PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
YÊN THẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 02 trang
Mã đề: T102
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
VĂN HOÁ CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THÔNG
Ngày thi: 30 /10/2020
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)
Hãy lựa chọn các phương án em cho là đúng:
Câu 1. Cho
1! 2! 3! .... !An
(
*
nN
). Tìm
n
để A là số chính phương?
A. n=4 . B. n=3. C. n=2 . D.
5n
.
Câu 2. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy,
cho hai điểm
(3; 3)A
và
Đường trung trực của đoạn
thẳng
AB
có phương trình là:
A.
.
2
x
y
B.
.
2
x
y
C.
.yx
D.
.yx
Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng
1
22
:33
d y x
;
2
11
:32
d y x

;
3: 2 3 3 0d m x my
. Tìm m để ba đường thẳng đ cho đng quy?
A.
1.
4
B.
1.
4
C.
3.
2
D.
2.
3
Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A có
0
30A
, AB=6 (cm). Độ dài cạnh BC bằng:
A.
6 3 3
B. 6 C.
6 2 3
D.
72 36 3
Câu 5: Điều kiện của x thỏa mn
2 1 1xx
là:
A. Không tn tại x B. x ≥ -2 C. x ≥ 1 D. x ≤ -1
Câu 6: Dư của phép chia đa thức P(x) = x99 + x55 + x11 + x + 5 cho x2 - 1 là:
A. 5 B. 2x - 5 C. 4x + 5 D. 5x + 5
Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy,
hệ số góc tạo bởi đường thẳng có phương trình
6yx
bằng:
A.
o
70 .
B.
o
30 .
C.
o
45 .
D.
o
135 .
Câu 8: Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB = 8 cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng:
A. 3 B. 6 C. 4 D. 5
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH
BC , HD
AB, HE
AC
,,H BC D AB E AC
. Đẳng thức nào sau đây đng ?
A.
. . .AD AB AE AC
B.
. . .BD BA CE CA
C.
2
. . 2 .AD DB AE EC AH
D.
2
..BD BA AH
Câu 10. Cho
310 6 3 3 1
.
6 2 5 5
x


Giá trị của biểu thức
2020
34 2021xx
bằng:
A.
2020
2021 .
B.
2020
2021 .
C.
2020.
D.
2021.
Câu 11: Tổng các hệ số của đa thức trong khai triển (x2 - 2xy + y2)7 bằng:
A. 1 B.0 C. 4 D. -2
Câu 12. Cho tam giác nhọn ABC có
0
30BAC
, kẻ hai đường cao BD, CE
;D AC E AB
. Gọi
;'SS
ln lưt là diện tích
,ABC ADE
. Tỉ số
'S
S
bằng:
A.
3.
4
B.
1.
4
C.
1.
2
D.
3.
2
Câu 13: Giá trị của biểu thức
3 2 2 3 2 2M
bằng:
A.
23
B. -
23
C. -2 D. 2
Câu 14. Cho tam giác nhọn ABC có
ABC ACB
, kẻ đường cao AH, trung tuyến AM
,M H BC
. Đẳng thức nào sau đây đng ?
A.
cot - cot
tan .
2
CB
HAM
B.
cot - cot
tan .
2
BC
HAM
C.
tan - tan
tan .
2
CB
HAM
D.
cos - cos
tan .
2
CB
HAM
Câu 15: Số dư của A = 3n + 3 + 2n + 3 + 3n + 1 + 2n + 2 khi chia cho 6 là:
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 16:
4
3
x
x
có nghĩa khi:
A.
34x
B.
34x
C.
34x
D.
34x
Câu 17: Tổng các ước tự nhiên của số 100 là:
A. 217 B. 216 C. 218 D. 219
Câu 18. Trong góc phn tư thứ nhất của hệ trục tọa độ
Oxy
cho điểm
,M
biết rằng
M
thuộc đường
thẳng
2yx
và cách đều hai trục tọa độ Ox và Oy. Hoành độ của điểm
M
bằng:
A.
1.
B.
1.
C.
2.
D.
2.
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy,
khoảng cách từ điểm
2021;2021M
đến đường thẳng
2yx
bằng:
A.
2.
B.
2.
C.
4.
D.
1.
Câu 20. Cho biểu thức
2 8 4 2 8 4 ,P x x x x
khẳng định nào dưới đây đng ?
A.
2P
với mọi
1
2
x
.
B.
2 2 1Px
với mọi
11.
2x
C.
2 2 1Px
với mọi
1.x
D.
2P
với mọi
xR
.
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 14 điểm):
Câu 1. (4,0 điểm)
1. Cho biểu thức
2
2 1 1 2 2
1
x x x x x
Px x x x x x x x
.
Rt gọn
P
và tìm tất cả các giá trị của
x
sao cho giá trị của P là một số nguyên.
2. Cho các số dương
,,abc
thỏa mn
1ab bc ca
.
Chứng minh rằng:
2 2 2 0
1 1 1
a b b c c a
c a b
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mn
22 1x y xy x y
.
2. Giải phương trình
2 2 1 3 5 11 0x x x
.
Câu 3. (2,0 điểm
Hai vị trí
A
và
B
cách nhau
615 m
và cùng nằm về một
phía bờ sông. Khoảng cách từ
,AB
đến bờ sông ln lưt là
118 m
và
487 m
(tham khảo hình vẽ bên). Một người đi từ
A
đến bờ sông để lấy nước mang về
.B
Đoạn đường ngắn nhất
mà người đó có thể đi đưc bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến
đơn vị mét).
Câu 4. (3,0 điểm):
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I
thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho
0
IOM 90
(I và M không trùng với các đỉnh
của hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và CD, K là giao điểm của OM và BN.
1) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và
BKM BCO
.
2) Chứng minh
2 2 2
1 1 1
= + .
CD AM AN
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mn
2 6 2 7ab bc ac abc
. Chứng minh
rằng:
17
4 9 4
24
ab ac bc
Ca b a c b c
.
---------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:......................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
YÊN THẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mã đề: T102
HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
VĂN HOÁ CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THÔNG
Ngày thi: 30 /10/2020
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)
Mỗi câu đng cho 0,3 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
B
D
B
C
C
C
C
A
A
A
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
B
A
D
A
A
C
A
A
B
B
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 14 điểm):
Câu 1
Hướng dẫn giải
(4.0
điểm)
1
(2.0 điểm)
Điều kiện
0, 1xx
, ta
có:
2 1 2 2 1
1 1 1 1 1
x x x x x
P
x x x x x x x x x x
0,50
2 1 1 2 2 1
11
x x x x x x x
x x x x
2
11
x x x
x x x x

0,50
12 2.
1
11
xx x
xx
x x x



0,50
Ta có với điều kiện
0, 1 1 1 1 0x x x x x P
2 2 1
12
1 1 1
xx
Px x x x

Do đó: 0<P<2
0,50
Do
P
nguyên nên suy ra
2
1 1 1
1
x
Px
xx

(loại).
Vậy không có giá trị của
x
để
P
nhận giá trị nguyên.
0,50
Ch ý: Thiếu KL trừ 0,25 đ; thiếu điều kiện trừ 0,25 điểm.
2
(2.0 điểm)
Ta có
22
1 ( )( ).a ab bc ca a a b a c
0,50
Tương tự
22
22
1 ( )( );
1 ( )( ).
b ab bc ca b b a b c
c ab bc ca c c a c b
0,50
Suy ra
2
11
1 ( )( )
a b a b
c c a c b c b c a

.
0,50
2
2
11
;
1 ( )( )
11
.
1 ( )( )
b c b c
a a b a c a c a b
c a c a
b b a b c b a b c


Vậy
2 2 2
1 1 1 1 1 1 0
1 1 1
a b b c c a
c a b c b c a a c a b b a b c
.
0,50
Câu 2
(4.0
điểm)
2
(2.0 điểm)
Ta có
2 2 2
22 1 1 1 4x y xy x y x y x y
0,75
Ta có bảng giá trị tương ứng (học sinh có thể xét từng trường
hp)
xy
1x
1y
Nghiệm
2
0
0
-2
0
0
Loại
0
2
0
Loại
0
-2
0
0
0
2
Loại
0
0
-2
1,0
Vậy các số
;xy
cn tìm là
1;1
,
1;1
,
1; 1
0,25
2
(2.0 điểm)
Điều kiện
1
2
x
0,25
2 2 1 3 5 11 0 2 2 1 3 5 11x x x x x x
22
9 1 4 2 5 3 5 11 2 5 3 3x x x x x x x
0,5
2 2 2
33
1
12
2 5 3 9 6 11 12 0
xx
x
x
x x x x x x





0,75
Đối chiếu điều kiện ta đưc
1x
là nghiệm duy nhất của phương trình.
KL:…….
(Ch ý: Thiếu KL trừ 0,25 đ, thiếu điều kiện trừ 0,25 đ)
0,5
Câu 3
(4
điểm)
(2.0 điểm)
Gọi
,CD
ln lưt là hình chiếu của
,AB
lên bờ sông. Đặt
0,25