SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
BÌNH ĐỊNH LỚP 11 THPT - KHÓA NGÀY 24 - 05 - 2020
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 24/05/2020
Bài 1: (5,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin 3 cos cos 4 5.
3
x x x
2. Giải hệ phương trình:
2
3
2 2
( )
.
2 3 2 1 11
y
x x y x y
x y x
Bài 2: (5,0 điểm)
1. Cho khai triển:
11
2 3 10 2 3 110
0 1 2 3 110
1
.x x x x a a x a x a x a x
Chứng
minh đẳng thức sau: 0 1 2 3 10 11
11 0 11 1 11 2 11 3 11 10 11 11
11.
C a C a C a C a C a C a
2. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số mà có tổng các chữ số của nó là bội số của 4.
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho dãy số
n
u
được xác định bởi:
1
*
1
4
.
14 4 1 2 ,
9
n n n
u
u u u n N
Tính lim
.
n
u
Bài 4: (7,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hình vuông ABCD tâm I. Các điểm
G,
1; 2
E
lần lượt là trọng tâm của tam giác ABI và tam giác ADC. Tính độ dài cạnh hình vuông ABCD
biết tung độ đỉnh A lớn hơn 0.
2. Cho tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên cạnh BC. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng
của M qua AC, AB. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ lấy điểm N sao cho AN song song
với BC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên
cạnh BC.
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/