SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ________________
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN
2
2
+ 2 x y = − 1 Câu 1. Hệ phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm? + 2 y x = − 1
2
−
3
+ + x
1
− = x
m
+ − 1
x
2
x có
A. Một nghiệm. B. Hai nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Vô số nghiệm.
+
=
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình nghiệm thực. m ∈ A. [6;7]. m ∈ −∞ B. ;7]. ( ∈ +∞ C. m ). [2; m ∈ D. [0;7].
sin
x
cos
x
.
1 3
Câu 3. Biết Giá trị của sin 2x bằng
8 − ⋅ 9
A.
⋅
B.
⋅
8 9 4 9
C.
4 − ⋅ 9
2
D.
,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
= =
+ − P x = ( ) 3 x 4 1 x .
M m+ M m+
=
⋅
Câu 4. Gọi Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. B.
M m+
C.
M m+
+
+
= Giá trị nhỏ nhất của
bc
2
ca
− ab abc 3
0.
,a b c thỏa mãn
,
2. 0. 32 5 = 5.
bằng
1
D. Câu 5. Cho ba số thực dương = P abc A. 162. B. 54. C. 6. D. 27.
b
c
a
+
=
m m m tương ứng là độ dài các đường trung tuyến hạ từ các , ,
,
,A B C . Biết
2 b
, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Câu 6. Cho tam giác ABC . Gọi 2 2 m m m 5 a c là tam giác vuông. là tam giác đều. có ba góc nhọn. có một góc tù.
,Oxy cho hình thoi MNPQ có tâm I
(3;1) Xác định tọa độ đỉnh + = , đỉnh N thuộc đường thẳng x y− + = 8 0. , đỉnh M thuộc .Q y− 4 1 0 x
đỉnh A. ABC∆ B. ABC∆ C. ABC∆ D. ABC∆ Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đường thẳng Q − A. (5; 7). Q − B. ( 5;7). Q − − C. ( 11; 3). D. Q (16; 4).
1 0
x + = có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0;
π 2
? Câu 8. Phương trình 2 cos 3
0;π của phương
[
]
=
là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc trình A. Hai nghiệm. B. Một nghiệm. C. Ba nghiệm. D. Vô nghiệm. Câu 9. Gọi S
+ 1 tan
x
2 2 sin
π + x 4
⋅
. Tổng các phần tử của S bằng
A.
B. ⋅
⋅
C.
⋅
π 13 12 π 12 π 3 4 π 7 4
D.
⋅ A.
⋅
⋅
B.
C.
3
3
3
D. ⋅ Câu 10. Cho đa giác đều có 12 đỉnh được đặt tên bằng 12 chữ cái khác nhau, chọn ngẫu nhiên 4 chữ cái trong 12 chữ cái đó. Xác suất của biến cố “bốn chữ cái được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật” bằng 1 33 2 33 1 3 1 15
2.a
+ = + + Tính 2 2 4. a 0 a 1 a 2 Câu 11. Biết ( 1
)10
2
A.
B.
729. 342. C. 45.
210. a = 2 a = 2 a = 2 a = 2
+
=
u
28
D.
)nu là một dãy số tăng và thỏa mãn
)nu là
+
=
4 u
252
6
u 1 u 3
Câu 12. Cấp số nhân ( . Công bội q của (
q = 3. q = − 3. q = ± 3. q = 2.
)na có số hạng tổng quát
n
na
= + = ∀ ∈ . Gọi , S + + ... n N A. B. C. D. Câu 13. Cho dãy số ( a 1 a 2 a n
(
)*
1 + n n ( 1)
tính lim .nS nS = A. lim 1. nS = B. lim 0. nS = +∞ C. lim . nS = D. lim 2. Câu 14. Cho hình chóp BAD =
ABCD .
SA
SC= 2
.S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 60 ,o . Tính cô-sin của góc hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (
giác đều, tam giác SBD là tam )
⋅
13 5
A.
B. ⋅ 1 2
⋅
C.
⋅
3 3 2 3 5
′
′
′
D.
A BD′
ABCD A B C D . AD = BAD là góc nhọn,
′ , đáy ABCD là một hình bình hành có diện tích bằng AA′ = . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (
)
′
, , 1 2, 3, AB =
bằng
A. ⋅ Câu 15. Cho hình hộp đứng 18 5 ) ( CB D′ 18 409
⋅
⋅
B.
C.
6 7 3 2 7 3 2
3
D. ⋅
2
′
=
=
y
f
x
x
x
,
= − 2
( ) f x
( ) x
( ) g x
( ) f x
− ∀ ∈ . Hàm số
) 1; +∞ . );1−∞ . )0;1 . ) 0; +∞ .
có đạo hàm nghịch Câu 16. Hàm số
( ) f x
= biến trên khoảng nào sau đây? A. ( B. ( C. ( D.( Câu 17. Cho hàm số y có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 18.
( ) f x
= y y Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số là ( ) x′= f
4
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 19.
3
2
=
+
+
≠
y
ax
bx
+ cx d
a
0
(
)
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a , b ,
c , d có bao nhiêu giá trị âm? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
−∞
);1 . − <
m
− ≤
2m
− <
2m
− ≤
1m
≤ − . 1 ≤ . < . ≤ .
2
=
+
− trên
,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
x
4
x
5
= nghịch biến trên khoảng Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y + 4mx + x m
M m+ .
]3;0−
3
2
=
+
x
3
2 + x m
− có 5
( ) f x
. Tính
.S
]1; 2−
bằng 19. Tính tổng tất cả các phần tử của
3
2
2
+
+
+ =
−
=
−
−
+
tập hợp các giá trị nguyên của là tham số m để hàm số
2
4 0
x m đạt cực trị tại hai điểm
m 3
y
x
x
(
)
x x 1 2
x 1
x 2
2
. Số ,x x thỏa 1
) 1
(
( A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 21. Gọi đoạn [ A. 14. B. 9 . C. 5. D. 8 . Câu 22. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số giá trị lớn nhất trên đoạn [ A. 0. B. 2. C. 2.− D. 4. Câu 23. Gọi S m 2
1 3
5
phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 24.
2 2 −
( ) g x
= có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số Cho hàm số x y f x′= ( )
( f x
)
)+∞ .
trên khoảng (0;
=
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 25.
y
( ) 2 + f x
( ) f x
( ) f x ( ) f x
+
+
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m
= m m
9
9
.3
3
2
=
−
có đúng 5 nghiệm thực phân biệt.
y
log
(
x
x 3 )
2021
;0)
(3;
−∞ ∪ +∞ ). −∞ ∪ +∞ ). [3; ;0] ]0;3 . )0;3 .
là
=
=
để phương trình A. 8. B. 10. C. 7. D. 9. Câu 26. Tập xác định của hàm số A. ( B. ( C. [ D. (
⋅
log
a
log
b
log
,a b là các số thực dương thỏa mãn
6
4
9
+ a b 6
a b
Câu 27. Cho . Tính tỉ số
A. = . 2
6
B. = . 3 a b a b
= . 5
C.
= . 4
a b a b
x
x
x
D.
,a b là các số
= + + = có một nghiệm dạng với x log b 2 Câu 28. Phương trình 2.12 16 9
(
)
a 4
b bằng
2+a
x
x
x
(
) 1 6
+ ≤ + m m m 9 4 2 có nguyên dương. Giá trị biểu thức A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
x ∈
(
)0;1
nghiệm đúng với mọi .
];6 .
A.
∈m
)0;6 .
B.
C.
( m ∈ −∞ ( ( ( m ∈ −∞
D. ) m ∈ +∞ . 6; ];0 .
0m là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình
−
−
= có nghiệm thuộc đoạn
Câu 30. Gọi
m
log
x
+ − 1
m
0
;9
( 1
)
( + x m
) 5 log
2 3
3
1 3
∈ − −
. Mệnh đề nào sau đây là
.
4;
m 0
A.
0
B.
;0
m 0
5 3
C. .
2;
m 0
7 3
D. . mệnh đề đúng? 5 3 ) ( m ∈ − − 5; 3 . ∈ − ∈ −
0
≤ ≤y
2020
) ;x y
(
thỏa mãn và bao nhiêu cặp số nguyên
+ − = + −x y x 4 1 2 y ? 31. Có )
+
2
=
Câu ( log 4 2 A. 11. B. 10. C. 12 . D. 2021.
)
( ) f x
x +
x
2
(
1 )2
7
Câu 32. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2;− +∞ là trên khoảng (
+
+
+
2 ln
2
.
x
C
(
)
2
x
+
−
+
A.
2 ln
2
.
x
C
(
)
2
x
+
+
+
B.
2 ln
2
.
x
C
(
)
2
x
+
−
+
C.
2 ln
x
2
C
.
(
)
3 + 1 + 1 + 3 +
x
2
1
1
3
2
3
2
2
D.
+
u
x=
2020
2021 d
2021 d
+ + Câu 33. Xét , nếu đặt thì bằng x x x 2020 x x 2020 x
)
(
)
(
∫
∫
0
0
2021
2021
(
)
∫
2020
1
2021
−
− A. u u 2020 u d . 1 2
2020
u
u
d . u
(
)
∫
1 2
0
2021
−
B.
2
2020
u
2021 u . d
)
( ∫ u
2020
1
−
C.
2020
u
2021 u . d
)
( ∫ u
0
D.
khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng (
)H giới hạn bởi đồ thị e= . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh
2
2
Câu 34. Thể tích V = x ln , x trục hoành và đường thẳng x
e
2
2
A. V x ln x x d . hàm số y đề đúng? e = ∫ π 1
1
B. V x ln x x d . = ∫
C. V x x x ln d .
2 x x d .
e = ∫ π 1 e = ∫ π 1
x
D. V x ln
x
′+ = = và f x thỏa mãn ( ) f x ( ) f x ( ) e− f (0) 2. Họ nguyên hàm của hàm số
( ). x e C
− x
2
x
x
+ Câu 35. Cho hàm số 2 f x e là 1) x + + . A. ( 1) x + . B. ( e C x x 2 + C. e C e 2) ( x
− + + . + . ( x 2) e e C
8
D.
2
)H giới hạn bởi đồ thị hàm số
0.
m ≠ Có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (
)H là số nhỏ hơn 20 (đơn vị
với y x= và đường thẳng y mx= Câu 36. Cho hình phẳng (
diện tích).
=
A. 4. B. 6. C. 3. D. 5.
y
f
= − 2,
\{0}
( ) f x
( )1
( ) f x
1 ≠ − x
4
2
+
−
=
− với
Câu 37. Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa mãn
2 x f
2
x
x f
1
\{0}.
( ) x
(
) 1
( ) f x
( ) x′
( ) f x
x∀ ∈
∫
1
−
Tính . x d và
2 ln 2
−
A.
2 ln 2
−
B.
ln 2
−
C.
ln 2
3 − ⋅ 4 1 − ⋅ 4 3 − ⋅ 4 1 − ⋅ 4
′
ABC A B C′ .
′ có đáy ABC là tam giác vuông tại
D.
)
,A AC a= , một góc 30 .° Tính thể tích V của khối trụ
′ ACC A′ ° Đường thẳng BC′ tạo với (
⋅
V =
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng 60 . ACB = ABC A B C′ . V a= A. a B.
′ ′ . 3 6. 3 3 3 33 . a= V V a=
3 3.
a
C. D.
SD =
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
17 2
ABCD là trung điểm H của đoạn
)
.AB Tính chiều cao hạ từ đỉnh H của
Câu 39. Cho hình chóp , hình chiếu vuông
3
⋅
5
góc của S lên mặt phẳng ( .H SBD theo a . khối chóp a A.
a
a 3 ⋅ B. 7
⋅
C.
⋅
21 5 a 3 5
9
D.
,
S ABCD mặt phẳng ( .
)α đi qua trọng tâm các tam giác SAB ,
Câu 40. Cho khối chóp tứ giác
⋅
)
V V< 1 2
1V và
2V (
V 1 V 2
⋅
. Tính tỉ lệ SAC SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là ,
A.
⋅
⋅ B.
⋅
C.
8 19 8 27 16 81 16 75
D.
3.π
.S ABCD có tam giác SAC đều cạnh
.a Bán kính R của mặt
2.π 3.π
a
3
⋅
Câu 41. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. B. 3 .π C. 3 D. 3 Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều cầu ngoại tiếp hình chóp là
R =
A.
3 R a= . a
a
2
B. 3 C. ⋅ R = 2
⋅
R =
2
D.
O
M
N
B
A
Q
P
=
=
Câu 43.
120 ,o
OA
người ta xác định hai điểm
,M N lần lượt ,OA OB rồi cắt tấm tôn theo hình chữ nhật MNPQ (như hình vẽ). Dùng hình chữ ,MQ NP trùng khít nhau. Khối
10
Từ một tấm tôn hình quạt OAB có 2, AOB là trung điểm của nhật đó tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ với đường sinh trụ tương ứng được tạo thành có thể tích là
⋅
A.
⋅ B.
⋅
C.
− 3( 13 1) 8π − 3( 13 1) 4π 3 3 .π 3 3 2π
D.
A
2;1; 3
,Oxyz cho tam giác ABC có ba đỉnh
(
) − ,
=
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ
.
P a b c . .
(
(
)
)
ABC Tính giá trị
) , 4; 2;1 P = 3. P = 0. P = 5. P = 4.
B và G a b c là trọng tâm của tam giác ; ; 3;0;5 C
( A. B. C. D.
A
(2; 2; 2)
( B −
)
(
) − 4;1; 1 .
,A B C ?
,
⋅
2; 2;0 C , và Trên mặt
P
; 0;
⋅
A.
; 0;
M
⋅
B.
; 0;
N
⋅
C.
; 0;
Q
D.
,Oxyz cho Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ )Oxz , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm phẳng ( 3 4 3 4 − 3 4 − 3 4
− 1 2 1 2 − 1 2 1 2
,Oxyz cho hai điểm
( A − 1; 2;3
)
( B −
) 2; 2; 2 .
2
2
, Gọi Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ
;
;
.OAB Tính
2.
( I a b c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
)
= + + T a b c
⋅
T =
⋅
T =
A.
13 2 T = 2. T = 6. 29 4
=
B. C. D.
a
− (1; 1;0)
,Oxyz cho
( A −
)
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ và hai điểm ,
B
4;7;3 cùng hướng a
,M N thay đổi thuộc mặt phẳng (
)Oxy sao cho MN
) 4; 4;5 .
Hai điểm và
5 2.
( MN =
bằng Giá trị lớn nhất của AM BN−
11
A. 17. B. 77. C. 7 2 3.−
D. 82 5.−
5;6; 2
3; 4; 2
,Oxyz cho ba điểm
( −N
( −M
)
)
−
I
− 10;17; 7
.MN
(
)
)S tâm I bán kính
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , ,
2
2
2
. Viết phương trình mặt cầu (
2
2
2
+
+
−
+
−
=
+ + − + + x 10 y 17 z 7 = 8.
10
17
7
12.
x
y
z
2
2
2
−
+
−
+
+
=
B.
x
10
y
17
z
7
12.
2
2
2
C.
) ) ) )
( ( ( (
) ) ) )
( ( ( (
) ) ) )
+ + + + + D. x 10 y 17 z 7 = 8. A. ( ( ( (
,Oxyz gọi
( I a b c là tâm mặt cầu đi qua điểm
; ; Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ
) = − + P a b c .
( A − 1; 1; 4
)
P = 9. P = 6. P = 0. P = 3.
và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính
A
1;0; 4
C
− 0; 1;3
( B −
)
) ( 1;1; 2 ,
(
)
2
2
2
2
2
+
+
−
+
+
= Nếu biểu thức
, và
S
x
y
z
:
1.
MA MB MC
)
(
,Oxyz cho ba điểm )2 1
đạt giá trị nhỏ
A. B. C. D. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ điểm M thuộc mặt cầu ( nhất thì độ đài đoạn AM bằng A. 2. B. 6. C. 6. D. 2.
____________________ HẾT ____________________
12
