KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU
Môn: TOÁN - Lớp: 12 – Vòng: 2 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có: 01 trang)
Bài 1. (4,0 điểm)
a
2020; b 1 a 1 1 2020
2 a Cho
;
. Tính giới hạn
;
n
b thỏa mãn: n
n
a n
b nếu có. n
1
a n b n
1
2 6 a n b n
b n
Bài 2. (4,0 điểm)
P x Q x ( )
( ),
[ ]
x khác đa thức không và có bậc bé nhất thỏa mãn:
Q x ( )
P x ( )
5 x Q x ( )
, x .
Tìm các đa thức
P x
2
3
3
3
22
viết được thành
a
b
c
với a, b, c nguyên.
A
2
.2.. Tìm tất cả n tự nhiên để
2 n
soá 2
Bài 3. (4,0 điểm)
. Lấy hai điểm M, N lần lượt trên AB và AC sao cho MN song song với BC.
AC AB
Bài 4. (4,0 điểm)
)
Cho tam giác ABC Gọi P là giao điểm của hai đoạn thẳng BN và CM. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC; ( là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
//AE MN . Chứng minh rằng: E, P, A' thẳng hàng.
a) Gọi E là điểm thuộc đường tròn (
) sao cho
) và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA'F.
b) Gọi F là giao điểm thứ hai của A'P với đường tròn ( Chứng minh IF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC.
{1; 2;
;101}
A
, tô màu ít nhất 50 phần tử của A sao cho: nếu ,a b A (a, b không nhất thiết thì a b cũng được tô màu. Gọi S là tổng tất cả các số không được tô
Cho tập hợp phân biệt) được tô màu và a b A màu của A. Tìm giá trị lớn nhất của S.
Bài 5. (4,0 điểm)
https://toanmath.com/
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
+ Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .
-------------------- HẾT --------------------
