SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT THU XÀ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi : TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm).
Tìm tập xác định của hàm số:
2019 2020
32
fx xx


.
Câu 2 (3,0 điểm).
a. Chứng minh rằng hàm số
2
21
x
fx x
đồng biến trên khoảng
1;
2




.
b. Chứng minh rằng hàm số
2019 2019f x x x
là một hàm số lẻ.
Câu 3 (3,0 điểm).
Giải phương trình:
2
19 3 4 6 6 2 12 3 x x x x x
.
Câu 4 (2,0 điểm).
Giải hệ phương trình:
Câu 5. (4.0 điểm) Cho phương trình :
22
3 2 9 20 1 0x x x x m
(1)
a. Giải phương trình (1) với
5m
.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn
26 7 0xx
.
Câu 6 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm O và G là trọng tâm của tam giác
ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm tam giác OBC, OCA, OAB và G’ là trọng tâm tam giác
MNP. Chứng minh rằng O, G, G’ thẳng hàng.
Câu 7. (3,0 điểm) Cho tam giác
ABC
đều cạnh
3a
. Lấy các điểm
,,M N P
lần lượt trên các
cạnh
,,BC CA AB
sao cho
4
, 2 , 5
a
BM a CN a AP
. Hãy phân tích véc tơ
3PN AM
theo hai véc tơ
AB
và
AC
-------------Hết-------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………….………..…….…….….….; Số báo
danh……………………