Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 31: Phương trình đường thẳng (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng 1. Bài toán liên quan đến mặt cầu – mặt phẳng – đường thẳng

Câu 1. (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

 

4;6;2A

và

 

2; 2;0B

và

mặt phẳng

 

: 0P x y z  

. Xét đường thẳng

thay đổi thuộc

 

và đi qua

, gọi

là hình chiếu

vuông góc của

trên

. Biết rằng khi

thay đổi thì

thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính

của đường tròn đó.

3R

2R

1R

6R

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

mặt phẳng

 

: 2 6 3 0P x y z   

cắt trục

và đường thẳng

5 6

:1 2 1

x y z

d 

  

lần lượt tại

và

. Phương trình mặt cầu đường kính

là:

     

2 2 2

2 1 5 36.x y z     

     

2 2 2

2 1 5 9.x y z     

     

2 2 2

2 1 5 9.x y z     

     

2 2 2

2 1 5 36.x y z     

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 4 6 0S x y z x y m     

(

là tham số) và

đường thẳng

4 2

: 3

3 2

x t

y t

z t

 





  



 



. Biết đường thẳng



cắt mặt cầu

 

tại hai điểm phân biệt

,A B

sao cho

8AB 

. Giá trị của

là

5m

. B.

12m

. C.

12m 

. D.

10m 

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

 

3 2

:2 1 1

x y z

d 

 

và hai mặt phẳng

 

: 2 2 0P x y z  

;

 

: 2 3 5 0Q x y z   

. Mặt cầu

 

có tâm

là giao điểm của đường thẳng

 

và

mặt phẳng

 

. Mặt phẳng

 

tiếp xúc với mặt cầu

 

. Viết phương trình mặt cầu

 

       

2 2 2

: 2 4 3 1S x y z     

. B.

       

2 2 2

: 2 4 3 6S x y z     

       

2 2 2

: 2 4 3 7

S x y z     

. D.

       

2 2 2

: 2 4 4 8S x y z     

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 2 3 4 14S x y z     

và mặt phẳng

 

: 3 2 5 0x y z



   

. Biết đường thẳng



nằm trong

 



, cắt trục

và tiếp xúc với

 

. Vectơ nào

sau đây là vectơ chỉ phương của



 

4; 2;1u 

. B.

 

2;0; 1v 

. C.

 

3;1;0m 

 . D.

 

1; 1;1n 

.

Câu 6. (Bình Dương - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 2 2 9 0P x y z   

và mặt cầu

       

2 2 2

: 3 2 1 100S x y z     

. Mặt phẳng

 

cắt mặt cầu

 

theo một đường tròn

 

. Tìm tọa độ tâm

và bán kính

của đường tròn

 

là

 

3; 2;1K

10r

. B.

 

1;2;3K

8r

. C.

 

1; 2;3K

8r

. D.

 

1;2;3K

6r

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Chuyên đề 31

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 7. (Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

   

1;1;1 , 2;2;1

A B

và mặt phẳng

 

: 2 0

P x y z

  

. Mặt cầu

 

thay đổi qua

,A B

và tiếp xúc với

 

tại

. Biết

chạy

trên 1 đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

3 2

. B.

2 3

. C.

. D.

Câu 8. (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 6 2 0

S x y z x y z

      

và mặt phẳng

 

: 4 3 12 10 0

x y z

   



. Lập phương trình mặt

phẳng

 



thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với

 

; song song với

 



và cắt trục

ở điểm

có cao độ dương.

4 3 12 78 0

x y z

   

. B.

4 3 12 26 0

x y z

   

4 3 12 78 0

x y z

   

. D.

4 3 12 26 0

x y z

   

Câu 9. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

x y z

  

và điểm

 

0 0 0

; ; : 1 2

2 3

x t

M x y z d y t

z t

 





  





 



. Ba điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho

là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

 

ABC

đi qua điểm

 

1;1;2

. Tổng

2 2 2

0 0 0

T x y z  

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 2 1 0

S x y z x z

     

và

đường thẳng

1 1 1

x y z



 



. Hai mặt phẳng

   

, 'P P

chứa

và tiếp xúc với

( )S

tại

. Tìm tọa độ

trung điểm

của

'.TT

7 1 7

; ;

6 3 6

 



 

 

. B.

5 2 7

; ;

6 3 6

 



 

 

. C.

5 1 5

; ;

6 3 6

 



 

 

. D.

5 1 5

; ;

6 3 6

 



 

 

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2;1;3

, mặt phẳng

 

: 2 2 3 0   

P x y z

và mặt cầu

       

2 2 2

: 3 2 5 36     

S x y z

. Gọi



là đường thẳng đi qua

, nằm trong

 

và cắt

 

tại hai

điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của



là

2 9

1 9

3 8

 





 





 



x t

y t

z t

. B.

2 5

1 3

 





 







x t

y t

. C.

 





 







x t

y t

. D.

2 4

1 3

3 3

 





 





 



x t

y t

z t

Câu 12. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

   

2 2 2

3 1 4

x y z

    

và đường thẳng

1 2

: 1 ,

x t

d y t t

z t

 





   



 





. Mặt phẳng chứa

và cắt

( )S

theo một

đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là

1 0

y z

  

. B.

3 5 2 0

x y z

   

. C.

2 3 0

x y

  

. D.

3 2 4 8 0

x y z

   

Câu 13. (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho

điểm

 

1;1;1

, mặt phẳng

 

: 3 5 3 0

P x y z

   

và mặt cầu

 

2 2 2

: 4

S x y z

  

. Gọi



là đường thẳng

qua

, nằm trong mặt phẳng

 

và cắt

 

tại 2 điểm phân biệt

,A B

sao cho

2AB 

. Phương trình

đường thẳng



là

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

1 2

x t

y t

z t

 





 





 



. B.

1 2

x t

y t

z t

 





 





 



. C.

1 2

x t

y t

z t

 





  





 



. D.

1 2

x t

y t

z t

 





 





 



Câu 14. (SGD Cần Thơ 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0;1; 2

, mặt phẳng

 

: 1 0   

P x y z

và mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 7 0     

S x y z x y

. Gọi



là đường thẳng đi qua

và



nằm trong mặt phẳng

 

và cắt mặt cầu

 

tại hai điểm

sao cho tam giác

IBC

có diện tích lớn

nhất, với

là tâm của mặt cầu

 

. Phương trình của đường thẳng



là











  



x t

z t

. B.







 





  



x t

y t

z t

. C.







 





 



x t

y t

. D.







 





 



x t

y t

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 2 0

P z

 

 

0;0; 2



, đường thẳng

1 1 1

x y z

 

. Phương trình mặt cầu tâm thuộc đường thẳng

và cắt mặt phẳng

 

theo thiết diện là

đường tròn tâm

, bán kính

r là

 

2 2

2 16

x y z

   

. B.

2 2 2

x y z

  

 

2 2

2 9

x y z

   

. D.

2 2 2

x y z

  

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 3 0

P x y z

   

và hai điểm

 

1;1;1

 

3; 3; 3



. Mặt cầu

 

đi qua M, N và tiếp xúc với mặt phẳng

 

tại điểm

. Biết rằng

luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

2 11

R

. B.



. C.

2 33

R

. D.

4R

Câu 17. (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 2 2 3 0

P x y z

   

và mặt cầu

     

2 2 2

: 1 3 9

S x y z

    

và đường thẳng

2 1

2 1 2

x y z

 

 



Cho các phát biểu sau đây:

I. Đường thẳng

cắt mặt cầu

 

tại 2 điểm phân biệt.

II. Mặt phẳng

 

tiếp xúc với mặt cầu

 

III. Mặt phẳng

 

và mặt cầu

 

không có điểm chung.

IV. Đường thẳng

cắt mặt phẳng

 

tại một điểm.

Số phát biểu đúng là:

. B.

. C.

. D.

Câu 18. (Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình-2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 1 3

S x y z

     

, mặt phẳng

 

: 3 0

P x y z

   

và điểm

 

1;0; 4



thuộc

 

. Một

đường thẳng



đi qua N nằm trong

 

cắt

 

tại hai điểm A, B thỏa mãn

4AB 

. Gọi

 

1; ;u b c



 



là một vecto chỉ phương của



, tổng

b c

bằng

. B.

. C.

1

. D.

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 19. (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục

Oxyz

cho hai đường thẳng

1 1 1

2 1 2

x y z  

  

và

1 1 1

2 2 1

x y z  

  

. Tính diện tích mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, đồng

thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng



và





(đvdt). B.



(đvdt). C.



(đvdt). D.



(đvdt).

Câu 20. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai

đường thẳng 1

x t

d y t

















và 2

3 '

: '

x t

d y t

 











. Viết phương trình mặt cầu

 

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc

với cả hai đường thẳng

và

       

2 2 2

: 2 1 2 4.

S x y z

     

       

2 2 2

: 2 1 2 16.

S x y z     

     

2 2 2

: 2 1 ( 2) 4.

S x y z

     

   

22 2

: 2 ( 1) ( 2) 16.

S x y z     

Câu 21. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 6 13 0

S x y z x y z

      

và đường thẳng

1 2 1

1 1 1

x y z

  

 

. Điểm

   

; ; , 0

M a b c a



nằm trên đường thẳng

sao cho từ

kẻ được ba tiếp tuyến

, ,

MA MB MC

đến mặt cầu

 

(

, ,A B C

là

các tiếp điểm) và



AMB 



BMC 



120

CMA 

. Tính

3 3 3

a b c 

3 3 3

173

a b c  

. B.

3 3 3

112

a b c  

. C.

3 3 3

abc

   

. D.

3 3 3

a b c  

Câu 22. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho

điểm

 

3;3; 3

 

thuộc mặt phẳng

 

: 2 2 15 0

x y z



   

và mặt cầu

       

2 2 2

: 2 3 5 100

S x y z     

. Đường thẳng



qua

, nằm trên mặt phẳng

 



cắt

 

tại

,A B

sao cho độ dài

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng



3 3 3

1 1 3

x y z

  

 

. B.

3 3 3

1 4 6

x y z

  

 

3 3 3

16 11 10

x y z

  

 



. D.

3 3 3

5 1 8

x y z

  

 

Câu 23. (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

2;0;0

A

 

0; 2;0

B

 

0;0; 2



. Gọi

là điểm khác

sao cho

đôi một vuông góc nhau và

 

; ;I a b c

là tâm

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

. Tính

S a b c  

 

Câu 24. (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho

 

:2 2 1 0

P x y z

   

   

0;0;4 , 3;1;2

A B

. Một mặt cầu

 

luôn đi qua

,A B

và tiếp xúc với

 

tại

. Biết rằng,

luôn thuộc

một đường tròn cố định bán kính

. Tính bán kính

của đường tròn đó.

A. Đáp án khác. B.

2 244651

r

. C.

2 244651

r

. D.

2024

r

Câu 25. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hình

chóp .

S ABCD

với

 

1; 1;6

S

 

1;2;3

 

3;1;2

 

4;2;3

 

2;3;4

. Gọi

là tâm mặt cầu

 

ngoại

tiếp hình chóp. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

 

SAD

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

3 3

d

. B.

d

. C.

d

. D.

d

Câu 26. Trong không gian

Oxyz

, xét số thực

 

0;1

m

và hai mặt phẳng

 

: 2 2 10 0

x y z

    

và

 

: 1

1 1

x y z

m m

   



. Biết rằng, khi

thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt

phẳng

   

, 

. Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Câu 27. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt

phẳng

 

: 2 2 3 0

P x y z

   

và mặt cầu

 

tâm

 

5; 3;5

I

, bán kính

2 5

R. Từ một điểm

thuộc

mặt phẳng

 

kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu

 

tại

. Tính

biết

4AB 

OA 

. B.



. C.



. D.

OA .

Câu 28. Trong không gian cho mặt cầu

2 2 2

x y z

  

và điểm

 

0 0 0

; ;M x y z

thuộc

: 1 2

2 3

x t

d y t

z t

 





 





 



. Ba điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho

là tiếp tuyến của

mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

 

ABC

đi qua

 

1;1;2

. Tổng

2 2 2

0 0 0

T x y z  

bằng

D. 21

Câu 29. (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm

   

0;0;3 , 2;0;1

A B 

và mặt phẳng

 

: 2 2 8 0

x y z



   

. Hỏi có bao nhiêu điểm

trên mặt phẳng

 



sao cho tam giác

ABC

đều?

. B.

. C.

. D. Vô số.

Câu 30. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

x y z

  

và điểm

 

0 0 0

; ; M x y z

thuộc đường thẳng

: 1 2 .

2 3

x t

d y t

z t

 



 





 



Ba điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu

sao cho

,MA

,MB

là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

 

ABC

đi qua

 

1; 1; 2

. Tổng

2 2 2

0 0 0

T x y z  

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 31. (Tỉnh Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

( ) :S

2 2 2

2 2 1 0

x y z x z

     

và đường thẳng

1 1 1

x y z



 



. Hai mặt phẳng

( )P

( )P

chứa

và

tiếp xúc với

( )S

tại

T

. Tìm tọa độ trung điểm

của

TT

717

; ;

6 3 6

 



 

 

. B.

5 2 7

; ;

6 3 6

 



 

 

. C.

5 1 5

; ;

6 3 6

 



 

 

. D.

5 1 5

; ;

6 3 6

 



 

 

Câu 32. Cho hai đường thẳng

2 2

d y t

z t

 









 



 

t



3 1 4

1 1 1

x y z

  

  

 và mặt phẳng

 

: 2 0

P x y z

   

. Gọi

d





lần lượt là hình chiếu của

và



lên mặt phẳng

 

. Gọi

 

; ;M a b c

là

giao điểm của hai đường thẳng

d

và





. Biểu thức

.a b c

bằng

,Oxyz

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 31: Phương trình đường thẳng (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Chủ đề:

Đề thi học sinh giỏi Toán

Tài liệu liên quan

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 33: Xác định số phức - các phép toán số phức (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 31: Phương trình đường thẳng (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 30: Phương trình mặt phẳng (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 29: Phương trình mặt cầu (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 27: Ứng dụng tích phân (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 26: Tích phân (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 25: Nguyên hàm (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 24: Một số bài toán tổng hợp khối tròn xoay (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá – giỏi)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 23: Khối cầu (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 22: Khối trụ (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Tài liêu mới

Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 6 năm 2024-2025 - Trường THCS Bình Phú

Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 6 năm 2024-2025 - Trường THCS Thới Hòa

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 6 năm 2024-2025 - Trường THCS Thới Hòa

Tập đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 6 - GV. Nguyễn Chí Thành

100 đề thi Học sinh giỏi Toán lớp 5 (Có Đáp Án)

Đề cương ôn thi học sinh giỏi cấp trường môn Lịch sử và Địa lí lớp 8 năm 2024-2025 - Trường THCS Võ Thị Sáu, Nha Trang

Khóa luận tốt nghiệp đại học ngành Sư phạm Toán: Vận dụng nguyên lí khởi đầu cực trị và nguyên lí Dirichlet để giải các bài toán thi học sinh giỏi Trung học phổ thông

Đề thi học sinh giỏi môn Ngữ văn lớp 11 năm 2024-2025 - Trường PTDTNT Tỉnh Quảng Trị

Đề thi học sinh giỏi môn Ngữ văn lớp 10 năm 2024-2025 - Trường PTDTNT Tỉnh Quảng Trị

Đề thi học sinh giỏi môn Lịch sử lớp 10 năm 2024-2025 có đáp án - Trường PTDTNT Tỉnh Quảng Trị

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok