
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG, NĂM HỌC: 2024-2025
Đề thi môn: Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
Câu 1: (4,0 điểm)
a. Chứng minh rằng: n(n + 1) (2n + 1) 6 với mọi số tự nhiên n
b. Tìm số nguyên dương n sao cho: n2 – n + 2 là số chính phương
Câu 2: (4,0 điểm)
a. Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
b. Giải phương trình sau:
18
1
4213
1
3011
1
209
1
222
xxxxxx
Câu 3: (5,0 điểm)
a. Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
b. Cho a, b là các số dương thỏa mãn ab = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
Câu 4: (5,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.
a. Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.
b. Chứng minh DF CE và MAD cân.
c. Tính diện tích MDC theo a.
Câu 5: (2,0 điểm)
Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao một
cây dừa. Biết khoảng cách từ gốc cây đến chân người thợ là 4,8m và từ vị trí
chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người nhắm là 1,6m. Hỏi với các kích
thước như trên, người thợ đo được chiều cao của cây dừa là bao nhiêu?