SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - GIA BÌNH SỐ 1 -------------------- (Đề thi có 6 trang) ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 LẦN 1 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
y
Mã đề 101
f x
0
Họ và tên: ............................................................................ Câu 1: Cho hàm số bậc ba Số báo danh: ............. có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm dương của phương trình
2 f x
là:
=
=
+
+
+
log
S
f
f
f
+ + ...
f
f
A. 2.
( ) f x
2
x
1 2024
3 2024
2023 2024
x − 1
Câu 2: Cho . Tính B. 1. C. 3 . 2 2024 D. 0 . 2022 2024
S = . 2
1S = .
S = 0.
1 S = . 2
2
y
3
x
.
x
B. C. D. A.
4
D
D
;0
3;
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số
{ } \ 0;3
( = D 0;3
)
)
(
(
)
= −∞ ∪ +∞ . D. D = .
=
2
=
y
B. . . C. A.
1 2
x
x 3
Câu 4: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4 . C. 2 . D. 1.
+ − x − − x 2 B. 3 .
=
y
− 2x − x m
3m<
≤ .
Câu 5: Cho hàm số ( với m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng
2m<
3m > .
+
D.
( ) 1; +∞ ? < . A. 1 Câu 6: Giả sử phương trình
+ x m 2
2
2
,x x thỏa mãn C. 2 = có hai nghiệm thực phân biệt 1 0
) 2 log là
1m ≤ . ( − x m x− 2
B. 2 log 2 = . Giá trị của biểu thức 6 x 1
y
D. 4.
x+ 2 A. 3. Câu 7: Cho hàm số
x 1 B. 8. có đồ thị trên đoạn
,M m lần lượt là giá trị lớn
f x
3M m
y
f x
bằng: nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số C. 2. 4; 3 như hình vẽ bên. Gọi 2; 3 . Khi đó, giá trị trên đoạn
C. 1. D. 4. A. 6. B. 7. Câu 8: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
Mã đề 101 Trang 1/6
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ,
SA
S ABCD .
.
3
B. 11. C. 12 . và SA vuông góc với D. 10 . a= 3 A. 20 . Câu 9: Cho hình chóp mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
3.a
39 .a
33 .a
A. B. C. D. .
3
=
+
+
≠
y
ax
bx
,
0
( + cx d a
)
a 3 2 Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
3
)0;5 ?
= có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (
( f x −
Phương trình
4
2
=
+
−
+
D. 3. C. 2.
y
x
12
A. 5. Câu 11: Cho hàm số (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để
)2 B. 4. ( 2023
C. 2022 . D. 2023. =
) m x hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại? A. 2021. Câu 12: Đạo hàm của hàm số
x
− 1
x
x
x
x
x
x
là B. 2024 . − x 13 .5x y
= −
= −
− 1 = ' 3 .5 .ln
'
− 1 3 .5 .ln
'
− 1 x 3 .5 .
y
y
y
3 5
3 5
ln 3 ln 5
=
f x′ ( )
= − y ' 3 .5 .ln 3.ln 5 A. . B. C. D. . . .
y
( ) f x
Câu 13: Cho hàm số như hình vẽ sau: xác định trên và có đồ thị hàm số
2.
x = B. Hàm số có hai điểm cực trị.
>
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x −
log
log
0
x = 4. );a b . Tính a b+ ?
) 1
0,2
A. Hàm số đạt cực đại tại C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. D. Hàm số đạt cực đại tại Câu 14: Gọi tập nghiệm của bất phương trình là (
B. D.
( 2 C.
a b+ = .
3
4
5
a b+ = .
6
a b+ = .
a b+ = . A. Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ?
4
4
4
y
x
23 x
1.
x
y
1.
x
23 x
1.
y
x
23 x
1.
4
y A.
R =
R =
C. D.
)2 .
R =
R =
( 6 cm
A. B. . C. . D. . Câu 16: Cho mặt cầu có diện tích bằng )
23 B. x ( cmπ 72 ( ) 3 2 cm
( 3 cm
)
)
. Bán kính R của khối cầu bằng: ( 6 cm
Mã đề 101 Trang 2/6
−
+
x
x
x
2 4 +
20
<
3 5
25 9
Câu 17: Bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
B. 13 .
,C D
,O O′ là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có
,A B cùng thuộc (
)O và
C. 10 . D. 12 .
ABCD tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc
BC
a= 4
)
3
3
3
3
, sao cho a= 2 3 đồng thời (
12 aπ .
16 aπ .
2
y
3
x
.
A. 14 . Câu 18: Cho hình trụ có )O′ cùng thuộc ( AB 30° . Thể tích khối trụ bằng. A. B. C. D. 12 3 aπ .
4
D
D
;0
3;
Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số
16 3 aπ . x { } \ 0;3
)
(
(
)
= −∞ ∪ +∞ . D. D = .
=
=
) ( = D 0;3 a
. A. C.
b
1
=
=
=
=
B. log 3 Câu 20: Đặt
log 50 6
log 50 6
log 50 6
log 50 6
− 2 a + a b
+ 1 ab + a b
3
2
4
y
x
x 2
y
4.
x 2
2 x
1.
.
y
C. B. . . . D. . A. . = log 2; + + a b 1 + a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? + − a b + a b Câu 21: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
x A.
x .
B.
3 x C.
y D.
x 2 x
1 1
'O , bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 4a Tính
,A trên đường tròn đáy tâm
'O lấy điểm B sao cho
a= 5 .
AB
ABOO .
'
Câu 22: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm thể tích V của khối tứ diện
⋅
V =
V
a=
38 .
33 a=
3 7.
=
A. B. C. D. V 7. V a=
y
)
38 a 3 (
,b c d ∈ có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức ,
+ x b + cx d
Câu 23: Cho hàm số
d
4
8
=
log
,
x , a y
x
? C. B.
T = . 0 log x
T = − . T = . 6 = y ,a b c khác 1. Đồ thị các hàm số ,
b
c
D. = y được cho
+ + = T c b 3 2 1T = . A. Câu 24: Cho ba số thực dương trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
< < .
< < .
a
< < . a b
2
B. c b C. c
a
b= 9
3
)
− . Tính giá trị của biểu thức P a log b A. a b c Câu 25: Cho các số thực dương a và b thỏa mãn
< < . D. b a c ( = 2 log
3
2P = .
5P = .
4
≠
=
D.
0
y
ax
4P = . ( 2 + c a
)
? 3P = . A. Câu 26: Cho hàm số C. có đồ thị như hình vẽ: B. + bx
Mệnh đề nào đúng? Mã đề 101 Trang 3/6
<
<
>
>
>
>
<
>
0;
c
< . 0
a
0;
b
0;
c
< . 0
> . 0
< . 0
c
c
a
b
a
b
0;
0;
0;
0;
D. B. C.
=
y
D. 4 . C. 8 .
{ } \ 2 .
2;
) +∞ .
Câu 28: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
)
; 2
)
; 2−∞ ) ( −∞ ∪ +∞ . ; 2−∞
2;
và (
b 0; a A. Câu 27: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? B. 6 . A. 2. + 1 2 x − 2 x A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( C. Hàm số đồng biến trên ( 2; D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (
) +∞ .
)
2
2
2
′
=
−
+
−
=
f
x
x
4
x
− 3
x
2
x
3
và (
y
( ) x
)
( ) f x
(
)(
)(
Câu 29: Cho hàm số . liên tục trên và có đạo hàm là
ABCD A B C D . Sau đó người ta làm lại mặt
.
'
'
'
'
AD
m= 50
AB
m= 20
MNEF
//
'
'
C. 2. D. 1.
'
)
(
m= 30
MF
, ,
3
3
3
,
'A B MN và MNEF là các hình chữ nhật, ( m , 3 1800 m .
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? B. 0. A. 3. Câu 30: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật đáy như hình vẽ. Biết rằng = ' 1,8 AA A.
1,5=DE B.
1500 m .
) A B C D , ' ' m . Thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy là C.
=
y
1560 m . D. 1530 m .
( ) f x
y
f=
1
Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên
+ đồng biến trên khoảng
( − 1 2x
)
Hàm số
1;
;1
0;
) 1; +∞ .
1 2
1 2
3 2
−
=
=
∈
∈
>
m
, (
a
,
b
,
b
0)
A. . C. . D. . B. (
( ) f x
( ) f x
min ∈ − x [ 1;1]
1 = thì 3
− x m 2 + x 2
a b
Câu 32: Cho hàm số và ( m là tham số). Để
là phân số tối giản. Tổng a b+ bằng
'
'
'
.
'
'BB . Mặt phẳng
'
. D. 4− .
A B C D MKCD bằng
'
'
C. 10− B. 4 . ABCD A B C D cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh '
a b A. 10 . Câu 33: Cho hình lập phương MA D cắt cạnh BC tại K . Thể tích khối đa diện lồi (
' 1 24
) 7 17
.
ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh
'
'
7 24 '
,AB góc giữa
17 24 'A lên mặt phẳng .a Hình chiếu của 'AA và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng 60 .o Thể
ABC trùng với trung điểm cạnh
B. . . C. D. . A. .
)
Câu 34: Cho hình lăng trụ (
Mã đề 101 Trang 4/6
'
'.
3
3
tích V của khối chóp
33 a 4
33 a 8
A BCC B bằng ' a 8
x
x
− 1
−
−
−
≤
A. B. C. D. V = V = . . V = V = . . a 4
x
x
3log
7
3
3.2
0
)
( 2 log 4 2
2
? Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
2
B. 8 . C. 6 . D. 9 .
)nu xác định bởi
2023u
=
+
≥
4,
3 u
n
) 1
(
n
n
+ 1
2023
2023
2022
2022
=
=
=
. Tính A. 7 . Câu 36: Cho dãy số (
u
= u 1 u = 4.3
− . 2
u
4.3
+ . 2
u
4.3
− . 2
u
4.2
+ . 2
2023
2023
2023
2023
=
;
,
;
y
A. C. D.
y
)H . Gọi
(
)H
)
( ) A x y B x 1 2
1
2
,A B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng
Câu 37: Cho hàm số có đồ thị ( là hai điểm phân biệt thuộc (
sao cho tiếp tuyến của ( B. + x 1 − 2 1 x )H tại
+
+
+
log
x
2
log
x
5
A. 3 . D. 6 . B. 3 2 .
= là
(
)
)2
2
4
log 8 0 1 2
Câu 38: Tích các nghiệm của phương trình C. 2 6 . ( −
. D. 2− . . C. 36 . B. 18−
A. 12− Câu 39: Một khối nón có thể tích là 3π và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Một khối cầu nằm bên trong khối nón, tiếp xúc với mặt đáy và tiếp xúc với tất cả đường sinh của khối nón có thể tích bằng
π.
π.
π.
4 3
4 3 27
B. A. C. D.
2 3 +
1 6 cos
+ − Câu 40: Cho phương trình − = . Tính tổng nghiệm dương nhỏ nhất cos 2 x 3 sin 2 x 5 3 sin x 6 0 x
(
π. )
−
−
và nghiệm âm lớn nhất của phương trình.
π 2 3
π 4
π 2
π 3
′
′
′ ABCD A B C D .
′ có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên có độ dài bằng 2a và tạo ′ và DD′ . Thể
,AB B C′
,M N P lần lượt là trung điểm các cạnh
,
3
a
a
a
B. . . C. . D. . A.
.
.
.
3 3 16
3 3 12
3 3 8
=
A. B. C. D. . Câu 41: Cho hình hộp với mặt phẳng đáy một góc bằng 60° . Gọi tích của khối tứ diện MNPC′ bằng a 8
f
y
( ) f x
( ) x′
3
2
=
+
−
+
+
Câu 42: Cho hàm số có đồ thị đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá
20; 20
− 9 2
2
3
1
y
f
x
x
x
m
x
+ đồng biến trên ?
(
)
(
)
[ m ∈ −
]
1 3
trị nguyên của tham số để hàm số
=
y
B. 12 . D. 14 .
( ) f x
. Biết rằng hàm số
=
y
2 4 −
x
có đạo hàm liên tục trên A. 22 . C. 13 . Câu 43: Cho hàm số
( f x
)
có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của
Mã đề 101 Trang 5/6
3
2
4
=
−
+
+
y
6
x
5
x
12
x
hàm số bằng
( f x
)
cm= 6
AB
,B C ); gọi
B. 15. , C. 9. cm= 3 AC
12
( cmπ 6
( cmπ 8
)3
)3
)3
( cmπ
7 3
. D. A. C. B. . . . D. 11. A. 7. Câu 44: Cho tam giác ABC vuông tại A , . M là một điểm di động trên cạnh BC ( M khác ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC . Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH , khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất là ( cmπ
)3 V =
1
. A B C D có thể tích 1 156 1 1 1
A1
C2
D2
B2
B1
D1
A2
C1
2
2
2
2
1,
Câu 45: Cho tứ diện Tứ diện A B C D có các đỉnh là trọng tâm
A B C n
n
n
n
n
n
+ 1
+ 1
các mặt của tứ diện ( D n ≥ A B C D 1 1 1 1 ) ∈ n (như hình vẽ). Tứ diện
= +
V =
162
135 +
=
V V V 2 1 C. . D. . V n 179 A B C D + 1 n n nV là thể tích của tứ diện V =
+ có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện 1 + + + . A B C D . Tính ... ... n n V = . 189 ;x y thỏa mãn các điều kiện 0
x≤ ≤
2020
2)
x
3
y
8y
)
và ? . + − x
log (2 2 D. 2019.
f x
có đồ thị
f x y hàm số g x
trên khoảng . Gọi n n V = B. A. Câu 46:Có bao nhiêu cặp số nguyên ( B. 2018. A. 4 y Câu 47: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị .x f e C. 1. 1C và hàm số 2C như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị ; 3 là: f x
1 x
=
+
log
3
3x −
x
B. 8. D. 9. A. 6. C. 7.
( ) f x
3
2
+
−
+
=
4
x
7
0
f
Câu 48: Cho hàm số . Tổng bình phương các giá
trị của tham số m để phương trình
( f x
)
+
1 − x m
4
3
=
=
=
C. 5 . =
có đúng 3 nghiệm thực phân biệt bằng A. 10 . Câu 49: Cho hình chóp
AB
4,
BC
3 2,
0 = SAC SBC ABC
45 ,
α=
sin
,
là góc giữa hai mặt D. 14 . 0 α 90 , B. 13 . .S ABC có
.S ABC bằng
SAB và( )
) SBC . Biết
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp phẳng (
2 4 183 6
5 3 12
3 5 12
183 3
A. . B. C. D. .
109 30240
109 60480
1 5040
A. C. D. B. . . . . Câu 50: Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán gồm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đócó Huyền được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ ra mắt đội tuyển học sinh giỏi. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là 1 280 ------ HẾT ------
Mã đề 101 Trang 6/6
2
2
′
=
−
+
=
4
x
x
x
f
− 3
x
3
x
2
SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - GIA BÌNH SỐ 1 -------------------- (Đề thi có 6 trang) ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 LẦN 1 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
y
( ) x
)
=
=
log
,
Câu 1: Cho hàm số . Họ và tên: ............................................................................ ( ) f x liên tục trên và có đạo hàm là Số báo danh: ............. )( ( 2 Mã đề 102 )( −
y
x , a y
x
y
x
b
c
< < .
< < .
D. 1. = log được cho Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? C. 2. B. 0. A. 3. ,a b c khác 1. Đồ thị các hàm số , Câu 2: Cho ba số thực dương trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
< < . a b
SA
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ,
B. c b C. c và SA vuông góc với D. b a c a= 3
< < . A. a b c Câu 3: Cho hình chóp mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
S ABCD .
.
3
39 .a
33 .a
3.a
y
A. C. D. B. .
0
Câu 4: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm dương của phương trình a 3 f x
2 f x
là:
2
y
3
x
.
x
A. 2. D. 0 . B. 1. C. 3 .
4
;0
3;
D
D
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số
)
(
)
{ } \ 0;3
( = D 0;3
)
= −∞ ∪ +∞ . D. D = .
=
. . B. C. A.
.
ABCD A B C D . Sau đó người ta làm lại mặt đáy
'
'
'
'
D. 10 . C. 12 .
m= 20
AB
là
AD
'A B MN ' ) A B C D , ' ' ' ' 1,5=DE m . Thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy là 3
3
chữ = AA ' 1,8 các m= 50 và MNEF , hình , nhật, m ,
3
3
B.
( Câu 6: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. B. 11. A. 20 . Câu 7: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật như hình vẽ. rằng Biết ( ) ( // MNEF m= 30 MF , 1800 m . A. 1560 m .
1500 m . 1530 m . C. D.
Mã đề 102 Trang 1/6
=
y
)
,b c d ∈ có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức ,
+ x b + cx d
Câu 8: Cho hàm số (
4
d
T = . 6
8
T = . 0
? C. B. D.
+ + = 3 T c b 2 T = − . 1T = . A. Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ?
4
4
4
4
y
x
23 x
1.
x
23 x
1.
1.
y
x
23 x
1.
y
x
y A.
>
B. D.
0
log
x −
log
23 x );a b . Tính a b+ ? là (
0,2
Câu 10: Gọi tập nghiệm của bất phương trình C. ) 1
( 2 C.
a b+ = .
4
a b+ = .
5
a b+ = .
3
a b+ = .
6
=
y
A. D.
; 2−∞
Câu 11: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2;
.
2;
) ; 2−∞
)
(
2; và (
) +∞ . ) +∞ .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (
và ( )
3
2
4
y
.
y
x
x 2
y
4.
1.
2 x
2 x
B. + 1 2 x − 2 x { } A. Hàm số đồng biến trên \ 2 . ) C. Hàm số đồng biến trên ( −∞ ∪ +∞ D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 2 Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
x A.
x .
B.
3 x C.
4
2
=
+
+
D. y
y
ax
bx
2 x 1 x 1 ( ≠ 0 c a
)
>
>
>
<
<
>
>
<
a
0;
b
0;
c
a
0;
b
0;
c
a
0;
b
0;
c
a
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
0;
b
c
< . 0
< . 0
< . 0
> . 0
=
y
Mệnh đề nào đúng? 0; C. D. A.
3m<
≤ .
Câu 14: Cho hàm số ( với m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng B. − 2x − x m
3m > .
=
b
D. B. log 3
( ) 1; +∞ ? A. 1 Câu 15: Đặt
1
=
=
=
=
log 50 6
log 50 6
log 50 6
log 50 6
< . 2m< = log 2; a + + a b 1 + a b
A. . B. C. . . D. .
1m ≤ . C. 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? + − a b + a b
− 2 a + a b
,C D
,O O′ là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có
+ ab 1 + a b )O và
BC
a= 4
,A B cùng thuộc ( ABCD tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 30° .
)
)O′
3
3
3
sao cho , AB a= 2 3 đồng thời (
12 aπ .
16 aπ .
2
y
3
x
.
Câu 16: Cho hình trụ có cùng thuộc ( Thể tích khối trụ bằng. 3 B. C. D. A. 12 3 aπ .
4
3;
;0
D
Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số
16 3 aπ . x { } \ 0;3
( = D 0;3
)
(
)
(
)
= −∞ ∪ +∞ . D. D = .
=
D 'O , bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 4a . Tính
a= 5 .
AB
,A trên đường tròn đáy tâm
'O lấy điểm B sao cho
. B. .
'
A. C. Câu 18: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm thể tích V của khối tứ diện ABOO .
Mã đề 102 Trang 2/6
⋅
V =
V
a=
38 .
33 a=
3 7.
38 a 3
=
A. C. D. B. V a= V 7.
f x′ ( )
y
( ) f x
Câu 19: Cho hàm số như hình vẽ sau: xác định trên và có đồ thị hàm số
2.
y
x = B. Hàm số có hai điểm cực trị. x = 4. ,M m lần lượt là giá trị lớn
f x
3M m
y
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng: A. Hàm số đạt cực đại tại C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. D. Hàm số đạt cực đại tại 4; 3 như hình vẽ bên. Gọi có đồ thị trên đoạn Câu 20: Cho hàm số 2; 3 . f x Khi đó, giá trị
x
C. 1. D. 4.
− 13 .5x
x
− 1
x
x
x
x
x
x
A. 6. Câu 21: Đạo hàm của hàm số là B. 7. = y
= −
= −
y
'
− 1 x 3 .5 .
y
'
− 1 3 .5 .ln
− 1 = ' 3 .5 .ln
y
3 5
ln 3 ln 5
3
2
=
+
+
3 5 ≠
= − y ' 3 .5 .ln 3.ln 5 A. . B. . C. D. . .
y
ax
bx
,
0
( + cx d a
)
Câu 22: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
3
( f x −
= có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (
Phương trình )0;5 ?
4
2
=
+
−
+
C. 2. D. 3.
y
x
12
) m x
A. 5. Câu 23: Cho hàm số (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm
)2 B. 4. ( 2023
+
+ x m 2
0
) 2 log
2
2 2
2
số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại? A. 2021. Câu 24: Giả sử phương trình ,x x thỏa mãn C. 2022 . D. 2023. = có hai nghiệm thực phân biệt 1
= . Giá trị của biểu thức là 6 x 1 B. 2024 . ( − x m log x− 2
x 1 B. 8.
R =
R =
C. 2. D. 4.
)2 .
R =
R =
( 6 cm
( cmπ 72 ( ) 3 2 cm
( 3 cm
)
)
A. B. . C. . D. . x+ 2 A. 3. Câu 25: Cho mặt cầu có diện tích bằng ) . Bán kính R của khối cầu bằng: ( 6 cm
Mã đề 102 Trang 3/6
=
=
+
+
+
log
S
f
f
f
+ + ...
f
f
( ) f x
2
1 2024
2 2024
3 2024
2022 2024
2023 2024
x
x − 1
Câu 26: Cho . Tính
S = . 2
S = 0.
1S = .
−
+
2 4 +
20
1 S = . 2 x
x
x
<
A. C. D. B.
3 5
25 9
có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? Câu 27: Bất phương trình
=
y
A. 14 . C. 10 . D. 12 .
x 3
x
Câu 28: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2 . D. 1.
2
C. 8 .
b= 9
a
− . Tính giá trị của biểu thức ? D. 4 . = P a log b
B. 13 . 2 + − x 1 2 − − 2 x B. 3 . A. 4 . Câu 29: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? B. 6 . A. 2. Câu 30: Cho các số thực dương a và b thỏa mãn
3
)
3
4P = .
2P = .
( 2 log 5P = .
=
y
B. C. D.
có bảng biến thiên như hình bên
3P = . A. Câu 31: Cho hàm số
( ) f x
y
f=
1
+ đồng biến trên khoảng
( − 1 2x
)
Hàm số
1;
;1
0;
) 1; +∞ .
1 2
1 2
3 2
−
=
∈
=
∈
>
m
, (
a
,
b
,
b
0)
. B. C. D. . . A. (
( ) f x
( ) f x
min ∈ − x [ 1;1]
1 = thì 3
a b
a b
Câu 32: Cho hàm số và ( m là tham số). Để
.
'
'
'
'
'BB . Mặt phẳng
'
A B C D MKCD bằng
'
'
. D. 10 .
− x m 2 + x 2 là phân số tối giản. Tổng a b+ bằng A. 4− . C. 10− B. 4 . ABCD A B C D cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh Câu 33: Cho hình lập phương MA D cắt cạnh BC tại K . Thể tích khối đa diện lồi ' (
) 7 24
' 17 24
7 17 '
.
ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh
'
'
1 24 'A lên mặt phẳng
,AB góc giữa
.a Hình chiếu của 'AA và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng 60 .o Thể tích
)
'.
'
A. . B. . C. . D. .
ABC trùng với trung điểm cạnh A BCC B bằng '
3
3
Câu 34: Cho hình lăng trụ ( V của khối chóp
33 a 4
33 a 8
x
x
− 1
−
−
−
≤
A. B. C. D. V = . V = . V = . V = . a 4 a 8
x
3log
x
7
3
3.2
0
)
( 2 log 4 2
2
? Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
2
B. 8 . C. 9 . D. 6 .
)nu xác định bởi
2023u
=
+
≥
4,
3 u
n
(
) 1
n
n
+ 1
2023
2022
2023
2022
=
=
=
. Tính A. 7 . Câu 36: Cho dãy số (
= u 1 u = 4.3
u
4.3
+ . 2
u
− . 2
u
4.3
− . 2
u
4.2
+ . 2
2023
2023
2023
2023
=
;
,
;
y
A. C. D.
y
)H . Gọi
(
)
)H
( ) A x y B x 1 2
1
2
Câu 37: Cho hàm số có đồ thị ( là hai điểm phân biệt thuộc ( B. + x 1 − x 2 1
Mã đề 102 Trang 4/6
,A B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng
)H tại
sao cho tiếp tuyến của (
+
+
+
log
x
2
log
x
5
D. 3 2 . B. 3 . A. 6 .
= là
)2
(
)
2
4
log 8 0 1 2
Câu 38: Tích các nghiệm của phương trình C. 2 6 . ( −
. . B. 36 . C. 18− D. 12−
A. 2− . Câu 39: Một khối nón có thể tích là 3π và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Một khối cầu nằm bên trong khối nón, tiếp xúc với mặt đáy và tiếp xúc với tất cả đường sinh của khối nón có thể tích bằng
π.
π.
π.
2 3
4 3 27 +
B. C. D. A.
4 3 − = . Tính tổng nghiệm dương nhỏ nhất
1 6 cos
π. )
+ − Câu 40: Cho phương trình x 6 0 cos 2 x 3 sin 2 x 5 3 sin x
(
−
−
và nghiệm âm lớn nhất của phương trình.
π 2 3
π 2
π 4
′
π 3 ′
′ có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên có độ dài bằng 2a và tạo với ′ và DD′ . Thể tích
,M N P lần lượt là trung điểm các cạnh
,AB B C′
,
C. . D. . A. . B. .
′ ABCD A B C D . Câu 41: Cho hình hộp mặt phẳng đáy một góc bằng 60° . Gọi của khối tứ diện MNPC′ bằng
3
a
a
a
.
.
.
3 3 12
3 3 16
3 3 8
=
A. B. D. C. . a 8
y
f
( ) f x
( ) x′
3
2
=
+
−
+
+
Câu 42: Cho hàm số có đồ thị đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị
20; 20
y
f
− 9 2
x
x
2
x
m
3
x
1
+ đồng biến trên ?
(
)
(
)
[ m ∈ −
]
1 3
nguyên của tham số để hàm số
=
=
y
B. 14 .
y
( ) f x
)
3
4
2
=
−
+
+
A. 13 . Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên có đồ thị của C. 12 . . Biết rằng hàm số
y
6
x
5
x
12
x
đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số bằng
( f x
D. 22 . ( 2 4 − f x x )
C. 9. D. 7. A. 15. B. . 11.
Mã đề 102 Trang 5/6
cm= 6
AC
AB
,B C ); gọi
,
12
( cmπ 6
( cmπ 8
( cmπ
)3
)3
. D. A. C. B. . . .
cm= 3 Câu 44: Cho tam giác ABC vuông tại A , . M là một điểm di động trên cạnh BC ( M khác ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC . Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH , khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất là )3
( cmπ
7 3
)3 V =
1
. A B C D có thể tích 1 156 1 1 1
A1
C2
D2
B2
B1
D1
A2
C1
2
2
2
Câu 45: Cho tứ diện Tứ diện A B C D có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện
( D n ≥
1 ) ∈ . Gọi
A B C n
n
n
n
nV là thể tích của
n
n
+ 1
A B C D (như hình vẽ). Tứ diện 1 1 1 n 1,
+ = + . ...
n .
V =
V =
162
2 + có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện 1 + + A B C D . Tính ... n 179
n V =
n 135
189
D. . V n . C. V V V 2 1 V = B.
x≤ ≤
2020
)
và . ;x y thỏa mãn các điều kiện 0
+ − x
2)
3
log (2 2
A B C D + + 1 n n 1 tứ diện A. Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( + x ?
y
D. 2019.
8y = y B. 4 y
f x
có đồ thị f x 2C như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số .x
C. 2018. 1C và hàm số
trên khoảng f x A. 1. Câu 47: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị f e g x A. 9.
; 3 là: B. 6. C. 7.
1 x
=
+
x
log
3
3x −
D. 8.
( ) f x
3
2
+
−
+
=
f
4
x
7
0
Câu 48: Cho hàm số . Tổng bình phương các giá trị
có của tham số m để phương trình
( f x
)
+
1 − x m
4
3
=
=
=
=
AB
4,
BC
3 2,
45 ,
α=
sin
,
đúng 3 nghiệm thực phân biệt bằng A. 10 . Câu 49: Cho hình chóp là góc giữa hai mặt C. 13 . 0 = SAC SBC ABC D. 5 . 0 α 90 , B. 14 . .S ABC có
.S ABC bằng
SAB và( )
) SBC . Biết
2 4
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp phẳng (
183 3
183 6
3 5 12
5 3 12
. B. C. D. . A.
Câu 50: Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán gồm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đócó Huyền được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ ra mắt đội tuyển học sinh giỏi. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là
1 280
109 60480
109 30240
1 5040
B. . C. . D. . A. .
------ HẾT ------
Mã đề 102 Trang 6/6
ĐÁP ÁN TOÁN - ĐỀ THI HSG LẦN 1 NĂM 2023-2024
đề gốc
101
102
103
104
Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D B B C C A C B B A B B A D B D C B A C C C C A C D B B B D B D D A A A C A A C C D A C C D D A A B
A C B D B C B B C C D B A C B B B A B C A D A C B C D B D C A D D A B D D A A B C B D C A A B D B A
D C C A B B C A B C B A C B C A B D A B B C D C B C B D D B D A C B B B A D D C A C B C D B D B D B
A B B C B D C D C A B D C B C B A C B B C C D C D A A B B B C C C A B C D D A C D D C C C A A A D C
C A D D B B A D C B B B C B A C C C A B B C D D C B C B B A B B B B C D A C A D C B B D B C B C C C
Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 12 https://toanmath.com/de-thi-hsg-toan-12
