SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT VTC NĂM HỌC 2013- 2014
Môn thi : TOÁN LỚP : 10
Thời gian : 120 ‘ ( Không kế thời gian giao đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 : Giải các phương trình :
a, |4 − 9| = 3 – 2x b, √5 + 6 = x – 6
Bài 2 : Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp :
a, Chu vi là 94,4 m ; diện tích là 494,55
b, Hiệu của hai cạnh là 12,1m và diện tích là 1089
Bài 3 : Cho hàm số : =()()

a, Lập bảng xét dấu biểu thức trên.
b, Áp dụng giải bất phương trình : ()()
 ≤ 0
Bài 4 : Cho = (2 ; 1),
=(3; −4); = (-7 ; 2)
a, Tìm tọa độ vectơ
= 3 + 2 
– 4
b, Tìm tọa độ vectơ sao cho + =
-
c, Tìm các số k và h sao cho = k + h
Bài 5 : Tam giác ABC có các cạnh : a = 13m , b = 14m , c =15m
a, Tính diện tích tam giác ABC.
b, Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
-----------------Hết ----------------
Họ tên thí sinh ………………………….. Số báo danh :……………
ĐÁP ÁN
TT
Nội dung Điểm
Câu 1
(4đ) a,
|
4
−
9
|
= 3 – 2x , ĐK : x ≤
4x -9 =3 -2x x = 2 (loại)
4x -9 =2x – 3 x = 3 (loại)
Pt vô nghiệm
b, √5 + 6 = x – 6 , Đk : x ≥ 6
5x +6 = – 12x + 36
– 17x + 30 = 0
x= 15 (tm)và x =2(loại)
Pt có nghiệm x=15.
2đ
2đ
Câu 2
(3đ)
Gọi 2 cạnh của hình chữ nhật là a, b, (a, b >0 ). Theo bài ra ta có :
a, 2(a+b) =94,4 ; a.b = 494.55
a = 31,5m và b= 15,7m
b, a – b = 12,1 ; a.b = 1089
a= 39,6m và b= 27,5m.
1,5đ
1,5đ
Câu 3
(4đ)
a, Bảng xét dấu.
x -∞ -5 3/2 2 +∞
2x -3 - I - 0 + I +
x + 5 - 0 + I + I +
2 - x + I + I + 0 -
f(x)
0 - 0 + II -
Kết luận : f(x) > 0 x ∈ (-∞ ; -5) ∪ (3/2 ; 2)
f(x) <0 x ∈ (-5; 3/2) ∪ (2 ; +∞)
f(x) =0 x = -5 và x= 3/2.
f(x) không xác định khi x =2.
b, Dựa vào bảng xét dấu trên ta có ngay :
()()
 ≤ 0 x ∈[-5; 3/2] ∪ (2 ; +∞)
1đ
1đ
2đ
Câu 4
(5đ)
= (2 ; 1),
=
(
3
;
−
4
)
;
= (-7 ; 2)
a, Ta có
= 3
+ 2
– 4
= 3(2 ; 1) + 2
(
3
;
−
4
)
- 4(-7 ; 2)
= (6;3) + (6; -8) – (-28 ; 8)
= (6 +6 +28; 3 -8 -8)
= (40 ; -13)
b,Ta có + =
- =
- - = (3; −4) - (-7 ; 2) - (2 ; 1)
= (3 + 7 – 2 ; -4 -2 -1) =(8 ;-7)
c, Ta có = k + h
(-7 ; 2) = k (2 ; 1) + h (3; −4)
(-7 ; 2) = (2k + 3h ; k -4h)
Vậy : 2k + 3h = -7 và k - 4h = 2
k = -2; h = -1
2đ
2đ
1đ
Câu 5
(4đ) a, Ta có : P =
=



= 21
Áp dụng công thức Hê- rông.
S = ( − )( − )( − ) = √21.8.7.6 = 84 
b, Áp dụng công thức S = pr ta có r =
=
 = 4
Vậy đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính là r =4m
Từ công thức S = 
=> R = 
= ..
.
= 8,125m
2đ
2đ
Đề thi toán lớp 10 dành cho học sinh giỏi
ĐỀ SỐ 104
Bài 1: Cho các biểu thức A =
x
x
x
x
x
x1
.
1
1
1
1 B =
x
x
11
a) Tìm x để A và B có nghĩa
b) Tìm giá tị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của B
c) Với giá trị nào của x thì A = B
Bài 2: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (Dk) : y = - k.x + k .
Định k để (Dk)
a) Không cắt (P)
b) Cắt (P)
c) Tiếp xúc với (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm trong trường hợp này
Bài 3: Lấy một số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết bởi hai chữ số ấy có thứ
tự ngược lại thì được một số bằng tổng bình phương của mỗi chữ số đó .Tìm số tự
nhiên đó
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) .M là điểm di động trên cung
lớn BC , từ M dựng đường vuông góc với AB ,BC và AC lần lược tại H, K ,P
.Chứng minh :
a) BKMH nội tiếp
b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC