PHÒNG GD & ĐT TP BẮC NINH ĐỀ THI HSG NĂM 2011-2012
TRƯÒNG THCS ĐÁP CẦU Môn : Toán lớp 7
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1(3điểm): a) So sánh hai số : 330 và 520
b) Tính : A =
3 10 9
6 12 11
16 .3 120.6
4 .3 6
Câu 2(2điểm): Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.
Chứng minh rằng: x = y = z
Câu 3(4điểm):: a) Tìm x biết :
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x
b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của
x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y.Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.
Câu 4(2điểm):: Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d Z
Biết
(1) 3; (0) 3; ( 1) 3
f f f
.Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3
Câu 5(3điểm):: Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 .
a) Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm củ A(x)
b)Tính giá trị của đa thức A(x) tại x =
2
Câu 6(6điểm):: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M
và N sao cho BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của BC .
a) Chứng minh AM = AN và AH BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm
c) Chứng minh MAN > BAM = CAN
-------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
Câu
Nội dung Điểm
1
10 10
3 2
30 10 20 10 10 30 20
)3 3 27 ;5 5 25 27 3 5
a
3
4 9
10 2 12 10
12 10 10 12
6 12 12 11 11 11 11
2 11
12
12 10 11 11
11 11 11 11
2 .3 3.2.5.2 . 2.3
2 .3 1 5
2 .3 3 .2 .5
)
2 .3 2 .3 2 3 2.3 1
2 .3 2.3
6.2 .3 4.2 .3 4
7.2 .3 7.2 .3 7
b P
1.5đ
1.5đ
2
Vì x, y, z là các số khác 0 và x
2
= yz , y
2
= xz , z
2
= xy
; ;
x z y x z y x y z
y x z y x z y z x
.áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
1
x y z x y z
x y z
y z x y z x
1đ
1đ
3
a
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x
1 2 3 4
1 1 1 1
2009 2008 2007 2006
x x x x
2010 2010 2010 2010
2009 2008 2007 2006
x x x x
2010 2010 2010 2010
0
2009 2008 2007 2006
x x x x
1111
2010 0
2009 2008 2007 2006
x
2010 0 2010
x x
1đ
1đ
b
Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2
2 1 1
2
1 1
2 52
4
3 2 3 2 3 9 4 9 4 13
) 36 6
x y y y y y y y y y y
x y y
y y
Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ;
Với y1 = 6 thì y2= 4 .
1đ
1đ
4
Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c 1đ
) (0) 3 3
) (1) 3 3 3 1
) ( 1) 3 3 3 2
f c
f a b c a b
f a b c a b
Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b)
3 2 3 3
a a
vì ( 2; 3) = 1
3
b
Vậy a , b , c đều chia hết cho 3
1đ
5
a
A(-1) = (-1)+ (-1)
2
+ (-1)
3
+...+ (-1)
99
+ (-1)
100
= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0 ( vì có 50 số -1 và 50 số 1)
Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)
b
Với x=
2
thì giá trị của đa thức A =
2 3 98 99 100
1 1 1 1 1 1
...
2 2 2 2 2 2
2. 2
A
(
2 3 98 99 100
1 1 1 1 1 1
...
2 2 2 2 2 2
) =
2 3 98 99
1 1 1 1 1
1 ...
2 2 2 2 2
2 A =(
2 3 98 99 100
1 1 1 1 1 1
...
2 2 2 2 2 2
) +1 -
100
1
2
100
1
2 1
2
A A
100
1
1
2
A
1.5đ
6
a
Chứng minh
ABM =
ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AM
Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900
AH BC
2đ
A
B M H N C
K
b Tính AH: AH
2
= AB
2
- BH
2
= 5
2
- 3
2
= 16
AH = 4cm
Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17 AM =
17
cm
2đ
c
Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK ,suy ra
AMN=
KMB ( c-
g- c) MAN = BKM và AN = AM =BK .Do BA > AM BA >
BK BKA > BAK  MAN >BAM=CAN
2đ
PHÒNG GD & ĐT TP BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU LỚP 7- NĂM HỌC 2011- 2012
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
A =
( )( ) ( )( )
( )
a b x y a y b x
abxy xy ay ab by
Với a =
1
3
; b = -2 ; x =
3
2
; y = 1
Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu 0 < a1 < a2 < ….. < a9 thì:
1 2 9
3 6 9
....
3
a a a
a a a

Bài 3: Có 3 mảnh đất hình chữ nhật: A; B và C. Các diện tích của A và B tỉ lệ với 4 và 5,
các diện tích của B và C tỉ lệ với 7 và 8; A và B có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng
của chúng là 27m. B và C có cùng chiều rộng. Chiều dài của mảnh đất C là 24m. Hãy
tính diện tích của mỗi mảnh đất đó.
Bài 4: Cho 2 biểu thức:
A =
4 7
2
x
x
; B = 2
3 9 2
3
x x
x
a) Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên.
Bài 5: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ
tự hai điểm D và E sao cho BD = CE
a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
c) Từ B và C vẽ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK
d) Chứng minh 3 đường thẳng AM; BH; CK gặp nhau tại 1 điểm.