Bài 1 (4,5 đi m)ể Tính giá tr các bi u th c sau: ị ể ứ
a. A =
2
2 5 1
: 5 .( 3)
3 6 18
+ − −
b. B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015
c.
1 1 1 1
C 1 1 1 ... 1
1.3 2.4 3.5 2014.2016
� �� �� � � �
= + + + +
� �� �� � � �
� �� �� � � �
Bài 2 (4,0 đi m)ể
a. Tim sô t nhiên x biêt 8.6 + 288 : (x - 3) ư 2 = 50
b. Tìm các ch s x; y đ A = ữ ố ể
x183y
chia cho 2; 5 và 9 đu d 1.ề ư
c. Ch ng to răng nêu p la sô nguyên tô l n h n 3 thi p ư ơ ơ 2 - 1 chia hêt cho 3.
Bài 3 (4,5 đi m) ể
a. Cho biêu th c : ư
5
3
Bn
=−
( , 3)n Z nι
Tim tât ca cac gia tri nguyên cua n đê B la sô nguyên.
b.Tìm các s nguyên t x, y sao cho: xố ố 2 + 117 = y2
c. Sô
100
2
viêt trong hê thâp phân co bao nhiêu ch sô . ư
Bài 4 (5,0 đi m)ể
Cho góc
ﾷ
xBy
= 550. Trên các tia Bx; By l n l t l y các đi m A; Cầ ượ ấ ể
( A
B; C
B). Trên đo n th ng AC l y đi m D sao cho ạ ẳ ấ ể
= 300
a. Tính đ dài AC, bi t AD = 4cm, CD = 3cm. ộ ế
b. Tính s đo c a ố ủ
ﾷ
DBC
.
c. T B v tia Bz sao cho ừ ẽ
ﾷ
DBz
= 900. Tính s đo ố
ﾷ
ABz
.
Bài 5 (2,0 đi m)ể
a. Tìm các ch s a, b, c khác 0 th a mãn: ữ ố ỏ
abbc ab ac 7
=
b. Cho
2015 94
2012 92
1
A (7 3 )
2
= −
. Ch ng minh A là s t nhiên chia h t cho 5.ứ ố ự ế
.............. H tế.............
H và tên thí sinh:............................................ SBD.............ọ...........................
Giám th 1:........................ị............................ Giám th 2:..............................ị
PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỤ Ạ
HUY N HO NG HOÁỆ Ằ
Đ THI H C SINH GI I L P 6Ề Ọ Ỏ Ớ
NĂM H C 2014-2015Ọ
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 18/03/2015
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ)ờ ể ờ ề
(Đ thi này có 05 câu, g m 01 trang)ề ồ
H NG D N CH M THIƯỚ Ẫ Ấ
H C SINH GI I L P 6 - MÔN : TOÁNỌ Ỏ Ớ
NĂM H C 2014 - 2015Ọ
Bài N i dung c n đtộ ầ ạ Đi mể
1
(4,5 đ)
a. A=
2
2 5 1
: 5 .( 3)
3 6 18
+ − −
=
2 1 1 2.2 1 1.3 2 1
3 6 2 6 6 3
+ −
+ − = = =
1,5 đ
b. B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015
=3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012
0,5 đ
1,0 đ
c. C=
1 1 1 1
1 1 1 ... 1
1.3 2.4 3.5 2014.2016
� �� �� � � �
+ + + +
� �� �� � � �
� �� �� � � �
2 2 2 2
2 3 4 2015
. . ...
1.3 2.4 3.5 2014.2016
=
(2.3.4...2015).(2.3.4...2015)
(1.2.3...2014).(3.4.5...2016)
=
2015.2
2016
=
2015
1008
=
0,5đ
0,5 đ
0,5 đ
2
(4,0 đ)
a. Biên đôi đc : (x-3) ươ 2=144
2 2
12 ( 12)= = −
3 12 15
3 12 9
x x
x x
− = =
� �
� �
� �
− = − = −
� �
Vi x la sô t nhiên nên x= - 9 (loai). Vây x = 15 ư
1.0 đ
0.5 đ
b. Do A =
x183y
chia cho 2 và 5 đu d 1 nên y = 1.Ta có A = ề ư
x1831
Vì A =
x1831
chia cho 9 d 1 ư
x1831
- 1
M
9
x1830M
9
x + 1 + 8 + 3 + 0
M
9 x + 3
M
9, mà x là ch s nên x = 6ữ ố
V y x = 6; y = 1ậ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
c. Xet sô nguyên tô p khi chia cho 3.Ta co: p=3k+1 hoăc p=3k+2 ( k
N*)
Nêu p=3k+1 thi p 2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hêt cho 3
Nêu p=3k+2 thi p 2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hêt cho 3
Vây p2-1 chia hêt cho 3.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3
(4,5 đ)
a. Đê B nhân gia tri nguyên thi n - 3 phai la c cua 5 ươ
=> n - 3
{-1;1;-5;5} => n
{ -2 ; 2; 4; 8}
Đi chi u đ/k ta đc nố ế ượ
{ -2 ; 2; 4; 8}
0,5 đ
0,75 đ
0,25 đ
b. V i x = 2, ta có: 2ớ2 + 117 = y2 y2 = 121 y = 11 (là s nguyên t )ố ố
* V i x > 2, mà x là s nguyên t nên x l ớ ố ố ẻ y2 = x2 + 117 là s ch nố ẵ
=> y là s ch n ố ẵ
k t h p v i y là s nguyên t nên y = 2 (lo i) ế ợ ớ ố ố ạ
V y x = 2; y = 11. ậ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
c. Ta co : 1030= 100010 va 2100 =102410. Suy ra : 1030 < 2100 (1)
Lai co : 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 va 1031=231.528.53=231.6257.125
Nên : 2100< 1031 (2). T (1) va(2) suy ra sô 2 ư100 viêt trong hê thâp phân
co 31 ch sô . ư
0,5đ
0,5đ
0,5đ
4
(5,0 đ)
A x
z
D
B C
y
z,
a) Vì D thu c đo n th ng AC nên D n m gi a A và C ộ ạ ẳ ằ ữ
=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
b) Ch ng minh tia BD n m gi a hai tia BA và BCứ ằ ữ
ta có đng th c: ẳ ứ
ﾷ
ﾷ
ﾷ
ABC ABD DBC= +
=>
ﾷ
ﾷ
ﾷ
DBC ABC ABD= −
= 550 – 300 = 250
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
c) Xét hai tr ng h p:ườ ợ
- Tr ng h p 1: Tia Bz và BD n m v hai phía n a m t ph ng có b làườ ợ ằ ề ử ặ ẳ ờ
AB nên tia BA n m gi a hai tia Bz và BDằ ữ
Tính đc ượ
ﾷ
ﾷ
0
90ABz ABD= −
=
000
603090
- Tr ng h p 2: Tia Bzườ ợ , và BD n m v cùng n a m t ph ng có b làằ ề ử ặ ẳ ờ
AB nên tia BD n m gi a hai tia Bz và BAằ ữ
Tính đc ượ
= 900 +
=
000 1203090
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
5
(2,0 đ)
a. Ta có:
abbc ab ac 7=
(1)
100.
ab
+
bc
= 7.
ab
.
ac
ab
(7.
ac
- 100) =
bc
7.
ac
- 100 =
bc
ab
Vì 0 <
bc
ab
< 10 nên 0 < 7.
ac
- 100 < 10
100 < 7.
ac
< 110
100 110
14 ac 16
7 7
< < < <
. V y ậ
ac
= 15
thay vào (1) đc ượ
1bb5 1b 15 7
=
1005 + 110b = 1050 + 105.b
5b = 45 b =9
V y a = 1; b = 9; c = 5ậ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b) V× 2012 ; 92 ®Òu lµ béi cña 4 nªn
2015
2012
vµ
94
92
còng lµ béi
cña 4
( ) ( )
2015 * 96 *
2012 4. ;92 4.= =� �m m N n n N
Khi ®ã
( ) ( )
( ) ( )
2015 94
2012 92 4 4 4 4
7 3 7 3 7 3 ...1 ...1 ...0− = − = − = − =
m n
m n
tøc lµ
2015 94
2012 92
7 3−
cã tËn cïng b»ng 0 hay
2015 94
2012 92
7 3 10−M
DÔ thÊy
2015 94
2012 92
7 3−
> 0 mµ
2015 94
2012 92
7 3 10−M
suy ra
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2015 94
2012 92
1
A (7 3 ) 5.k; k N
2
= − =
. Suy ra A là s t nhiên chia h t cho ố ự ế
5.
Bài 1 (4,5 đi m)ể Tính giá tr các bi u th c sau: ị ể ứ
a. A =
2
2 5 1
: 5 .( 3)
3 6 18
+ − −
b. B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015
c.
1 1 1 1
C 1 1 1 ... 1
1.3 2.4 3.5 2014.2016
� �� �� � � �
= + + + +
� �� �� � � �
� �� �� � � �
Bài 2 (4,0 đi m)ể
a. Tim sô t nhiên x biêt 8.6 + 288 : (x - 3) ư 2 = 50
b. Tìm các ch s x; y đ A = ữ ố ể
x183y
chia cho 2; 5 và 9 đu d 1.ề ư
c. Ch ng to răng nêu p la sô nguyên tô l n h n 3 thi p ư ơ ơ 2 - 1 chia hêt cho 3.
Bài 3 (4,5 đi m) ể
a. Cho biêu th c : ư
5
3
Bn
=−
( , 3)n Z nι
Tim tât ca cac gia tri nguyên cua n đê B la sô nguyên.
b.Tìm các s nguyên t x, y sao cho: xố ố 2 + 117 = y2
c. Sô
100
2
viêt trong hê thâp phân co bao nhiêu ch sô . ư
Bài 4 (5,0 đi m)ể
Cho góc
ﾷ
xBy
= 550. Trên các tia Bx; By l n l t l y các đi m A; Cầ ượ ấ ể
( A
B; C
B). Trên đo n th ng AC l y đi m D sao cho ạ ẳ ấ ể
= 300
a. Tính đ dài AC, bi t AD = 4cm, CD = 3cm. ộ ế
b. Tính s đo c a ố ủ
ﾷ
DBC
.
c. T B v tia Bz sao cho ừ ẽ
ﾷ
DBz
= 900. Tính s đo ố
ﾷ
ABz
.
Bài 5 (2,0 đi m)ể
a. Tìm các ch s a, b, c khác 0 th a mãn: ữ ố ỏ
abbc ab ac 7
=
b. Cho
2015 94
2012 92
1
A (7 3 )
2
= −
. Ch ng minh A là s t nhiên chia h t cho 5.ứ ố ự ế
Ng i th m đnh 1:......................................... Ng i th m đnh ườ ẩ ị ườ ẩ ị
2.....................................
Ng i duy t...................................................................ườ ệ
PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỤ Ạ
HUY N HO NG HOÁỆ Ằ
Đ THI H C SINH GI I L P 6Ề Ọ Ỏ Ớ
NĂM H C 2014-2015Ọ
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 18/03/2015
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ)ờ ể ờ ề
(Đ thi này có 05 câu, g m 01 trang)ề ồ