TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 6
Đ S IỀ Ố
Th i gian làm bài 120 phútờ
Câu 1 : (2 đi m) Cho bi u th c ể ể ứ
122
12
23
23
+++
−+
=aaa
aa
A
a, Rút g n bi u th cọ ể ứ
b, Ch ng minh r ng n u a là s nguyên thì giá tr c a bi u th c tìmứ ằ ế ố ị ủ ể ứ
đ c c a câu a, là m t phân s t i gi n.ượ ủ ộ ố ố ả
Câu 2: (1 đi m) ể
Tìm t t c các s t nhiên có 3 ch s ấ ả ố ự ữ ố
abc
sao cho
1
2−= nabc
và
2
)2( −= ncba
Câu 3: (2 đi m)ể
a. Tìm n đ nể2 + 2006 là m t s chính ph ngộ ố ươ
b. Cho n là s nguyên t l n h n 3. H i nố ố ớ ơ ỏ 2 + 2006 là s nguyên t hay làố ố
h p s .ợ ố
Câu 4: (2 đi m) ể
a. Cho a, b, n ∈ N* Hãy so sánh
nb
na
+
+
và
b
a
b. Cho A =
110
110
12
11
−
−
; B =
110
110
11
10
+
+
. So sánh A và B.
Câu 5: (2 đi m)ể
Cho 10 s t nhiên b t kỳ : aố ự ấ 1, a2, ....., a10. Ch ng minh r ng th nàoứ ằ ế
cũng có m t s ho c t ng m t s các s liên ti p nhau trong dãy trên chia h tộ ố ặ ổ ộ ố ố ế ế
cho 10.
Câu 6: (1 đi m) ể
Cho 2006 đ ng th ng trong đó b t kì 2 đ ngth ng nào cũng c t nhau.ườ ẳ ấ ườ ẳ ắ
Không có 3 đ ng th ng nào đ ng qui. Tính s giao đi m c a chúng.ườ ẳ ồ ố ể ủ
-------------------------------------------------------------------
Đ S IIỀ Ố
Th i gian làm bài 120 phútờ
Câu1:
a. Tìm các s t nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12ố ự
b.Tìm s t nhiên sao cho 4n-5 chia h t cho 2n-1 ố ự ế
c. Tìm t t c các s B= 62xy427, bi t r ng s B chia h t cho 99ấ ả ố ế ằ ố ế
Câu 2.
a. ch ng t r ng ứ ỏ ằ
230
112
+
+
n
n
là phân s t i gi n.ố ố ả
b. Ch ng minh r ng : ứ ằ
+
2
3
1
+
+...+
2
100
1
<1
Câu3:
H c sinh gi i c p TP Nguy n Tr ng Vĩnh Bìnhọ ỏ ấ ễ ươ
TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 6
M t bác nông dân mang cam đi bán. L n th nh t bán 1/2s cam và 1/2ộ ầ ứ ấ ố
qu ; L n th 2 bán 1/3 s cam còn l ivà 1/3 qu ; L n th 3 bán 1/4s camả ầ ứ ố ạ ả ầ ứ ố
còn l i và 3/4 qu . Cu i cung còn l i 24 qu . H i s cam bác nông dân đãạ ả ố ạ ả ỏ ố
mang đi bán .
Câu 4:
Cho 101 đ ng th ng trong đó b t c hai đ ng th ng nào cũng c t nhau,ườ ẳ ấ ứ ườ ẳ ắ
không có ba đ ng th ng nào đ ng quy. Tính s giao đi m c a chúng.ườ ẳ ồ ố ể ủ
---------------------------------------------------------
Đ S IIIỀ Ố
Th i gian làm bài: 120’ờ
Bài 1:(1,5đ)
Tìm x
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 2: (1,5đ)
Cho a là s nguyên. Ch ng minh r ng: ố ứ ằ
a
5 5 5a< − < <�
Bài 3: (1,5đ)
Cho a là m t s nguyên. Ch ng minh r ng:ộ ố ứ ằ
a. N u a d ng thì s li n sau a cũng d ng.ế ươ ố ề ươ
b. N u a âm thì s li n tr c a cũng âm.ế ố ề ướ
c. Có th k t lu n gì v s li n tr c c a m t s d ng và s li n sauể ế ậ ề ố ề ướ ủ ộ ố ươ ố ề
c a m t s âm?ủ ộ ố
Bài 4: (2đ)
Cho 31 s nguyên trong đó t ng c a 5 s b t kỳ là m t s d ng. Ch ngố ổ ủ ố ấ ộ ố ươ ứ
minh r ng t ng c a 31 s đó là s d ng.ằ ổ ủ ố ố ươ
Bài 5: (2đ)
Cho các s t nhiên t 1 đ n 11 đ c vi t theo th t tuỳ ý sau đó đemố ự ừ ế ượ ế ứ ự
c ng m i s v i s ch th t c a nó ta đ c m t t ng. Ch ng minh r ngộ ỗ ố ớ ố ỉ ứ ự ủ ượ ộ ổ ứ ằ
trong các t ng nh n đ c, bao gi cũng tìm ra hai t ng mà hi u c a chúng làổ ậ ượ ờ ổ ệ ủ
m t s chia h t cho 10.ộ ố ế
Bài 6: (1,5đ)
Cho tia Ox. Trên hai n a m t ph ng đ i nhău có b là Ox. V hai tia Oy vàữ ặ ẳ ố ờ ẽ
Oz sao cho góc xOy và xOz b ng 120ắ0. Ch ng minh r ng:ứ ằ
a.
ﾷ
ﾷ
ﾷ
xOy xOz yOz= =
b. Tia đ i c a m i tia Ox, Oy, Oz là phân giác c a góc h p b i hai tiaố ủ ỗ ủ ợ ở
còn l i. ạ
-------------------------------------------------------
Đ S IVỀ Ố
Th i gian làm bài 120 phútờ
Câu 1. Tính:
H c sinh gi i c p TP Nguy n Tr ng Vĩnh Bìnhọ ỏ ấ ễ ươ
TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 6
a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20
b. tìm x bi t: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.ế
Câu 2.
a. Ch ng minh r ng n u: ứ ằ ế
( )
egcdab ++
11 thì ∶
degabc
11.∶
b. Ch ng minh r ng: 10ứ ằ 28 + 8 72.∶
Câu 3.
Hai l p 6A;6B cùng thu nh t m t s gi y v n b ng nhau. L p 6A có 1ớ ặ ộ ố ấ ụ ằ ớ
b n thu đ c 26 Kg còn l i m i b n thu đ c 11 Kg ; L p 6B có 1 b n thuạ ượ ạ ỗ ạ ượ ớ ạ
đ c 25 Kg còn l i m i b n thu đ c 10 Kg . Tính s h c sinh m i l p bi tượ ạ ỗ ạ ượ ố ọ ỗ ớ ế
r ng s gi y m i l p thu đ c trong kho ng 200Kg đ n 300 Kg.ằ ố ấ ỗ ớ ượ ả ế
Câu 4.
Tìm 3 s có t ng b ng 210, bi t r ng ố ổ ằ ế ằ
7
6
s th nh t b ngố ứ ấ ằ
11
9
s th 2 vàố ứ
b ng ằ
3
2
s th 3.ố ứ
Câu 5.
B n đi m A,B,C,Dkhông n m trên đ ng th ng a . Ch ng t r ng đ ngố ể ằ ườ ẳ ứ ỏ ằ ườ
th ng a ho c không c t, ho c c t ba, ho c c t b n đo n th ng AB, AC, AD,ẳ ặ ắ ặ ắ ặ ắ ố ạ ẳ
BC, BD, CD.
--------------------------------------------------------------
Đ S VỀ Ố
Th i gian làm bài 120 phútờ
Bài 1 (3đ):
a) So sánh: 222333 và 333222
b) Tìm các ch s x và y đ s ữ ố ể ố
281 yx
chia h t cho 36ế
c) Tìm s t nhiên a bi t 1960 và 2002 chia cho a có cùng s d là 28ố ự ế ố ư
Bài 2 (2đ):
Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002
a) Tính S
b) Ch ng minh S ứ
7
Bài 3 (2đ):
Tìm s t nhiên nh nh t, bi t r ng khi chia s này cho 29 d 5 và chiaố ự ỏ ấ ế ằ ố ư
cho 31 d 28ư
Bài 4 (3đ):
Cho góc AOB = 1350. C là m t đi m n m trong góc AOB bi t góc BOC =ộ ể ằ ế
900
a) Tính góc AOC
b) G i OD là tia đ i c a tia OC. So sánh hai góc AOD và BODọ ố ủ
------------------------------------------------
Đ S VI.Ề Ố
H c sinh gi i c p TP Nguy n Tr ng Vĩnh Bìnhọ ỏ ấ ễ ươ
TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 6
Th i gian làm bài 120 phútờ
Bài 1( 8 đi m ể
1. Tìm ch s t n cùng c a các s sau: ữ ố ậ ủ ố
a) 571999 b) 931999
2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Ch ng minh r ng A chia h t cho 5.ứ ằ ế
3 . Cho phân s ố
b
a
( a<b) cùng thêm m đ n v vào t và m u thì phân sơ ị ử ẫ ố
m i l n h n hay bé h n ớ ớ ơ ơ
b
a
?
4. Cho s ố
16*4*710*155
có 12 ch s . ch ng minh r ng n u thay các d uữ ố ứ ằ ế ấ
* b i các ch c s khác nhau trong ba ch s 1,2,3 m t cách tuỳ ở ư ố ữ ố ộ ý thì s đóố
luôn chia h t cho 396.ế
5. ch ng minh r ng:ứ ằ
a)
3
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1<−+−+−
; b)
16
3
3
100
3
99
...
3
4
3
3
3
2
3
1
10099432 <−++−+−
Bài 2: (2 đi m )ể
Trên tia Ox xác đ nh các đi m A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) ị ể
a) Tính đ dài đo n th ng AB, bi t b< a ộ ạ ẳ ế
b) Xác đ nh đi m M trên tia Ox sao cho OM = ị ể
2
1
(a+b).
--------------------------------------------------------
Đ S VIIỀ Ố
Th i gian làm bài: 120 phút.ờ
A – Ph n s h cầ ố ọ : (7 đi m ) ể
Câu 1:( 2 đi m ) ể
a, Các phân s sau có b ng nhau không? Vì sao?ố ằ
99
23
;
99999999
23232323
;
9999
2323
;
999999
232323
b, Ch ng t r ng: 2x + 3y chia h t cho 17 ứ ỏ ằ ế
⇔
9x + 5y chia h t cho 17ế
Câu 2:( 2 đi m ) ể
Tính giá tr c a bi u th c sau:ị ủ ể ứ
A = (
7
1
+
23
1
-
1009
1
):(
23
1
+
7
1
-
1009
1
+
7
1
.
23
1
.
1009
1
) + 1:(30. 1009 – 160)
Câu 3 :( 2 đi m )ể
a, Tìm s t nhiên x , bi t : ( ố ự ế
3.2.1
1
+
4.3.2
1
+ . . . +
10.9.8
1
).x =
b,Tìm các s a, b, c , d ố
∈
N , bi t :ế
H c sinh gi i c p TP Nguy n Tr ng Vĩnh Bìnhọ ỏ ấ ễ ươ
TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 6
43
30
=
d
c
b
a
1
1
1
1
+
+
+
Câu 4 : ( 1 đi m ) ể
M t s t nhiên chia cho 120 d 58, chia cho 135 d 88. Tìm a, bi t a béộ ố ự ư ư ế
nh t.ấ
B – Ph n hình h cầ ọ ( 3 đi m ) :ể
Câu1: ( 2 đi m )ể
Góc t o b i 2 tia phân giác c a 2 góc k bù, b ng bao nhiêu? Vì sao?ạ ở ủ ề ằ
Câu 2: ( 1 đi m) ể
Cho 20 đi m, trong đó có a đi m th ng hàng. C 2 đi m, ta v m t đ ngể ể ẳ ứ ể ẽ ộ ườ
th ng. Tìm a , bi t v đ c t t c 170 đ ng th ng.ẳ ế ẽ ượ ấ ả ườ ẳ
----------------------------------------------------------
Đ S VIIIỀ Ố
Th i gian làm bài : 120’ờ
Bài 1 : (3 đ)
Ng i ta vi t các s t nhiên liên ti p b t đ u t 1 đ n 2006 li n nhauườ ế ố ự ế ắ ầ ừ ế ề
thành m t s t nhiên L . H i s t nhiên L có bao nhiêu ch s .ộ ố ự ỏ ố ự ữ ố
Bài 2 : (3đ)
Có bao nhiêu ch s g m 3 ch s trong đó có ch s 4 ?ữ ố ồ ữ ố ữ ố
Bài 3 : (4đ)
Cho băng ô g m 2007 ô nhồ ư sau :
17 36 19
Ph n đ u c a băng ô ầ ầ ủ nh trên . Hãy đi n s vào ch tr ng sao cho t ng 4 s ư ề ố ố ố ổ ố ở
4 ô li n nhau b ng 100 và tính :ề ằ
a) T ng các s trên băng ô .ổ ố
b) T ng các ch s trên băng ô .ổ ữ ố
c) S đi n ô th 1964 là s nào ?ố ề ở ứ ố
--------------------------------------------------------
Đ S IXỀ Ố
Th i gian làm bài: 120 phútờ
Bài 1:(1,5đ) Tìm x, bi t:ế
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
H c sinh gi i c p TP Nguy n Tr ng Vĩnh Bìnhọ ỏ ấ ễ ươ