SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN LỚP 9 – THCS
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30/3/2021
Bài 1. (4 điểm)
1) Cho biểu thức
9 2 5 1
212
xx
Ax x x x
+−
= + −
− − + −
với
0x
và
4x
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A nhận giá trị nguyên
2) Cho phương trình
2(2 3) 0x m x m− + + =
với m là tham số. Tìm m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho
22
12
9xx+=
Bài 2. (4 điểm)
1) Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=x+b. Tìm b để đường thẳng (d) cắt
parabol tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
13
2
OI =
(với I là trung điểm của AB).
2) Giải phương trình
22
1)( 1)( 3) 15(2 1)x x x x+ − − = −
Bài 3. (4 điểm)
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn:
2) Cho x, y, z là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
5 5 5
( ) ( ) ( )x y y z z x− + − + −
chia hết cho
5( )( )( )x y y z z x− − −
Bài 4. (4 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao AD, BE, CF
của ∆ABC cắt nhau tại H.
1) Chứng minh AF.AB=AE.AC
2) Chứng minh DH là tia phân giác của 𝐸𝐷𝐹
3) Giả sử 𝐴𝐶𝐵
=600. Chứng minh 2EF+BF=
3
CF
Bài 5. (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có 𝐵𝐴𝐷
=600, 𝐵𝐶𝐷
=1200, tia phân giác của 𝐵𝐴𝐷
cắt
BD tại E. Tia phân giác của 𝐵𝐶𝐷
cắt BD tại F. Chứng minh rằng:
1 1 1 1 3 1
AB BC CD DA AE CF
+ + + = +
Bài 6. (2 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
21xy+
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
22
22
1 1 3
4
xy
Px y xy
+
=+
+
.(File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k))
……..HẾT……..