SỞ GD & ĐT BẮC NINH
CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI
(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: Toán –Lớp 11
Ngày thi 17/5/2020
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu I: (2,25 điểm) Cho hàm số
22y x mx
có đồ thị là
P
và đường thẳng
2
:d y x m
. Tìm tất
cả các giá trị của
m
để đường thẳng
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho tứ giác
là
hình bình hành, trong đó
2; 6 , 3; 7CD
.
Câu II: (4,75 điểm)
1) Giải phương trình sau:
3 sin 2 2cos cos 2 1 2cos
tan 1
x x x x
x
2) Giải hệ phương trình sau:
3 4 3 3
32
3
1
4 3 4 3 5 2 6 11 2
x y x y y
x y x y y y
Câu III: (4,0 điểm)
1) Cho hàm số
2
2, khi 1
1
3, khi 1
x ax b x
fx x
bx x


. Biết rằng hàm số
fx
liên tục tại
01x
, tính
giá trị của biểu thức
22
S a b
.
2) Cho dãy số
n
u
thỏa mãn:
*
11
2; ,
1.
n
n
n
u
u u n
nu
. Tính
lim 3
n
n
u
Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông tại
C
nội tiếp đường tròn
C
tâm
15
;
22
I


, chân đường cao hạ từ đỉnh
C
là điểm
H
. Các tiếp tuyến của
C
tại
A
và
C
cắt
nhau tại
M
, đường thẳng
BM
cắt
CH
tại
68
;
55
N


. Tìm tọa độ các đỉnh
,,A B C
biết điểm
C
thuộc
đường thẳng
: 2 1 0xy
và có hoành độ nguyên.
Câu V: (4,0 điểm)
1) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
,2AB a AC a
. Gọi
M
là trung
điểm của
AC
. Biết rằng
2SA SB SM a
.
a) Tính góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
SBM
.
b) Gọi
là mặt phẳng di động qua
S
và vuông góc với
ABC
. Mặt phẳng
cắt các cạnh
,BA BC
lần lượt tại
I
và
J
. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác
BIJ
.
2) Cho tứ diện
SABC
có
,,SA SB SC
đôi một vuông góc;
,,SA a SB b SC c
. Lấy một điểm
M
nằm trong tam giác
ABC
. Gọi
1 2 3
,,d d d
lần lượt là khoảng cách từ
M
đến các đường thẳng
,,SA SB SC
. Chứng minh rằng:
2
222
1 2 3 2 2 2 2 2 2
2abc
ddd a b b c c a

.
Câu VI: (2,5 điểm)
1) Cho
*
n
, chứng minh rằng:
2 2 2 2
1 2 3
21
1 2 3 ... nn
n n n n n
C C C n C nC
.
2) Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
22
4xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 3 2
3 2 12 4P x xy x xy
.
=========== Hết===========
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh……………
ĐỀ CHÍNH THỨC