UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHÁO SÁT HỌC SINH GIỎI THÁNG 10
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn : Toán 8
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1. (4,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 2
2 5 3x x
b) 2 2
2 3 3 10
x y xy x y
c) 3 3 3
3x y z xyz
Bài 2. (3,0 điểm).
a) Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10.
Tính giá trị của các biểu thức : x2 y2, x3 + y3 , x5 + y5
b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 2
( ) 3( )a b c ab bc ca
Chứng minh rằng: 2 2 2
a b c ab bc ca
và a = b = c
Bài 3. (4,0 điểm).
a) Tìm x biết: 2 4 2 5
( 2)( 2 4) ( 4) 8
x x x x x x
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2
( 2)( 5)( 7 10)
A x x x x
Bài 4. (2,0 điểm).
Cho 2 số x, y thỏa mãn: (x + 2y)2 = ( x + 2).(y – 1)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P = x4 + y2020 là một số nguyên tố.
Bài 5. (6,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD = AC; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình thang cân.
b) Gọi H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng BC.
Chứng minh rằng đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE.
c) Kẻ BK
CD ( K
CD). Chứng minh:
2
BE CD
BK
-----Hết-----