1
Phòng GD&ĐT Đại Lộc
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012– 2013
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề )
Môn :
Toán
Lớp : 9
Người ra đề : Nguyễn Văn Tiến
Đơn vị : THCS Phan Bội Châu
ĐỀ BÀI.
Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức
3 2 3 9
1 :
9
3 2 6
a a a a a
A
aa a a a
a) Rút gọn A.
b. Tìm các số nguyên của a để A là số nguyên
Bài 2 (1 điểm): Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1, luôn
là số chính phương
Bài 3 (4 điểm) giải phương trình
1) 1
x1x
1
1x2x
1
2x3x
1
2)
3 2 4 2 4 3
x x x
Bài 4: (4điểm)
Chứng minh đẳng thức:
44
1
2
abc bc
a a
a
abc
với a > 0, b > 0 và
2
abc
Bài 5: (4điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By
của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ
AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của
nửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E.
a) Chứng minh rằng:
DOE là tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng:
2
AD BE = R
.
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ
giác ADEB nhỏ nhất.
Bài 6 ( 3 điểm)
Cho đường tròn ( O, 15 cm) dây BC = 20 cm các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C
cắt nhau tại A. Gọi H là giao điểm OA và BC
a. Chứng minh rằng: HB = HC
b. Tính độ dài OH
c. Tính độ dài OA
ĐỀ ĐỀ NGHỊ