SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29/09/2020
Bài 1. (5,0 điểm)
Cho dãy số

n
x
được xác định như sau: 1
7
3
x, 2
122
nnn
xxx

với mọi *
n.
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số

n
x
.
b) Tìm
 
112 12
11 1
lim 111 11 1
nn
x
xx xx x







.
Bài 2. (5,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số liên tục :f
sao cho:
 
8 4 10 2 3 30
f
xfxfxx, x.
Bài 3. (5,0 điểm)
Trên tập hợp các số nguyên không âm, xét phương trình:

21
2.3 2 1
yy
xx

1.
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm

;
x
y thỏa mãn
1 mà 5y.
b) Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm

;
x
y với 6y thỏa mãn phương trình

1.
Bài 4. (5,0 điểm)
Cho đường tròn

1
C và điểm B thuộc

1
C. Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của

1
C.
Điểm C không thuộc

1
C sao cho đoạn thẳng AC cắt

1
C tại hai điểm phân biệt. Gọi

2
C là đường tròn
tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với

1
C tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và là tiếp tuyến chung của

1
C,

2
C tại D.
a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và .
b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
Ghi chú:
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
+ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A
Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh :
https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A