UBND THÀNH PHỐ KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2022-2023
- Môn: TOÁN - LỚP 9
- Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- Ngày thi 10/01/2023
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (4,0 điểm). Cho biểu thức:
1 2
Q 1 :
1
1 1
x x
xx x x x x
với x 0; x 1.
1. Rút gọn biểu thức Q.
2. Tìm các giá trị của x sao cho Q > 1.
Câu 2 (4,0 điểm).
1. Giải phương trình
1 3 1 3 2
x x x x
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm O ở trong tam giác ta vẽ
OD BC, OE CA, OF AB
.
Hãy xác định vị trí của điểm O để
2 2 2
OD OE OF
nhỏ nhất.
Câu 3 (4,0 điểm). Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + 2
1. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
2. Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d
a/ bằng 1.
b/ có giá trị lớn nhất.
Câu 4 (4,0 điểm). Cho hai đường tròn (O; R) và (O
'
; r) tiếp xúc ngoài nhau tại A với R > r.
Một góc vuông xAy có cạnh Ax cắt (O) tại B và cạnh Ay cắt (O
'
) tại C. Vẽ tiếp tuyến chung
ngoài DE (D
(O), E
(O
'
)).
1. Chứng minh ba đường thẳng BC, DE, OO
'
đồng quy
2. Xác định vị trí của góc vuông xAy để diện tích tứ giác BCO
'
O có diện tích lớn nhất.
Câu 5 (4,0 điểm).
1. Cho
a + b + c = 0
và
2 2 2
a + b + c = 14
. Tính giá trị của biểu thức:
2. Cho các số thực a, b không đồng thời bằng 0. Chứng minh:
2
2 2 2 2
2ab b 3
a 4b 3a 2b 5
--------------------- HẾT ---------------------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị không được giải thích gì thêm.