PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9(NĂM HỌC:2012-2012)
Môn:Toán.Thời gian:150 phút
Người ra đề:Nguyễn Thị Bảo Duyên
Trường THCS Tây Sơn
Câu 1: (4điểm)
a/So sánh: 20132011 với 2 2012
b/Cho a, b là 2 số tự nhiên lẻ. Chứng minh rằng: a2 – b2 chia hết cho 8
Câu 2:( 4 điểm )
Cho biểu thức :
2
2 2 1
1
2 1 2
x x x
Pxx x
( với
0; 1
x x
)
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng : nếu 0 < x < 1 thì P > 0
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
Câu 3: (3 điểm)
Cho hàm số: y = mx +m + 1 (d) (m là tham số)
a) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = -2 tại điểm có hoành độ
bằng 1 ?
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đồ thị hàm số (d) bằng
(đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet)
Câu 4 :(3 điểm )
a/Giải phương trình sau
2
3 2 1 4
x x x
.
b/Cho ba số a, b, c thoả a + b+ c = 0. CMR: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = 0
Câu 5: (3 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã AB = c; AC = b; BC = a, ph©n gi¸c AD
a) Chøng minh hÖ thøc AD2 = AB.AC – BD.DC
b) TÝnh ®é dµi ph©n gi¸c AD. ?
Câu 6:(3 điểm) Cho nửa đường (O, R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với
AB. M là điểm di chuyển trên nửa đường tròn (O) ( M khác A và B). Tiếp tuyến của nửa
đường tròn (O) tại M cắt OC, cắt tiếp tuyến tại A và cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường
tròn (O) lần lượt tại D, E và H. Gọi F là giao điểm của AE và BD.
a) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABHE là
nhỏ nhất.
b) Chứng minh EA. EF=
2
4
AB
.
**********************&&&**********************
Đ
Ề ĐỀ NGHỊ