Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2016-2017 - Thành phố Hà Nội

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12<br /> THÀNH PHỐ HÀ NỘI<br /> Năm học 2016-2017<br /> Bài I. Cho hàm số: y = x4 − 2(m + 1)x2 + 3m + 2. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 đỉnh cực trị là<br /> 3 đỉnh của tam giác vuông cân.<br /> Bài II.<br /> 1. Giải phương trình:<br /> <br /> √<br /> <br /> 2x2 − 2x + 4 +<br /> <br /> √<br /> <br /> 5x2 + 4 + x2 − 7x + 1 = 0.<br /> <br /> <br /> √2x + y + √x + 4y = 5<br /> 2. Giải hệ phương trình<br />  √x + 4y + 2x − y = 3<br /> Bài III. Cho dãy số (un ) có u1 = 1, un =<br /> <br /> n<br /> .un−1 + n với n ≥ 2.<br /> n−1<br /> <br /> 1. Xác định công thức của (un ).<br /> 2. Chứng minh u1 + u2 + ... + u2016 < 20163 .<br /> Bài IV. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường cao AD, trực tâm H. Gọi E, F lần<br /> lượt là hình chiếu của D lên BH, CH. Gọi P là giao điểm của EF và AC.<br /> 1. Chứng minh rằng DP vuông góc với AC.<br /> 2. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(1; −1), P (3; 1) và tam giác ABC có tâm<br /> đường tròn ngoại tiếp là I(2; 0).<br /> Bài V. Cho tứ diện OABC có 3 góc tại đỉnh O vuông. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt<br /> phẳng (ABC). P là điểm bất kì trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:<br /> OP 2<br /> P A2 P B 2 P C 2<br /> +<br /> +<br /> =1+<br /> .<br /> OA2 OB 2 OC 2<br /> OH 2<br /> Bài VI. Cho a, b, c là những số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca + 2abc = 1.<br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:<br /> P =<br /> <br /> 1 1 1<br /> + + − 2 (a + b + c) .<br /> a b c<br /> <br /> —————Hết—————<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br /> -<br /> <br /> Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn<br /> cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br /> Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải<br /> cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br /> Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br /> kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br /> <br /> -<br /> <br /> CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br /> -<br /> <br /> Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát,<br /> hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br /> thời gian tốt nhất để học.<br /> Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br /> <br /> + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý<br /> thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên<br /> cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn<br /> cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br /> + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này<br /> Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em<br /> thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm<br /> các dạng toán mới.<br /> <br /> HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn<br /> cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt<br /> đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br /> Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động<br /> thời gian học tập của mình.<br /> Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian<br /> ngắn nhất.<br /> Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br /> nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br /> Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên<br /> toàn quốc.<br /> Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br /> trình học.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br />