TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO
ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN :9
NĂM HỌC 2012-2013
Bài 1 (2 điểm).
a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương, ta có: 5n(5n + 1) – 6n(3n + 2n) chia hết
cho 91.
b/ Phân tích đa thức Q = 2x2 - 9x + 9 thành nhân tử.
Bài 2 (2,0 điểm). Tính:
B = 33 2142021420
C = (- x3 + 3x2 - 1)2011 biết x = 53
2
53
2
Bài 3 (4,0 điểm). Cho biểu thức: S = x
x
x
x
x
x
4
4
22
a) Rút gọn biểu thức S.
b) Tìm x để S - 3 < 0.
c) Tìm số nguyên x để biểu thức H =
1
3
S
có giá trị nguyên
Câu 3: (4 điểm). Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
P = 2
3x -18x+28
+ 2
4x - 2x + 45
.
Áp dụng hãy giải phương trình: 2
3x -18x+28
+ 2
4x - 2x + 45
= -5 – x2 + 6x
Câu 4: (2 điểm). Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5
Chứng minh rằng: a2 + b2 1 + ab.
Câu 5: (6 điểm). Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc với AD (
H AD); kẻ CK vuông góc với AB ( K AB). Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng
b) Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng
c) AB. AK + AD. AH = AC2
d) HK = AC.cosKCB
ĐỀ ĐỀ NGHỊ