TRƯỜNG THCS
HÀM NGHI
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài 120 phút
I.PHẦN GHI KẾT QUẢ.
Câu 1. Số các ước của 180 là :
Câu 2. Cho . Biết . Vậy bằng?
Câu 3. Cho . Số dư của khi chia cho bằng?
Câu 4. Số nguyên tố nhỏ nhất để tổng chia hết cho nó là?
Câu 5. Cho hai số tự nhiên nhỏ hơn , có tổng bằng và ƯCLN của chúng bằng . Tích của
hai số đó bằng?
Câu 6. Số các giá trị của sao cho chia hết cho ?
Câu 7. Tìm được bao nhiêu số tự nhiên sao cho là số nguyên tố?
Câu 8. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn ?
Câu 9. Biết x là số tự nhiên thỏa mãn . Giá trị của bằng.
Câu 10. Các giá trị nguyên của x thỏa mãn : là :
PHẦN II : TỰ LUẬN
Câu 1. 1) a.Tính: .
b. Tìm số nguyên tố sao cho cũng là số nguyên tố..
2)a) Rút gọn biểu thức: . b) Chứng minh: là một số tự nhiên.
Câu 2. 1/Tìm x biết:
a. ( + 1) : (-4) = . b. .
2/Trong một cuộc thi có 22 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 15 điểm, còn sai thì bị trừ 10
điểm. Một học sinh được tất cả 155 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đúng mấy câu?
Câu 3 .Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Người ta trồng một vườn hoa
hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là . Tính độ dài đường chéo , biết .
Câu 4 Một số chia cho dư , chia cho dư , chia cho dư Hỏi số đó chia cho dư bao nhiêu ?
Hết.
Đáp Án
I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( Mỗi câu 1 điểm)
Câu 1. Đáp số : 18 ước
Câu 2. Đáp số : n = 2020
Câu 3. Đáp số : Số dư của khi chia cho bằng 1
Câu 4. Đáp số : Số nguyên tố nhỏ nhất để tổng chia hết cho nó là 2
Câu 5. Đáp số : Tích của hai số đó bằng 17340
Câu 6. Đáp số : Số các giá trị của sao cho chia hết cho là 2
Câu 7. Đáp số : Tìm được 2 số tự nhiên sao cho là số nguyên tố
Câu 8. Đáp số :có 4 cặp số nguyên
Câu 9. Đáp số :p = 1
Câu 10. Đáp số :3, -2
PHẦN II : TỰ LUẬN
Câu 1. 1)a. có số hạng
Ta có: chia được và dư
Từ số hạng thứ hai trở đi, ta nhóm tổng thành nhóm, mỗi nhóm số hạng liên tiếp.
(có số )
( 1điểm )
b) Với và là hợp số
không thỏa mãn.
Với là số nguyên tố
thỏa mãn.
Với là số nguyên tố và chỉ có thể có dạng hoặc
(với mọi )
Nếu thì và
là hợp số ( trái với đề bài )
Nếu thì và
là hợp số (trái với đề bài ).
Vậy thì và cũng là các số nguyên tố ( 1điểm )
2.a) Rút gọn biểu thức: .
Ta có:
( 1,5điểm )
b) Chứng minh: là một số tự nhiên.
Vì và đều là bội của nên và cũng là bội của
Khi đó:
Tức là có tận cùng bằng hay
Dễ thấy mà
Suy ra là một số tự nhiên. ( 1điểm )
Câu 2.
1a) ( + 1) : (-4) = ( 1,5điểm )
1b)
Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17=8+ 9...
Do vậy x = a + (a+1) (a N)
Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1) = 4950
Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 4950
(a+1)(a+2) = 9900 = 99.100
Suy ra: a = 98. Do đó: x = 98 + (98 + 1) = 197( 1điểm )
2) Giả sử bạn học sinh đó trả lời đúng cả 22 câu. Như vậy tổng số điểm bạn đó đạt được là:
22.15 = 330 (điểm)
Nhưng thực tế chỉ được 155 điểm nghĩa là còn thiếu:
330 – 155 =175 (điểm)
Sở dĩ hụt đi 175 điểm vì trong số 22 câu có một số câu bạn ấy trả lời sai, giữa 1 câu trả lời
sai và 1 câu trả lời đúng chênh lệch là:
15 + 10 =25 (điểm)
Do đó số câu trả lời sai là: 175 : 25 = 7 (câu)
Số câu trả lời đúng là: 22 - 7 = 15 (câu) ( 1điểm )
Câu 3
8m
15m
D
A
C
B
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:
Diện tích phần trồng hoa hình thoi là:
Độ dài đường chéo là: 45.2 : 9 = 10 ( m ) ( 1điểm )
Câu 4.Gọi số đã cho là A, ta có:
Mà
Vậy
Mà đôi một nguyên tố cùng nhau nên
Nên
Nên 2698 là số dư của phép chia A cho 2737. ( 1điểm )