Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Minh Châu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với ‘Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Minh Châu’ được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Minh Châu

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TỔ TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2020 2021 Môn: TOÁN Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) a) Giải phương trình: . b) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn Câu 2: (2 điểm) a) Tìm số hạng chứa trong khai triển b) Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được cộng điểm, điểm tối đa là 10 điểm. Một học sinh có năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu( từ câu 1 đến câu 25), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm( làm tròn đến hàng phần nghìn). Câu 3:(1 điểm) Tìm tất cả các số thực để ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Câu 4: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: a) b) Câu 5: (1,5 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, mặt bên là tam giác vuông tại , , . Điểm nằm trên đoạn sao cho . Gọi là mặt phẳng qua và song song với . a) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. b) Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng . Câu 6: (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình . b) Cho dãy số được xác định như sau Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số và tính Hết (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:............................................... Chữ ký của giám thị:……………………… Số báo danh:……………….. Phòng thi số:……… TRƯỜNG THPT MINH CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỔ TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2020 2021 Môn: TOÁN – Khối 11 Câu 1: a) Giải phương trình sau .
Ta có : (0.25) (0.5) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm . (0.25) b) Ta có: (0.25) (0.25) Ta có: (0.25) Vì . (0.25) Câu 2: Tìm số hạng chứa trong khai triển Câu 030. Lời giải Theo khai triển nhị thức Niutơn, ta có B1.X.T0 Hệ số của ứng với Vậy số hạng cần tìm 0.25 b) Gọi là số câu học sinh đó trả lời đúng trong 25 câu còn lại. Số điểm học sinh đó đạt được là . (0.25) Theo yêu cầu đề bài . Như vậy, để điểm của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm thì học sinh đó phải trả lời đúng từ 6 đến 15 câu và làm sai các câu còn lại. Xác suất trả lời đúng 1 câu là 0,25; xác suất trả lời sai 1 câu là 0,75. Xác suất trong mỗi trường hợp là với và (0.25) Suy ra xác suất cần tính là . (0.25) (0.25) Câu 3: Ta có . (0.25) Với ta có không là cấp số nhân. (0.25) Với ta có là cấp số nhân có công bội . (0.25) Vậy . (0.25) Câu 4: a) Ta có (0.5) . (0.5) b) Lời giải Ta có (0.25) . Tính . (0.25) và (0.25)
. Do đó (0.25) Câu 5: a) Ta có : AB//CD nên (SB,CD)=(SB,AB) (0.25) Do tam giác SAB vuông tại A theo gt nên (0.25) Có : Suy ra: (0.25) b) và (1) và Mà tam giác vuông tại nên (2) Từ (1) và (2) suy ra thiết diện là hình thang vuông tại và . (0.25) và . , với (0.25) Khi đó . (0.25) 6. a) Điều kiện: . (0.25) . (Vì: ) (0.25) Thay vào (2) ta được: . (0.25) Do nên (3) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm . (0.25) Chú ý: Ta có thể giải (1) như sau: Xét hàm số có .
Do đó đồng biến trên nên . Ta có và 0,25 0,25 Đặt Ta có dãy số là một cấp số nhân có công bội , số hạng đầu 6. b) (0.75đ) 0,25 Kết luận Khi đó 0,25 H ết