TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM
Dạng 1. Nguyên hàm của hàm ẩn hoặc liên quan đến phương trình f(x),f’(x),f’’(x)
Dạng 1. Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thúrc
'
( ) ( ) ( ) ( ) ( )u x f x u x f x h x
Phương pháp:
Dễ dàng thấy rằng ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )]u x f x u x f x u x f x
Do dó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( )u x f x u x f x h x u x f x h x
Suy ra
( ) ( ) ( )du x f x h x x
Từ đây ta dễ dàng tính được
( )f x
Dang 2. Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc ( ) ( ) ( )f x f x h x
Phương pháp:
Nhân hai vế vói
x
e
ta durọc
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x x x x x
e f x e f x e h x e f x e h x
Suy ra
( ) ( )d
x x
e f x e h x x
Từ đây ta dễ dàng tính được
( )f x
Dang 3. Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúc ( ) ( ) ( )f x f x h x
Phương pháp:
Nhân hai vế vói
x
e
ta durọc
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x x x x x
e f x e f x e h x e f x e h x
Suy ra
( ) ( )d
x x
e f x e h x x
Từ đây ta dễ dàng tính được
( )f x
Dạng 4. Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc ( ) ( ) ( ) ( )f x p x f x h x
(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)
Phương pháp:
Nhân hai vế với
( )p x dx
e ta được
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
p x dx p x dx p x dx p x dx p x dx
f x e p x e f x h x e f x e h x e
Suy ra
( ) ( )
( ) ( )d
p x dx p x dx
f x e e h x x
Từ đây ta dễ dàng tính được
( )f x
Dang 5. Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúc ( ) ( ) ( ) 0f x p x f x
Phương pháp:
Chia hai vế với
( )f x
ta đựơc
( ) ( )
( ) 0 ( )
( ) ( )
f x f x
p x p x
f x f x
Suy ra
( )
d ( )d ln | ( ) | ( )d
( )
f x
x p x x f x p x x
f x
Từ đây ta dễ dàng tính được
( )f x
Dạng 6. Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức ( ) ( ) [ ( )] 0
n
f x p x f x
Phương pháp:
Chia hai vế với [ ( )]
n
f x ta được
( ) ( )
( ) 0 ( )
[ ( )] [ ( )]
n n
f x f x
p x p x
f x f x
Suy ra
1
( ) [ ( )]
d ( )d ( )d
[ ( )] 1
n
n
f x f x
x p x x p x x
f x n
NGUYÊN HÀM
Chuyên đề 25
