
1 2
lim 1 3 2
0.25
=
( )
( )
−
−
− −
x
x
x x
1
2
lim 1 3 2
0.25
=
+
0.25
vì
( )
( )
1
1
lim 2 1 1 0
lim 3 2 1 0
3 2 1 0
x
x
x
x x
x x
−
−
− = >
− − =
− − >
0.25
2
1đ
+ + +
− + +
= = =
+
−
3 2
2
2 2 2
( 8) 2 4
lim ( ) lim lim 3
2
( 4)
x x x
x x x
f x x
x
0.25
− −
+ −
= = − − +
−
2
2 2
3
lim ( ) lim 4 2 3
3
x x
ax bx
f x a b
x
0.25
f(2) = a 0.25
a = 3 và b = -6 0,25
3
( )
− + −
= =�
−−
x x x x
y y
xx
2 2
2
1 2
'
2 1 2( 1)
0,5
1đ
( )
=−
y
x
''
3
1
1
0,5
G i (xọo; yo) là to đ ti p đi mạ ộ ế ể ( f i có ý này)ả
( )
= − = − +
2 3 2
0 0 0 0 0 0
( ) 12 12 , 4 6 1f x x x f x x x
0.25
(d): y =
( )
( )
( )
2 3 2
0 0 0 0 0
12 12 4 6 1x x x x x x− − + − +
A
( )
3 2
0 0 0
8 6 12 10 0d x x x+ − − =� �
0.25
4
1đV i ớ
( )
= − = +�
0
1 : 24 15x PTTT d y x
0,25
V i ớ
( )
= = −�
0
5 15 21
:
4 4 4
x PTTT d y x
0,25
5
1đ
G i ọ
= +( ) cos cos2f x x m x
liên t c trên R ( fai có ý liên t c )ụ ụ 0,25
π
=2
( )
4 2
f
0.25
f
3 2
4 2
π
� �
= −
� �
� �
0.25
30
4 4
f f
π π
� � � �
<
� � � �
� � � �
ph ng trình dã cho luôn có ít nh t m t nghi m ươ ấ ộ ệ
0
x
thu c ộ
3
;
4 4
π π
� �
� �
� �
v i m i mớ ọ
0.25
A
DC
I
B
S
K
O
H
L
6a * CI vuông góc (ASB)?
ADCI là hình vuông 0,25
4đ1.5đ
( )
( )
CI AB
CI SA SA ABCD CI
⊥
⊥ ⊥
0.25
( )
CI SAB⊥�
0.25
* BC vuông góc (SAC)?
Tam giác ACB vuông t i Cạ0,25
( )
( )
BC AC
BC SA SA ABCD
⊥�
⊥ ⊥
0.25
( )
BC SAC⊥�
0.25
b
1đ
=/K hcA SC
0,25
( )
( )
⊥
⊥ ⊥
AK SC
AK BC BC SAC AK
0,25
( )
⊥�
=�
AK SBC
h AK
0,25
∆ = + =
= =�
2 2 2 2
1 1 1 3
:4
2
3
SAC
AK AS AC a
a
h AK
0,25
c
0.75
đ
( )
( )
?
, / AH SO
O AC DI H hcA SO AH DI AH SAC DI
α
⊥
= =� � ⊥ ⊥�
0,25
( ) ( ) ( )
, ,AH SDI SA SH SA SO ASO
α
⊥ = = =� �
0.25
0
2
ˆ
:tan 19 28'
4
AO
SAO tai Acho ASO AS
α
∆ ⊥ = =
0.25
d
0.75
đ
( )
( ) ( )
( ) ( )
?
/L hcI SB IL SB
va CI SB
CIL SB
CIL SAB IL
CIL SBC CL
β
= ⊥�
⊥
⊥
=� �
=�
( )
ˆ
,IL CL ILC
β
= =�
0,25
:
2
CIL tai I
a
IL
∆ ⊥
=
0.25
0
tan 2
2
54 44
IC a
a
IL
β
β
= = =
0.25