VnDoc - T i tài li u, văn b n pháp lu t, bi u m u mi n phíả ệ ả ậ ể ẫ ễ
UBND HUY N VĨNH L CỆ Ộ
PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỤ Ạ
K THI H C SINH GI I L P 9 NĂM H C 2016 - 2017Ỳ Ọ Ỏ Ớ Ọ
Đ THI MÔN: TOÁNỀ
Th i gian làm bài: 150 phút (Không k th i gian giao đ)ờ ể ờ ề
Bài 1: (4,0 đi m)ể
Cho bi u th c P = ể ứ
a. Tìm ĐKXĐ và rút g n Pọ
b. Tìm x đ Pể < 0
Bài 2: (4,0 đi m)ể
a. Gi i ph ng trình: .ả ươ
b. Cho hai s d ng a và b. Ch ng minh r ng ố ươ ứ ằ
Bài 3: (4,0 đi m)ể
a. Tìm s t nhiên n sao cho Aố ự = n+ n + 6 là s chính ph ngố ươ
b. Cho các s nguyên d ng x, y, z th a mãnố ươ ỏ
Ch ng minh A = xy chia h t cho ứ ế 12
Bài 4: (6,0 đi m)ể Cho tam giác ABC nh n, ba đng cao AA', BB', CC'. ọ ườ
a. Ch ng minh ứ
b. Trên BB' l y M, trên CC' l y N sao cho. Ch ng minh r ng AM = AN.ấ ấ ứ ằ
c. G i S, S' l n l t là di n tích c a tam giác ABC và tam giác A'B'C'. ọ ầ ượ ệ ủ
1
2
2
1
2
393
x
x
x
x
xx
xx
2
7 6 5 30x x x− = + −
( )
1 1
. 4a b a b
+ +
2
222
zyx
ΔAC'C ΔAB'B:
ﾷ
ﾷ
0
90AMC ANB= =
VnDoc - T i tài li u, văn b n pháp lu t, bi u m u mi n phíả ệ ả ậ ể ẫ ễ
Ch ng minh r ng ứ ằ
Bài 5: (2,0 đi m)ể
Cho x, y là các s d ng th a mãn . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ố ươ ỏ ị ỏ ấ ủ ể ứ
ĐÁP ÁN Đ THI H C SINH GI I MÔN TOÁN L P 9Ề Ọ Ỏ Ớ
Bài N i dung c n đtộ ầ ạ Đi mể
1
Câu a: (2,0 đi m)ể
- Tìm đc ĐKXĐ: x ượ
- Ta có
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu b: (2,0 đi m)ể
- Ta có: P < 0
0,5
1,0
2 2 2
'
cos cos cos 1 S
A B C S
+ + = −
2 8
3 4 5 7
A x y x y
= + + +
0, 1x
3 9 3 1 2
2 2 1
3 3 3 ( 1)( 1) ( 2)( 2)
( 2)( 1) ( 2)( 1) ( 2)( 1)
3 3 3 1 4
( 2)( 1)
3 2
( 2)( 1)
( 2)( 1) 1
( 2)( 1) 1
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x x x
x x x
+ − + −
− −
+ − + −
+ − + − − +
= − −
+ − + − + −
+ − − + − +
=+ −
+ +
=+ −
+ + +
= =
+ − −
10
1
1 0( 1 0)
1
1
x
x
x do x
x
x
+
<
−
− < + >
<
<
VnDoc - T i tài li u, văn b n pháp lu t, bi u m u mi n phíả ệ ả ậ ể ẫ ễ
- K t h p v i ĐKXĐ ta đc: V i thì P < 0.ế ợ ớ ượ ớ
0,5
2
Câu a: (2,0 đi mể)
Gi i ph ng trình: .ả ươ
- ĐKXĐ .
- Ta có
- Vì nên
(th a mãn ĐKXĐ)ỏ
- Nghi m c a ph ng trình đã cho là xệ ủ ươ = 4
0,25
1,0
0,5
0,25
Câu b: (2,0 đi mể)
Cho hai s d ng a và b. Ch ng minh r ng ố ươ ứ ằ
- Ta có
0,75
0,75
0 1x
<
( )
( )
2
2
4 0
5 3 0
4 0
5 3 0
4
x
x
x
x
x
− =
+ − =
− =
+ − =
=
5x
−
( )
( )
2
2
4 0; 5 3 0x x− + −
2
7 6 5 30x x x− = + −
( )
( )
2
2
2
2
7 6 5 30
8 16 5 6 5 9 0
4 5 3 0
x x x
x x x x
x x
− = + −
− + + + − + + =
− + + − =
( )
1 1
. 4a b a b
+ +
( )
1 1
. 2 a b
a b a b b a
+ + = + +
VnDoc - T i tài li u, văn b n pháp lu t, bi u m u mi n phíả ệ ả ậ ể ẫ ễ
- Vì a,b >0.nên áp d ng b t đng th c cosi cho hai s d ng ụ ấ ẳ ứ ố ươ
- Do đó
0,5
3 Câu a: (2,0 đi mể)
Tìm s t nhiên n sao cho Aố ự = n+ n + 6 là s chính ph ngố ươ
- Đ A là s chính ph ng thìể ố ươ A = n+ n + 6 = a2 (a )
- Ta có: n+ n + 6 =a2
- Vì a, n là các s t nhiên nên (2a +2n +1) là s t nhiên và ố ự ố ự
2a + 2n + 1 > 2a – 2n -1. Do đó
- V y n = 5ậ
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
Câu b: (2,0 đi mể)
Cho các s nguyên d ng x, y, z th a mãn ố ươ ỏ
Ch ng minh A = xy chia h t cho ứ ế 12
- Xét phép chia c a xy choủ 3
1,0
( )
1 1
. 4a b a b
+ +
2
2 . 2
a b a b
b a b a
+ =
2
N
2
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
4 4 24 4
2 2 1 23
2 2 1 . 2 2 1 23
n n a
a n
a n a n
+ + =
− + =
+ + − − =
2 2 1 23
2 2 1 1
4 24
4 20
6
5
a n
a n
a
n
a
n
+ + =
− − =
=
=
=
=
222 zyx
VnDoc - T i tài li u, văn b n pháp lu t, bi u m u mi n phíả ệ ả ậ ể ẫ ễ
N u xy không chia h t cho 3 thìế ế
(Vô lí)
V y xy chia h t cho 3 (1)ậ ế
- Xét phép chia c a xy cho 4ủ
N u xy không chia h t cho 4 thìế ế
TH1: (vô lí )
TH2: Trong hai s x,y m t s chia 4 d 2, m t s chia 4 d 1 ho c -1.ố ộ ố ư ộ ố ư ặ
Không m t tính t ng quát gi sấ ổ ả ử
( vô lí)
- V y xy chia h t cho 4 (2)ậ ế
- T (1) và (2): V y xy chia h t cho 12ừ ậ ế
0,5
0,5
2
2
2 2 2
1(mod 4)
2(mod 4)
1(mod8)
4(mod8)
5(mod8)
x
y
x
y
z x y
= +
2
2
2 2 2
1(mod 4)
1(mod 4)
1(mod 4)
1(mod 4)
2(mod 4)
x
y
x
y
z x y
= +
2
2
2 2 2
1(mod 3)
1(mod 3)
1(mod 3)
1(mod 3)
2(mod 3)
x
y
x
y
z x y
= +