PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀOỤ
T O THANH OAIẠ
TR NG THCS CAO D NGƯỜ ƯƠ
Đ THI CH N H C SINH GI I L PỀ Ọ Ọ Ỏ Ớ
9
Môn: Toán
Năm h c: 2015-2016ọ
Th i gian làm bài 150 phút không k th i gian giaoờ ể ờ
đề
Câu 1: (6,0 đi m)ể
1.a) Rút g n bi u th c A = ọ ể ứ
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
− + +
− −
− + − −
b) Cho x, y, z tho mãn: xy + yz + xz = 1.ả
Hãy tính giá tr bi u th cị ể ứ :
A =
2 2 2 2 2 2
2 2 2
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
(1 ) (1 ) (1 )
y z z x x y
x y z
x y z
+ + + + + +
+ +
+++
2.Cho n là s nguyên d ng và n l . CMR: ố ươ ẻ
194713.29646
n
n
Câu 2: (4 đi m)ể
Gi i ph ng trình ả ươ
3x2x2x3x2x3x
22
b ) Cho a, b, c là 3 s t ng đôi m t khác nhau và tho mãn: ố ừ ộ ả
a b c
+ + = 0
b - c c - a a - b
Ch ng minh r ng: ứ ằ
2 2 2
a b c
+ + = 0
(b - c) (c - a) (a - b)
Câu 3: (3 đi m) ể
a) Tìm các nghi m nguyên c a ph ng trình :ệ ủ ươ
2x6 + y2 –2 x3y = 320
b) Cho x, y, z là các s d ng tho mãn ố ươ ả
1 1 1 6
x y y z z x
+ + =
+ + +
.
Ch ng minh r ng: ứ ằ
1 1 1 3
3 3 2 3 2 3 2 3 3 2x y z x y z x y z
+ +
+ + + + + +
.
Câu 4: (6 đi m)ể
Cho đng tròn (O), đng kính AB = 2R. G i M là m t đi m b t k thu cườ ườ ọ ộ ể ấ ỳ ộ
đng tròn tâm O khác A,B.Các ti p tuy n c a đng tròn tâm O t i A và Mườ ế ế ủ ườ ạ
c t nhau t i E. V MP vuông góc v i AB(Pắ ạ ẽ ớ AB), v MQ vuông góc v i AE (ẽ ớ
Q AE)
1.Ch ng minh r ng: B n đi m A,E,M,O cùng thu c m t đng tròn và tứ ằ ố ể ộ ộ ườ ứ
giác APMQ là hình ch nh t.ữ ậ
2. G i I là trung đi m c a PQ. Ch ng minh O,I,E th ng hàngọ ể ủ ứ ẳ
3. G i K là giao đi m c a EB và MP. Ch ng minh ọ ể ủ ứ EAO đng d ng v i ồ ạ ớ
MPB suy ra K là trung đi m c a MPể ủ
4. Đt AP = x. Tính MP theo x và R.Tìm v trí c a đi m M trên đng tròn (O)ặ ị ủ ể ườ
đ hình ch nh t APMQ có di n tích l n nh t.ể ữ ậ ệ ớ ấ
Câu 5: (1đi m)ể Tìm nghi m nguyên d ng c a ph ng trình:ệ ươ ủ ươ
xy2 + 2xy – 243y + x = 0
----------------H t----------------ế
(Cán b coi thi không gi i thích gì thêm)ộ ả
PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀOỤ
T O THANH OAIẠ
TR NG THCS CAO D NGƯỜ ƯƠ
H NG D N CH M Đ THI CH N H C SINH GI I L PƯỚ Ẫ Ấ Ề Ọ Ọ Ỏ Ớ
9
Môn: Toán
Năm h c: 2015-2016ọ
CâuĐáp ánĐiể
m
Câu 1
( 6 đ)
1.( 4đ)
a) (2đ)
1.a) Rút g n bi u th c A = ọ ể ứ
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
− + +
− −
− + − −
ĐKXĐ: x
0; x
4; x
9
( ) ( )
2 9 3 2 1
2 3
2 3
x x x
Ax x
x x
− + +
= − +
− −
− −
=
( ) ( )
2 9 9 2 3 2
2 3
x x x x
x x
− − + + − −
− −
( ) ( )
2
2 3
x x
x x
− −
=− −
=
( ) ( )
( ) ( )
1 2
2 3
x x
x x
+ −
− −
1
3
x
x
+
=−
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
b)
( 2đ)
b) Cho x, y, z tho mãn: xy + yz + xz = 1.ả
Hãy tính:
A =
2 2 2 2 2 2
2 2 2
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
(1 ) (1 ) (1 )
y z z x x y
x y z
x y z
+ + + + + +
+ +
+++
T : xy + yz + xz = 1ừ
1 + x2 = xy + yz + xz + x2 = y(x + z) + x(x + z)
= (x + z)(x + y)
T ng t : 1 + yươ ự 2 = xy + yz +xz +y2 = y.(x+ y) +z .(x +y) = ( x+ y).(y+z)
1 + z2 = xy + yz + xz + z2 =x .( y + z)+ z. (y + z) = ( y +z). ( x +z)
2
22
2
22
2
22
1
1.1
.
1
11
.
1
11
.z
yx
z
y
xz
y
x
zy
xA
zxzy
zyyxyxzx
z
zyyx
yxzxzxzy
y
yxzx
zxzyzyyx
x
.
..
222 ... yxzzxyzyx
=
2... yzxzyzxyxzxyyxzzxyzyx
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2. (2 đ)
Ta có: 46n + 296.13n = 46n - 13n + 297.13n
= 46n - 13n + 9.33.13n
= (46-13).(…) + 9.33.13n
= 33 . (…) + 9.33.13n 33
L i có: 46ạn + 296.13n = 46n + 13n +295.13n = (46n +13n) + 5.59.13n
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
I
K
BO
M Q
E
A
Px
I
Cao D ng ngày 20 tháng 10 năm 2015ươ
DUY T C A BGHỆ Ủ Ng i ra đườ ề
L u Th Liênư ị