PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM HỌC 2012 - 2013)
Môn: TOÁN 9 - Thời gian: 150 phút
Họ và tên GV ra đề: Lê Thị Ngọc Bích
Đơn vị: Trường THCS NGUYỄN HUỆ
Bài 1( 2 đ) . Cho biểu thức 3 2
a a a
A = + +
24 8 12
với a là số tự nhiên chẵn.
Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên.
Bài 2( 3 đ)
1. Rút gọn biểu thức sau
B =
3 5 3 5 2
2. Cho biểu thức:
4 4 4
1 2 1 1
x x x
A
x x
a/ Rút gọn A.
b/ Tìm x
Z để A
Z
Bài 3 (6đ)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – 6
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau với x >1
P = x +
9
x
+3
3. Giải phương trình: 2
x - 2 + 6 - x = x - 8x + 24
Bài 4 (4đ)
1.Cho ΔABC cân ở A, đường cao thuộc cạnh bên bằng h, góc ở đáy bằng α. Chứng
minh rằng:
SABC =
cos
sin
2
h
2. Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO
lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P. Chứng minh :
1
CP
OP
BN
ON
AM
OM
Bài 5(5đ) Cho đường tròn(O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho
OA=R 2.Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Lấy
D thuộc AB, E thuộc AC sao cho chu vi của tam giác ADE bằng 2R.
1. Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông.
2. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
3. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích
ADE.
------------------------HẾT--------------------------
ĐỀ ĐỀ NGHỊ