TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI
Câu 1. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón
N
có đỉnh
S
, bán kính đáy bằng
3a
và độ dài đường
sinh bằng
4a
. Gọi
T
là mặt cầu đi qua
S
và đường tròn đáy của
N
. Bán kính của
T
bằng
A.
2 10
3
a
. B.
16 13
13
a
. C.
8 13
13
a
. D.
13a
.
Câu 2. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình nón
N
có đỉnh
S
, bán kính đáy bằng
a
và độ dài đường
sinh bằng
4a
. Gọi
T
là mặt cầu đi qua
S
và đường tròn đáy của
N
. Bán kính của
T
bằng
A.
2 6
3
a
. B.
16 15
15
a
. C.
8 15
15
a
. D.
15a
.
Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón
N
có đỉnh
S
,bán kính đáy bằng
2a
và độ dài đường
sinh bằng
4a
.Gọi
T
là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của
N
.Bán kính của
T
bằng
A.
4 2
3a
. B.
14a
. C.
4 14
7a
. D.
8 14
7a
.
Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón
N
có đỉnh
S
, bán kính đáy bằng
a
và độ dài đường sinh
bằng
2 2a
. Gọi
T
là mặt cầu đi qua
S
và đường tròn đáy của
N
. Bán kính của
T
bằng
A.
4 7
7
a
. B.
4
3
a
. C.
8 7
7
a
. D.
7a
.
Câu 5. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
B
với
.
2
AD
AB BC a
Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh
BC
.
Tính thể tích
V
của khối tròn xoay được tạo thành.
A.
3
4
3
a
V
. B.
3
5
3
a
V
. C.
3
V a
. D.
3
7
3
a
V
.
Câu 6. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Một hình nón có chiều cao
9 cm
nội tiếp trong một hình
cầu có bán kính
5 cm
. Gọi
1 2
,V V
lần lượt là thể tích của khối nón và khối cầu. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
81
125
. B.
81
500
. C.
27
125
. D.
27
500
.
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAY
Chuyên đề 24
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 7. (Sở Ninh Bình 2019) Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng
1
, chiều cao bằng
2
.
Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn
lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
2
3
. B.
1
4
. C.
1
3
. D.
1
2
.
Câu 8. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Một khối trụ bán kính đáy là
3a
, chiều cao là
2 3a
.
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.
A.
3
8 6 .a
B.
3
6 6 a .
C.
3
4 3 a .
D.
3
4 6 a .
3
Câu 9. (THPT Chuyên Thái Nguyên 2019) Một khối cầu pha lê gồm một hình cầu
1
H
bán kính R và
một hình nón
2
H
có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là
,r l
thỏa mãn
1
2
r l
và
3
2
l R
xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu
1
H
và diện tích toàn phần của hình
nón
2
H
là
2
91cm
. Tính diện tích của mặt cầu
1
H
A.
2
104
5cm
B.
2
16cm
C.
2
64cm
D.
2
26
5cm
Câu 10. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho hình thang cân
ABCD
có đáy nhỏ
1AB
,
đáy lớn
3CD
, cạnh bên
2BC DA
. Cho hình thang đó quay quanh
AB
thì được vật
tròn xoay có thể tích bằng
A.
5
3
. B.
4
3
. C.
7
3
. D.
2
3
.
Câu 11. (Sở Thanh Hóa 2019) Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là
hình trụ có bán kính hình tròn đáy
5r cm
, chiều cao
6h cm
và nắp hộp là một nửa hình cầu.
Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích
S
cần sơn là
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
110S
2
cm
. B.
130S
2
cm
. C.
160S
2
cm
. D.
80S
2
cm
.
Câu 12. (Sở Bình Phước 2019) Một đồ vật được thiết kế bởi một nửa khối cầu và một khối nón úp vào
nhau sao cho đáy của khối nón và thiết diện của nửa mặt cầu chồng khít lên nhau như hình vẽ bên.
Biết khối nón có đường cao gấp đôi bán kính đáy, thể tích của toàn bộ khối đồ vật bằng
3
36 .cm
Diện tích bề mặt của toàn bộ đồ vật đó bằng
A.
2
5 3 cm
B.
2
9 5 2 cm
C.
2
9 5 3 cm
D.
2
5 2 cm
Câu 13. (Sở Hà Nội 2019) Cho khối cầu
S
có bán kính
R
. Một khối trụ có thể tích bằng 3
4 3
9R
và
nội tiếp khối cầu
S
. Chiều cao của khối trụ bằng
A.
3
3R
. B.
2R
. C.
2
2R
. D.
2 3
3R
Câu 14. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục
DF
.
A.
3
10 .
7a
B.
3
.
3a
C.
3
5.
2a
D.
3
10 .
9a
Câu 15. (Sở Ninh Bình 2019) Cho mặt cầu
S
tâm
O
, bán kính bằng 2.
P
là mặt phẳng cách
O
một
khoảng bằng 1 và cắt
S
theo một đường tròn
C
. Hình nón
N
có đáy là
C
, đỉnh thuộc
S
, đỉnh cách
P
một khoảng lớn hơn
2
. Kí hiệu
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích của khối cầu
S
và khối nón
N
. Tỉ số
1
2
V
V
là
A
B
C
D
F
E
30
a
a
a
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
1
3
. B.
2
3
. C.
16
9
. D.
32
9
.
Câu 16. (Mã 104 2017) Cho mặt cầu
S
tâm
O
, bán kính
3R
. Mặt phẳng
P
cách
O
một khoảng
bằng
1
và cắt
S
theo giao tuyến là đường tròn
C
có tâm
H
. Gọi
T
là giao điểm của tia
HO
với
S
, tính thể tích
V
của khối nón có đỉnh
T
và đáy là hình tròn
C
.
A.
32
3
V
B.
16V
C.
16
3
V
D.
32V
Câu 17. Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính
R
và có đường cao bằng bán
kính mặt cầu. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
A.
2
3 2 3
3
R
. B.
2
3 2 3
2
R
. C.
2
3 2 2
2
R
. D.
2
3 2 2
3
R
.
Câu 18. (Mã 110 2017) Cho mặt cầu
S có bán kính bằng
4
, hình trụ
H có chiều cao bằng
4
và hai
đường tròn đáy nằm trên
S. Gọi
1
V
là thể tích của khối trụ
H và
2
V
là thể tích của khối cầu
S. Tính tỉ số
1
2
V
V
A.
1
2
9
16
V
V
B.
1
2
2
3
V
V
C.
1
2
1
3
V
V
D.
1
2
3
16
V
V
Câu 19. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho tam giác đều
ABC
nội tiếp đường tròn tâm
I
đường
kính
AA
,
M
là trung điểm
BC
. Khi quay tam, giác
ABM
với nữa hình tròn đường kính
AA
xung quanh đường thẳng
AM
(như hình vẽ minh hoạ), ta được khối nón và khối cầu có thể tích
lần lượt
1 2
V ,V
.Tỉ số
1
2
V
V
bằng:
A.
9
4
B.
4
9
C.
27
32
D.
9
32
Câu 20. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy
nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được
thể tích nước tràn ra ngoài là
3
18 dm
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích
V
của nước còn lại
trong bình bằng
A.
3
24 dm
. B.
3
6 dm
. C.
3
54 dm
. D.
3
12 dm
.
Câu 21. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho tam giác đều
ABC
có đường tròn nội tiếp
;O r
,
cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh
AO
. Tính thể tích khối tròn xoay
thu được theo
r
.
A.
3
5.
3r
B.
3
4.
3r
C.
3
3.r
D.
3
.r
Câu 22. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho một cái bình hình trụ có bán kính đáy bằng
R
và có
4
quả cam hình cầu, trong đó có
3
quả cam có cùng bán kính và một quả cam cùng bán kính với
đáy bình. Lần lượt bỏ vào bình
3
quả cam cùng bán kính sao cho chúng đôi một tiếp xúc với
nhau, mỗi quả cam đều tiếp xúc với với đáy bình và tiếp xúc với một đường sinh của bình; Bỏ tiếp
quả cam thứ tư còn lại vào bình và tiếp xúc với mặt nắp của bình. Chiều cao của bình bằng
A.
2
2 3 3 1R
. B.
2
2 3 3 1R
. C.
2
2 3 3 1R
. D.
2
2 3 3 1R
.
Câu 23. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hình cầu tâm
O
bán kính
5R
, tiếp xúc với
mặt phẳng
( )P
. Một hình nón tròn xoay có đáy nằm trên
( )P
, có chiều cao
15h
, có bán kính
đáy bằng
R
. Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng
( )P
. Người ta cắt hai hình
đó bởi mặt phẳng
( )Q
song song với
( )P
và thu được hai thiết diện có tổng diện tích là
S
. Gọi
x
là khoảng cách giữa
( )P
và
( )Q
,
(0 5) x
. Biết rằng
S
đạt giá trị lớn nhất khi
a
xb
(phân
số
a
b
tối giản). Tính giá trị
T a b
.
A.
17T
B.
19T
C.
18T
D.
23T
Câu 24. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
( )T
gắn
chồng lên một khối hình nón
( )N
, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là
1
r
,
1
h
,
2
r
,