Họ tên TS: .............................................................. Số BD: .......................... Chữ ký GT 1: ........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN

(Đề thi chính thức)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015 Khóa ngày: 09 / 11 / 2014 Môn thi: TOÁN - Cấp: THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ: (Đề thi có 01 trang/20 điểm)

Bài 1.

Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có bất đẳng thức:

Bài 2.

Giải hệ phương trình:

Bài 3.

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện : a + b = . Chứ ng

minh rằng : . Đẳng thức xảy ra khi nào ?

Bài 4.

a) Cho tam giác đề u ABC . Trên các ca ̣nh AB và BC lần lươ ̣t lấy các điểm D, E sao cho AB = 3AD và BC = 3BE. Gọi I là giao điểm của AE và CD. Chứ ng minh rằng BI vuông góc vớ i CD .

b) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tìm tâ ̣p hơ ̣p những điểm M trong mặt phẳng để MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O) tại A1, B1, C1 sao cho tam giác A1B1C1 vuông tại C1.

Bài 5.

Cho dãy số xn xác định bởi : x1 = 2 ; x2 = 1; xn + 2 = xn + 1 - xn (n  1).

Hãy xác định số hạng xn của dãy số xn.

Bài 6.

Cho f(n) = 1 + 2n + 3n2 + ... + 2016n2015, vớ i n là số tự nhiên .

f(n) (mod 2017)

Chứ ng minh rằng vớ i hai số tự nhiên m và n nếu f (m) thì m

n (mod 2017).

----- HẾ T -----