PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017 -2018
MÔN TOÁN LỚP 7
Thi ngày 04 tháng 4 năm 2018
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
-------------------------------
Bài 1 (4,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính :
12 5 6 2 10 3 2 2
63
93
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
125.7 5 .13
2 .3 8 .3

b) CMR :
2 4 4 2 4 98 100
1 1 1 1 1 1 1
... ...
7 7 7 7 7 7 50
nn
Bài 2 (3,0 điểm)
a) Tìm x,y,z biết:
2
12 0
23
x y x xz
b) Cho đa thức
2
(x) axf bx c
Biết
(0) 0; f(1) 2017; ( 1) 2018 ff
. Tính a,b,c?
Bài 3 (3,0 điểm)
a) Cho
ac
cb
. Chứng minh rằng
b) Tìm 1 số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1,
2 và 3
Bài 4 (8,0 điểm.) Cho
ABC
vuông tại A (AB > AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho
BD = AC. Trên đường vuông góc với AB tại B lấy điểm E sao cho BE = AD (E và C nằm
trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB).
1) Tam giác
CDE
là tam giác gì ?
2) Trên AC lấy điểm F sao cho CF = AD. Gọi giao điểm của BF và CD là O. Chứng
minh
0
45COF
.
3) Trên BF lấy điểm P sao cho
FCO OCP
. Kẻ
()FH CP H CP
. Chứng minh:
a) HO là tia phân giác của
FHP
b) Chứng minh: OH + OC > HF + CF.
Bài 5(2,0đ)
Tìm
,x y N
biết:
2
2
36 8 2018yx
-------------------HẾT--------------------
Họ và tên thí sinh:……………..……............…… Họ, tên chữ ký GT1:……………………..
Số báo danh:……………….……..............……… Họ, tên chữ ký GT2:……………………..
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
(4đ)
a) (2đ)
12 5 6 2 10 3 2 2
63
93
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
125.7 5 .13
2 .3 8 .3
E

12 5 12 4 10 3 4 4
12 6 12 5 9 3 9 3
2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 5 .13



0,5
4 3 6
12 4
12 5 9 3 3
5 .7 5 7
2 .3 3 1
2 .3 3 1 5 .7 1 2

0,5
4 3 6
12 4
12 5 9 3
5 .7 5 7
2 .3 .2
2 .3 .4 5 .7 .9

6
5
1 5 7
6 5 .9

0,5
56
5
5 .3 2. 5 7 2429
2.5 .9 6250


0,5
b) (2đ)
2 4 4 2 4 98 100
1 1 1 1 1 1 1
... ...
7 7 7 7 7 7 50
nn
Đặt
2 4 4 2 4 98 100
1 1 1 1 1 1
... ...
7 7 7 7 7 7
nn
A
0,5
Ta có
2 4 4 4 2 96 98
1 1 1 1 1
49 1 ... ...
7 7 7 7 7
nn
A
0,5
Suy ra :
100
1
50 1 1
7
A
0,5
Vậy
1
50
A
0,5
Bài 2
(3đ)
a) (1,5đ)Tìm x,y,z biết:
2
12 0
23
x y x xz
Sử dụng tính chất
0A
0,25
Suy ra
2
12
0; 0; 0
23
x y x xz
0,25
Nên :
2
12 0
23
x y x xz
0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :
1 2 1
;;
2 3 2
x y z

0,5
KL
0,25
b) (1,5đ)Cho đa thức
2
(x) axf bx c
Biết
(0) 0;f(1) 2017; ( 1) 2018ff
. Tính a,b,c.
Tính được f(0) = c
0c
0,25
(1) a b c a b c 2017 a b 2017f
0,25
( 1) a b c a b c 2018 2018f a b
0,25
Từ đó tính được
4035 1
;
22
ab

0,5
KL:
0,25
Bài 3
(3đ)
a) (1,5đ)Cho
ac
cb
. CMR :
Từ
2
ac c ab
cb
0,25
Khi đó :
2 2 2
2 2 2
b a b
b c b ab b
a c a ab a a b a

0,5
Suy ra :
22
22
11
b c b
a c a
0,25
Hay
22
22
b a b a
a c a

0,25
KL:
0,25
b) (1,5đ)Tìm 1 số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số
của nó tỉ lệ với 1,2 và 3
Gọi 2 chữ số cân tìm là a,b,c
Số chia hết cho 18 nên chia hết cho 9 .Suy ra
9abc
0,25
Lại có
1 27abc
Suy ra a+b+c nhận 1 trong 3 giá trị 9,18,27
0,25
Theo bài ra ta có :
1 2 3 6
a b c a b c
mà
aN
nên
6
abc N

suy ra
a+b+c=18
0,25
Suy ra
3 3, 6, 9
1 2 3
abc a b c
0,25
Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số cuối là chẵn
0,25
KL : Ta chọn 396 và 936
0,25
Bài 4
(8đ)
1)
2,0
điểm
Chứng minh:
( . . )DBE CAD c g c
0,5 đ
Suy ra: DE = DC (1)
;BDE ACD DEB CDA
0,25 đ
Mặt khác:
DBE
vuông tại B có
0
90BDE DEB
0,25 đ
M
I
H
P
O
F
E
D
C
B
A
Do đó:
0
90BDE CDA
0,25 đ
Từ đó suy ra:
0
90CDE
CDE
vuông tại D (2)
0,5 đ
Từ (1) và (2) suy ra
CDE
vuông cân tại D
0,25 đ
2)
2,0
điểm
CDE
vuông cân tại D
0
45DEC DCE
0,25 đ
Chứng minh: BE // AC
Suy ra:
EBC FCB
0,5 đ
Chứng minh:
BEC CFB
( vì có BE = CF (cùng bằng AD),
EBC FCB
và
BC là cạnh chung)
0,5 đ
Suy ra
BCE CBF
Do đó BF // CE
0,25 đ
Khi đó
DCE COF
( vì là hai góc so le trong)
0,25 đ
Mà
0
45DCE
nên
0
45COF
0,25 đ
3a)
2,0
điểm
AFH
là góc ngoài tại đỉnh F của
HFC
Nên
00
90 2. 2. 45AFH FHC HCF OCF OCF
0,5 đ
Mà
AFO
là góc ngoài tại đỉnh F của
OFC
0
45AFO COF FCO FCO
0,5 đ
Do đó:
1
2
AFO AFH
Hay FO là tia phân giác của
AFH
0,5 đ
CFH
có đường phân giác của góc C và đường phân giác của ngoài tại đỉnh F
cắt nhau tại điểm O
Nên đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh H của
CHF
cũng phải đi qua O
Tức là HO là tia phân giác của
FHP
0,5 đ
3b)
2,0
điểm
Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OF tại I, cắt AC tại M.
Chứng minh:
( . . )FIM FIH g c g
0,5 đ
Suy ra: MI = HI, FM = FH
Do đó OM = OH (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
0,5 đ
OMC
có OM + OC > MC (bất đẳng thức tam giác)
0,5 đ
Từ đó suy ra: OH + OC > HF + CF
0,5 đ
Bài 5
(2đ)
Tìm
,x y N
biết
2
2
36 8 2018yx
22
22
36 8 2018 8 2018 36y x y x
0,25
Vì
2
2
2
2
2018 1
0 2018 0
2018 4
x
yx
x


0,5
Với
22
2018 1 28xy
(Loại)
0,25
Với
22020
2018 4 2016
x
xx
242yy
0,25
Với
22
2018 0 2018; 36 6x x y y
0,25
KL
0,25