PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC
TRƯỜNG THCS MỸ HOÀ
CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
Năm học: 2012- 2013
Câu Phân
môn
Thành
phần của
câu
Nội dung Điểm
từng
câu
1 Số học
1
(C.2)
- Toán số chính phương
2
2 Đại số 2
(C.1.1;2)
Thực hiện phép biến đổi về căn bậc hai.
Rút gọn biểu thức đại số . Tìm giá trị nguyên, điều kiện
để có giá trị nguyên.
Phân tích thành nhân tử
5
3 Đại số 2
(C.3.1;2)
- Giải phương trình vô tỉ một hoặc hai căn thức
- Chứng minh bất đẳng thức. Toán áp dụng bất đẳng thức
Cô
– si cho 2 số
-Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức .
5
4 Hình
học
2
(C.5.1;2)
Các bài toán có liên quan đến tam giác , tứ giác . chu vi,
diện tích
Các bài toán có liên quan đến hệ thức lượng trong tam
giác, tỉ số lượng giác
4
5 Hình
học
2
(C.4.1;2)
Các bài toán hình học có liên quan đến đường tròn
Toán cực trị hình học – Bất đẳng thức hình học
4
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC
Trường THCS MỸ HOÀ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1( 5 điểm ) :
1. Cho biểu thức M = .2;1;
11
1
:
11
2
11
2
xx
x
x
xx
a. Chứng minh rằng: M= 11
4
x .
b. Với giá trị nguyên nào của x thì M có giá trị nguyên.
2. Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x3 + 4x - 16
b) x4 + 6x3 + 7x2 - 6x – 24
Câu 2 (2 điểm ): Tìm x,y
N biết : 2013x + 440 = y2
Câu 3 ( 4 điểm ):
1. Chứng minh rằng : 2
22
2
22
2
22
2
120112013
2013
20132012
2012
20122011
2011
2. Tìm x biết: 2012220132013)12()2013( xxxx
Câu 4 ( 4 điểm ):
Cho đường tròn ( O ; R ), đường kính BC = 2R. Lấy điểm A bất kì thuộc (O); A
B;
C. Vẽ AH
BC tại H; HE
AB tại E; HF
AC tại F.
1. Chứng minh AE.AB = AF.AC.
2. Chứng minh rằng 22 REF .
Câu 5 ( 4 điểm ):
1. Cho tam giác nhọn ABC có số đo góc A bằng 600, các đường cao BD, CE. Gọi M là
trung điểm của BC. Tam giác MDE là tam giác gì, chứng minh.
2. Cho tam giác nhọn ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao
cho AM, BN, CP cắt nhau tại O. Tính
BN
ON
AM
OM
CP
OP
.................... Hết ......................
ĐỀ ĐỀ NGHỊ