Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 30: Phương trình mặt phẳng (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng 1. Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu

Câu 1. (Mã 103 2018) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

( ) :( 1) ( 2) ( 3) 1S x y z      và điểm

(2;3;4)A

. Xét các điểm

thuộc

( )S

sao cho đường thẳng

tiếp xúc với

( )S

luôn thuộc mặt

phẳng có phương trình là

2 2 2 15 0x y z   

7 0x y z   

2 2 2 15 0x y z   

7 0x y z   

Câu 2. (Sở Bắc Giang Năm 2019) Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, cho điểm

 

2; 2;2A

và mặt cầu

   

2 2

: 2 1S x y z   

. Điểm

di chuyển trên mặt cầu

 

đồng thời thỏa mãn

. 6OM AM 

 

. Điểm

thuộc mặt phẳng nào sau đây?

2 2 6 9 0x y z   

. B.

2 2 6 9 0x y z   

2 2 6 9 0x y z   

. D.

2 2 6 9 0x y z   

Câu 3. Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, cho điểm

 

2; 2;2A

và mặt cầu

   

2 2

: 2 1S x y z   

Điểm

di chuyển trên mặt cầu

 

đồng thời thỏa mãn

. 6OM AM 

 

. Điểm

luôn thuộc mặt phẳng

nào dưới đây?

2x 2 6z 9 0y   

. B.

2 2 6z 9 0x y   

2x 2 6z 9 0y   

. D.

2x 2 6z 9 0y   

Câu 4. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt

cầu

       

2 2 2

: 1 1 1 1S x y z     

và điểm

(2;2;2)A

. Xét các điểm

thuộc

( )S

sao cho đường thẳng

luôn tiếp xúc với

( )S

luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là

– 6 0x y z  

. B.

4 0x y z   

. C.

3 3 3 – 8 0x y z  

. D.

3 3 3 – 4 0x y z  

Câu 5. (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1;2;1A

 

3; 1;1B

và

 

1; 1;1C 

. Gọi

 

là mặt cầu có tâm

, bán kính bằng

;

 

và

 

là hai mặt cầu có tâm lần lượt

là

và bán kính đều bằng

. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu

 

Câu 6. Trong không gian

,Oxyz

cho

       

2 2 2

: 3 2 5 36S x y z     

, điểm

 

7;1;3M

. Gọi



là

đường thẳng di động luôn đi qua

và tiếp xúc với mặt cầu

 

tại

. Tiếp điểm

di động trên đường

tròn

 

có tâm

 

, ,J a b c

. Gọi

2 5 10k a b c  

, thì giá trị của

là

. B.

. C.

45

. D.

50

Câu 7. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

     

2;1; 4 , 5;0;0 , 1; 3;1M N P 

. Gọi

 

; ;I a b c

là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

 

Oyz

đồng

thời đi qua các điểm

, ,M N P

. Tìm

biết rằng

5a b c

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Chuyên đề 30

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 8. (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1;2; 2



. Mặt phẳng

 



đi qua

và cắt các trục

, ,Ox Oy Oz

lần lượt tại các điểm

, ,A B C

sao cho

là trực tâm của tam giác

ABC

. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC

243



. B.



. C.



. D.

243



Câu 9. ( HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

6;0;0

 

0;6;0

 

0;0;6

. Hai mặt cầu có phương trình

 

2 2 2

: 2 2 1 0     

S x y z x y

và

 

2 2 2

: 8 2 2 1 0

S x y z x y z

      

cắt nhau theo đường tròn

 

. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm

thuộc mặt phẳng chứa

 

và tiếp xúc với ba đường thẳng

, ,

MN NP PM

. B.

. C. Vô số. D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho

   

3;1;1 , 1; 1;5

 A B

và mặt phẳng

 

: 2 2 11 0.   

P x y z

Mặt cầu

 

đi qua hai điểm

,A B

và tiếp xúc với

 

tại điểm

. Biết

luôn

thuộc một đường tròn

 

cố định. Tính bán kính

của đường tròn

 

4r

. B.

2r

. C.

r

. D.

r

Câu 11. (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

5 3 7 3

; ;3

2 2

 

 

 

 

5 3 7 3

; ;3

2 2

 

 

 

 

và mặt cầu

2 2 2

( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 6

S x y z

     

. Xét mặt

phẳng

( ) : 0

P ax by cz d

   

 

, , , : 5

a b c d d

  

là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm

,A B

Gọi

( )N

là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu

( )S

và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của

( )P

và

( )S

. Tính giá trị của

T a b c d   

khi thiết diện qua trục của hình nón

( )N

có diện tích lớn nhất.

4T

. B.



. C.

2T

. D.

12T

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, xét số thực

 

0;1

m

và hai mặt phẳng

 

: 2 2 10 0

x y z

    

và

 

: 1

1 1

x y z

m m

   



. Biết rằng, khi

thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt

phẳng

   

, 

. Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

đi qua điểm

 

2; 2;5

A

và tiếp xúc với ba mặt phẳng

   

: 1, : 1

P x Q y

  

và

 

: 1R z 

có bán kính bằng

. B.

. C.

2 3

. D.

3 3

Câu 14. (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 2M ; ;

. Hỏi có bao nhiêu mặt

phẳng

 

đi qua

và cắt các trục

x'Ox, y'Oy,z'Oz

lần lượt tại các điểm

A,B,C

sao cho

OA OB OC

  

Câu 15. (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

 

3;1;7

 

5;5;1

và mặt phẳng

 

: 2 4 0

P x y z

   

. Điểm

thuộc

 

sao cho

MA MB 

Biết

có hoành độ nguyên, ta có

bằng

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

2 2

. B.

2 3

. C.

3 2

. D.

Câu 16. (Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba

điểm

 

;0;0

A a

 

0; ;0B b

 

0;0;C c

với

, , 0

a b c



. Biết rằng

 

ABC

đi qua điểm

1 2 3

; ;

7 7 7

 

 

 

và tiếp

xúc với mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3

S x y z     

. Tính

2 2 2

1 1 1

abc

 

. B.

. C.

. D.

Câu 17. (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

 

2;1;4

 

5;0;0

 

1; 3;1

P

. Gọi

 

; ;I a b c

là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

 

Oyz

đồng thời đi qua các điểm

. Tìm

biết rằng

a b c

  

. B.

. C.

. D.

Câu 18. (Sở Nam Định - 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

   

2 2

: 1 4

S x y z

   

và điểm

 

2;2;2

. Từ

kẻ ba tiếp tuyến

với

là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt

phẳng

 

.BCD

2 2 1 0

x y z

   

. B.

2 2 3 0

x y z

   

2 2 1 0

x y z

   

. D.

2 2 5 0

x y z

   

Câu 19. (Hội 8 Trường Chuyên 2019) Trong không gian

,Oxyz

cho hai mặt cầu

 

2 2

1 25

x y z

   

và

 

S

     

2 2 2

1 2 3 1.

x y z

     

Mặt phẳng

 

tiếp xúc

 

S

và cắt

 

theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng

6 .



Khoảng cách từ

đến

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 20. (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2;11; 5



và mặt

phẳng

 

   

2 2

: 2 1 1 10 0

P mx m y m z

     

. Biết rằng khi

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp

xúc với mặt phẳng

 

và cùng đi qua

. Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

10 2

. B.

12 3

. C.

12 2

. D.

10 3

Câu 21. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 1 1 1

S x y z

     

và điểm

 

2;2;2

. Xét các điểm

thuộc mặt cầu

 

sao cho đường

thẳng

luôn tiếp xúc với

 

luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là

6 0

x y z

   

. B.

4 0

x y z

   

3 3 3 8 0

x y z

   

. D.

3 3 3 4 0

x y z

   

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 4 4 2 7 0

S x y z x y z

      

và

đường thẳng

là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

1 2 4 4 0

x m y mz

    

và

 

2 2 1 8 0

x my m z

    

. Khi đó

thay đổi các giao điểm của

và

 

nằm trên một đường tròn cố

định. Tính bán kính

của đường tròn đó.

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

142

r

. B.

r

. C.

r

. D.

586

r

Câu 23. (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

 

có phương

trình

     

2 2 2

2 4 2 2 0

x y z a b x a b c y b c z d

          

, tâm

nằm trên mặt phẳng

 



cố định.

Biết rằng

4 2 4

a b c

  

. Tìm khoảng cách từ điểm

 

1;2; 2



đến mặt phẳng

 



. B.

915

. C.

. D.

314

Câu 24. (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ

,Oxyz

điểm

 

, ,M a b c

thuộc mặt phẳng

 

: 6 0

P x y z

   

và cách đều các điểm

     

1;6;0 , 2;2; 1 , 5; 1;3 .

A B C  

Tích

abc

bằng

6

Câu 25. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2

: 2 16

S x y z

   

. Có tất cả bao nhiêu điểm

 

; ;A a b c

(

là các số nguyên) thuộc mặt phẳng

có phương trình

2 2 0

 

sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của

 

đi qua

và hai tiếp tuyến đó vuông

góc với nhau?

. B.

. C.

. D.

Câu 26. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 1 1 9

S x y z

     

và điểm

 

2;3; 1



. Xét các điểm

thuộc

 

sao cho đường thẳng

tiếp xúc với

 

. Hỏi điểm

luôn thuộc mặt phẳng nào có phương trình dưới đây?

3 4 2 0

x y

  

. B.

3 4 2 0

x y

  

. C.

6 8 11 0

x y

  

. D.

6 8 11 0

x y

  

Câu 27. (Chuyên ĐHSP - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt cầu

       

2 2 2

: 2 3 1 4

S x y z

     

và

       

2 2 2

: 3 1 1 1

S x y z

     

. Gọi

là điểm thay đổi

thuộc mặt cầu

 

sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua

, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt

cầu

 

theo ba đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là



. B.

4 6



. C.

2 30



. D.



Câu 28. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 3 4 5

S x y z

     

và điểm

 

1;4; 2



. Xét điểm

thuộc mặt cầu

 

sao cho đường

thẳng

tiếp xúc với mặt cầu

 

. Khi đó điểm

luôn nằm trên mặt phẳng có phương trình là:

2 2 0

x y z

   

. B.

1 0

x y z

   

2 2 2 0

x y z

   

. D.

2 2 2 0

x y z

   

Câu 29. (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

(1;0;0)

(0; 2;3)



(1;1;1)

. Gọi

( )P

là mặt phẳng chứa

sao cho khoảng cách từ

đến

( )P

bằng

. Tìm tọa độ giao

điểm

của

( )P

và trục

(0; 1;0)



hoặc

0; ;0

 

 

 

. B.

(0;1;0)

hoặc

0; ;0

 



 

 

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

(0; 1;0)



hoặc

0; ;0

 



 

 

. D.

(0;1;0)

hoặc

0; ;0

 



 

 

Câu 30. (Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, xét ba điểm

( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )A a B b C c

thỏa mãn

1 1 1

a b c

  

. Biết rằng mặt cầu

2 2 2

( ) : ( 2) ( 1) ( 3) 25

S x y z

     

cắt mặt phẳng

( )ABC

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là 4.

Giá trị của biểu thức

a b c 

là

A. 1. B.

C. 3. D. 5.

Câu 31. (Chuyên Hạ Long 2022) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

(2;3;4)

. Một mặt

cầu bất kỳ đi qua

và

cắt các trục tọa độ

, ,Ox Oy Oz

lần lượt tại

, , 0

A B C



. Biết rằng khi mặt cầu thay

đổi nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm

của tam giác

ABC

luôn nằm trên một mặt phẳng cố định. Mặt

phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó.

24389

3888

. B.

24389

4374

. C.

24389

8748

. D.

24389

2916

Câu 32. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình – 2022) Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

(4;6;2), (2; 2;0)

A B



và mặt phẳng

( ) : 0

P x y z

  

. Xét đường thẳng

thay đổi thuộc

( )P

và đi qua

gọi

là hình chiếu vuông góc của

trên

. Biết rằng khi

thay đổi thì

thuộc một đường tròn cố

định. Diện tích của hình tròn đó bằng



. B.



. C.



. D.



Câu 33. (THPT Cửa Lò – Nghệ An 2022) Trong không gian

Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 4 3 0

P y z

  

và

mặt cầu

       

2 2 2

: 4 4 2 4.

S x y z

     

Có bao nhiêu điểm

thuộc mặt phẳng

Oxy

với tung độ

nguyên, mà từ điểm

kẻ được tiếp tuyến với

 

đồng thời vuông góc với mặt phẳng

 

. B.

. C.

. D.

Câu 34. (Sở Vĩnh Phúc 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

. Viết phương trình mặt phẳng

 

đi qua hai điểm

   

1;1;1 , 0;2;2

A B

đồng thời cắt các tia

,Ox Oy

lần lượt tại các điểm

,M N

(

,M N

không trùng với gốc tọa độ

thỏa mãn

OM ON

2 4 0

x y z

   

. B.

2 3 4 0

x y z

   

. C.

3 2 6 0

x y z

   

. D.

2 2 0

x y z

   

Câu 35. (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu 2022) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm

 

(2;0;0), (0;4;0), (2;4;0), 0;0;6

A B C D

và mặt cầu

2 2 2

( ) : 2 4 6 0

S x y z x y z

     

. Có bao nhiêu mặt

phẳng cắt

 

theo một đường tròn và diện tích hình tròn là



, đồng thời cách đều năm điểm

, , , ,O A B C D

(

là gốc tọa độ)?

. B.

. C.

. D. Vô số.

Câu 36. (Sở Quảng Bình 2022) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

( ) :( 1) ( 1) ( 1) 12

S x y z

     

và mặt phẳng

( ) : 2 2 2 0

P x y z

   

. Xét điểm

di động trên

( )P

các điểm

, ,A B C

phân biệt di động trên

( )S

sao cho

, ,

MA MB MC

là các tiếp tuyến của

( )S

. Mặt phẳng

( )ABC

luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

(12;23; 25)

. B.

1 1 1

; ;

4 2 2

 

 

 

 

. C.

( 12;23; 25)

 

. D.

;0;2

 

 

 

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 30: Phương trình mặt phẳng (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Chủ đề:

Đề thi học sinh giỏi Toán

Tài liệu liên quan

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 33: Xác định số phức - các phép toán số phức (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 31: Phương trình đường thẳng (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 30: Phương trình mặt phẳng (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 29: Phương trình mặt cầu (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 27: Ứng dụng tích phân (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 26: Tích phân (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 25: Nguyên hàm (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 24: Một số bài toán tổng hợp khối tròn xoay (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá – giỏi)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 23: Khối cầu (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 22: Khối trụ (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liêu mới

Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 6 năm 2024-2025 - Trường THCS Bình Phú

Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 6 năm 2024-2025 - Trường THCS Thới Hòa

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 6 năm 2024-2025 - Trường THCS Thới Hòa

Tập đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 6 - GV. Nguyễn Chí Thành

100 đề thi Học sinh giỏi Toán lớp 5 (Có Đáp Án)

Đề cương ôn thi học sinh giỏi cấp trường môn Lịch sử và Địa lí lớp 8 năm 2024-2025 - Trường THCS Võ Thị Sáu, Nha Trang

Khóa luận tốt nghiệp đại học ngành Sư phạm Toán: Vận dụng nguyên lí khởi đầu cực trị và nguyên lí Dirichlet để giải các bài toán thi học sinh giỏi Trung học phổ thông

Đề thi học sinh giỏi môn Ngữ văn lớp 11 năm 2024-2025 - Trường PTDTNT Tỉnh Quảng Trị

Đề thi học sinh giỏi môn Ngữ văn lớp 10 năm 2024-2025 - Trường PTDTNT Tỉnh Quảng Trị

Đề thi học sinh giỏi môn Lịch sử lớp 10 năm 2024-2025 có đáp án - Trường PTDTNT Tỉnh Quảng Trị

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok